2019-2020年高中數(shù)學(xué)必備知識點高中數(shù)學(xué)集合教案.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)必備知識點高中數(shù)學(xué)集合教案1、 集合的概念和性質(zhì).2、 集合的元素特征.3、 有關(guān)數(shù)的集合.教學(xué)難、重點1、 集合.的概念.2、 集合.元素的三個特征.教學(xué)過程 復(fù)習回顧回顧初中代數(shù)中涉及“集合”的提法.一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.不等式的解集中涉及到“集合”. 新課講授實例數(shù)組 1，3，5，7.到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.滿足的全體實數(shù)3x-2> x+3.所有直角三角形.高一（3）班全體男同學(xué).所有絕對值等于6的數(shù)的集合.所有絕對值小于3的整數(shù)的集合.中國足球男隊的隊員.參加xx年奧運會的中國代表團成員.參與中國加入WTO談判的中方成員.通過以上實例.教師指出：1、定義一般地，某些指定對象集在一起就成為一個集合（集）.集合中每個對象叫做這個集合的元素.上述集合的元素是什么？例的元素為1，3，5，7.例的元素為到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.例的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實數(shù)x.例的元素為所有直角三角形.例的元素為高一（3）班全體男同學(xué).例的元素為-6，6.例的元素為-2，-1，0，1，2.例的元素為中國足球男隊的隊員.例的元素為參加xx年奧運會的中國代表團成員.例的元素為參與WTO談判的中方成員.請同學(xué)們舉出三個例子，并指出其元素.一般地來講，用大括號表示集合.例1，3，5，7.例到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點.例3x-2> x+3的實解.例直角三角形.例高一（3）班全體男同學(xué).例-6，6.例-2，-1，0，1，2.例中國足球男隊的隊員.例參加xx年奧運會的中國代表團成員.例參與中國加入WTO談判的中方成員.2、集合元素的三個特征問題及解釋A=1，3問3，5哪個是A的元素？A=所有素質(zhì)好的人能否表示為集合？A=2，2，4表示是否準確？A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋是否表示為同一集合？教師指導(dǎo)例3是集合A的元素，5不是集合A的元素.例由于素質(zhì)好的人標準不可量化，故A不能表示為集合.例的表示不準確，應(yīng)表示為A=2，4.例的A與B表示同一集合，因其元素相同.由此可知，集合元素具有以下三個特征：確定性集合中的元素必須是確定的，也就是說，對于一個給定的集合，其元素的意義是明確的.互異性集合中的元素必須是互異的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.無序性集合中的元素是無先后順序，也就是說，對于一個給定集合，它的任何兩個元素都是可以交換的.如上例元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于”（也可表示為）兩種.如A=2，4，8，16 4A 8A 32A.請同學(xué)們考慮：A=2，4，B=1，2，2，3，2，4，3，5.A與B的關(guān)系如何？雖然A本身是一個集合.但相對B來講，A是B的一個元素.故AB.3、常見數(shù)集的專用符號N：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）（全體非負整數(shù)的集合）N*或N+：正整數(shù)集（非負整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合）Z：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）R：實數(shù)集（全體實數(shù)的集合）請同學(xué)們熟記上述符號及其意義. 課堂練習：課本P51、（口答）說出下面集合中的元素.大于3小于11的偶數(shù)其元素為4，6，8，10平方等于1的數(shù)其元素為-1，115的正約數(shù)其元素為1，3，5，152、用符號或填空1N 0N -3N 0.5N 2N1Z 0Z -3Z 0.5Z 2Z1Q 0Q -3Q 0.5Q 2Q1R 0R -3R 0.5R 2R 課時小結(jié)：1、 集合的概念中，“某些指定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點、形、物等.2、 集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性，要熟練運用之.高中數(shù)學(xué)集合部分知識點一集合知識1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.3. 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.4. 集合運算：交、并、補.5. 主要性質(zhì)和運算律（1） 包含關(guān)系：（2） 等價關(guān)系：（3） 集合的運算律：交換律：結(jié)合律:分配律:.0-1律：求補律：ACUA= ACUA=U CUU= CU=U CUU(CUA)=A反演律：CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素個數(shù)定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card( A)規(guī)定 card() =0.基本公式：(3) card(CUA)= card(U)- card(A)（4）設(shè)有限集合A, card(A)=n,則 A的子集個數(shù)為 ； A的真子集個數(shù)為 ；A的非空子集個數(shù)為 ；A的非空真子集個數(shù)為 .（5）設(shè)有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m<n,則 若 ,則C的個數(shù)為 ； 若 ,則C的個數(shù)為 ； 若 ,則C的個數(shù)為 ； 若 ,則C的個數(shù)為 .高中數(shù)學(xué)集合部分知識點二含絕對值不等式、一元二次不等式的解法 1.整式不等式的解法根軸法（零點分段法）將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)求根，并在數(shù)軸上表示出來；由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）；若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間. （自右向左正負相間）則不等式 的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.特例 一元一次不等式ax>b解的討論；一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.2.分式不等式的解法（1）標準化：移項通分化為 >0(或 <0)； 0(或 0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）3.含絕對值不等式的解法（1）公式法： ,與 型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.