滬科版 九年級上21.2.3二次函數(shù)表達式的確定(共19張PPT)

九 年 級 數(shù) 學 滬 科 版 上 冊 21.2.3 二 次 函 數(shù) 表 達 式 的 確 定 二 次 函 數(shù) y=a(x+h)2+k的 圖 象 如 何 由 y=ax2變 換 而 來 ？向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2 y=a(x+h)2 y=a(x+h)2+ky=ax2 y=a(x+h)2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法: 回 顧 ： 用 待 定 系 數(shù) 法 求 函 數(shù) 的 解 析 式 已 知 一 次 函 數(shù) 經(jīng) 過 點 （ 1， 3） 和 （ -2， -12） ，求 這 個 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 .解 ： 設 這 個 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y=kx+b, 因 為 一 次 函 數(shù) 經(jīng) 過 點 （ 1， 3） 和 （ -2， -12） ， 所 以 k+b=3，-2k+b=-12.解 得 k=5， b=-2.所 以 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y=3x-6. 1、 已 知 拋 物 線 y=ax2+bx+c 0經(jīng) 過 點 （ -1,0） ， 則 _經(jīng) 過 點 （ 0,-3） ， 則 _經(jīng) 過 點 （ 4,5） ， 則 _對 稱 軸 為 直 線 x=1， 則 _當 x=1時 ， y=0， 則 a+b+c=_ab2- =1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5 （ 1） 頂 點 坐 標 是 （ 3,4） ， 則 h=_,k=_，-3a（ x-3） 2+4 42、 已 知 拋 物 線 y=a（ x+h） 2+k（ 2） 對 稱 軸 為 直 線 x=1， 則 _代 入 得 y=_代 入 得 y=_ h=-1a（ x-1） 2+k 拋物線解析式拋物線與x軸交點坐標(x1,0),( x2,0)y=2(x-1)(x-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1 - x2求 出 下 表 中 拋 物 線 與 x軸 的 交 點 坐 標 ， 看 看 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？（ 1， 0） （ 3， 0）（ 2， 0） （ -1， 0）（ -4， 0） （ -6， 0）(x1,0),( x2,0)y=a(x_)(x_) （ a0） 交 點 式 拋物線解析式拋物線與x軸交點坐標(x1,0),( x2,0)-x1 - x2求 出 下 表 中 拋 物 線 與 x軸 的 交 點 坐 標 ， 看 看 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？（ 1， 0） （ 3， 0）（ 2， 0） （ -1， 0）（ -4， 0） （ -6， 0）(x1,0),( x2,0)y=a(x_)(x_) （ a0） 交 點 式y(tǒng)=a(x-1)(x-3)（ a0）y=a(x-2)(x+1)（ a0）y=a(x+4)(x+6)（ a0） 已 知 三 個 點 坐 標 三 對 對 應 值 ， 選 擇 一 般 式已 知 頂 點 坐 標 或 對 稱 軸 或 最 值 ， 選 擇 頂 點 式 已 知 拋 物 線 與 x軸 的 兩 交 點 坐 標 ， 選 擇 交 點 式一 般 式 y=ax2+bx+c (a0)頂 點 式 y=a(x-h)2+k (a0)交 點 式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0)用 待 定 系 數(shù) 法 確 定 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 時 ， 應 該 根 據(jù) 條 件的 特 點 ， 恰 當 地 選 用 一 種 函 數(shù) 表 達 式 . 一 、 設二 、 代三 、 解四 、 還 原 解 ： 設 所 求 二 次 函 數(shù) 的 表 達 式 為 y=ax2+bx+c，由 已 知 函 數(shù) 圖 象 經(jīng) 過 （ 1， 10） ， （ 1， 4） ，（ 2， 7） 三 點 ， 得a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7.解 方 程 組 ， 得答 ： 所 求 二 次 函 數(shù) 的 表 達 式 為a=2, b=-3, c=5.y=2x2-3x+5. 例 1 已 知 一 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 經(jīng) 過 （ 1， 10） ，（ 1， 4） ， （ 2， 7） 三 點 ， 求 這 個 二 次 函 數(shù) 的 表 達 式 . 例題分析 例 2 有 一 個 二 次 函 數(shù) ， 當 x = 0 時 ， y = -1 ； 當 x = -2 時 ， y = 0 ； 當 x = 時 ， y = 0 ， 求 這 個 二 次 函 數(shù)的 表 達 式 .解 ： 設 所 求 二 次 函 數(shù) 的 表 達 式 為 y=ax2+bx+c，根 據(jù) 題 意 ， 得 c = -1，4a - 2b + c = 0 ，解 方 程 組 ， 得 a = 1 ， b = ， c = -1 .答 ： 所 求 二 次 函 數(shù) 的 表 達 式 為 y =x 2 + x - 1 . 21 .02141 cba 23 23 例 3 拋 物 線 與 直 線 交 于 B， C兩 點 .（ 1） 在 同 一 平 面 直 角 坐 標 系 中 畫 出 直 線 與 拋 物 線 ；（ 2） 記 拋 物 線 的 頂 點 為 A， 求 ABC的 面 積 . 6 2 2246 4 4 810 8421 2 - xxy 8421 2 - xxy121 xy1 21 xy解 ： （ 1） 如 圖 ， 畫 出 直線 與 拋 物 線8421 2 - xxy 121 xy 解 方 程 組 .04,42184212 22 ），的 坐 標 為 （得 點）（） 由（ Axxxy - 8421 121 2 - xxy xy得 B,C兩 點 的 坐 標 為 B（ 2， 2） ， C（ 7， 4.5） .過 B,C兩 點 分 別 作 x軸 垂 線 ， 垂 足 為 B1， C1,則.5.7 5.4321-2221-55.4221 212121 11111111 1111 - - ）（ ）（ 梯 形 CCACBBABCBCCBB SSSS ACCABBCCBBABC 1.求 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 解 析 式 ， 關 鍵 是 求 出 待定 系 數(shù) a， b， c的 值 .2.由 已 知 條 件 （ 如 二 次 函 數(shù) 圖 像 上 三 個 點 的 坐 標 ）列 出 關 于 a， b， c的 方 程 組 ， 并 求 出 a， b， c， 就 可以 寫 出 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 .用 待 定 系 數(shù) 法 求 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 求 二 次 函 數(shù) 解 析 式 的 一 般 方 法 .（ 1） 已 知 圖 象 上 三 點 或 三 對 的 對 應 值 ， 通 常 選 擇 一 般式 ；（ 2） 已 知 圖 象 的 頂 點 坐 標 和 圖 像 上 任 意 一 點 ， 通 常選 擇 頂 點 式 .確 定 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 時 ， 應 該 根 據(jù) 條 件 的 特 點 ，恰 當 地 選 用 一 種 函 數(shù) 表 達 式 . 解 ： 設 所 求 的 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y=ax2+bx+c. 1.已 知 拋 物 線 與 x軸 交 于 A（ 1， 0） ， B（ 1,0）并 經(jīng) 過 點 M（ 0,1） ， 求 拋 物 線 的 解 析 式 .故 所 求 的 拋 物 線 解 析 式 為 y= x2+1.a-b+c=0，a+b+c=0，c=1.解 得 a=-1, b=0, c=1 解 ： 設 所 求 的 二 次 函 數(shù) 為 2.已 知 拋 物 線 的 頂 點 為 （ 1， 4） ， 且 過 點 （ 0， 3） ，求 拋 物 線 的 解 析 式 ？點 ( 0,-3)在 拋 物 線 上a-4=-3, 所 求 的 拋 物 線 解 析 式 為 y=(x-1)2-4 a=1最 低 點 為 （ 1， -4）x=1， y最 值 =-4y=a(x-1)2-4 3.已 知 一 個 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 過 點 （ 0,-3） ， （ 4,5） ， 求 ， 求 這 個 函 數(shù) 的 解 析 式 ？對 稱 軸 為 直 線 x=1思 考 ： 怎 樣 設 二 次 函 數(shù) 關 系 式分 析 ：設 所 求 的 二 次 函 數(shù) 為 y=a(x-1)2+k，再 將 已 知 的 兩 點 代 入 解 出 a,k即 可 . 課 本 P23練 習 本 課 結(jié) 束