2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)提升1 蘇教版選修1-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)提升1 蘇教版選修1-21獨(dú)立性檢驗(yàn)利用2(其中nabcd)來確定在多大程度上認(rèn)為“兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系”應(yīng)記熟2的幾個(gè)臨界值的概率2回歸分析(1)分析兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系常用：散點(diǎn)圖或相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求線性回歸方程，進(jìn)行預(yù)測(cè)(2)對(duì)某些特殊的非線性關(guān)系，可以通過變量轉(zhuǎn)化，把非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸，再進(jìn)行研究題型一獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)思想，類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理例1為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015完成下面22列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計(jì)注射藥物Aab注射藥物Bcd合計(jì)n解列出22列聯(lián)表皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2總計(jì)注射藥物Aa70b30100注射藥物Bc35d65100合計(jì)10595n200224.56，由于2>10.828，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”跟蹤演練1某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件，不合格品有49件；設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？解根據(jù)已知條件列出22列聯(lián)表：合格品不合格品合計(jì)設(shè)備改造后653095設(shè)備改造前364985合計(jì)10179180提出假設(shè)H0：設(shè)備改造與生產(chǎn)合格品無關(guān)由公式得212.379.2>10.828，我們有99.9%的把握認(rèn)為設(shè)備改造與生產(chǎn)合格品有關(guān)系題型二線性回歸分析進(jìn)行線性回歸分析的前提是兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，否則求出的線性回歸方程就沒有實(shí)際意義，所以必須先判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)分析判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)的常用方法是利用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷，若各數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系此方法直觀、形象，但缺乏精確性例2在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為12345價(jià)格x1.41.61.822.2需求量y1210753已知xiyi62，x16.6.(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求出y對(duì)x的線性回歸方程；(3)如果價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？(精確到0.01t)解(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)因?yàn)?1.8，377.4，xiyi62，x16.6，所以11.5，7.411.51.828.1，故y對(duì)x的線性回歸方程為28.111.5x.(3)28.111.51.96.25(t)故價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)測(cè)需求量大約為6.25t.跟蹤演練2某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間解(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)3.5，3.5，iyi22.5334454.552.5，49162554，0.7，3.50.73.51.05，所求線性回歸方程為0.7x1.05.(3)當(dāng)x10時(shí)，0.7101.058.05，預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)題型三非線性回歸分析非線性回歸問題有時(shí)并不給出經(jīng)驗(yàn)公式這時(shí)我們可以畫出已經(jīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，把它與已經(jīng)學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)，然后采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使之得到解決例3下表是某年美國(guó)舊轎車價(jià)格的調(diào)查資料，今以x表示轎車的使用年數(shù)，y是表示相應(yīng)的年均價(jià)格，求y關(guān)于x的回歸方程.使用年數(shù)x12345678910年均價(jià)格y(美元)2651194314941087765538484290226204解數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖1，圖1可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)并不是基本處于一條直線附近，因此，y與x之間是非線性回歸關(guān)系與已學(xué)函數(shù)圖象比較，用ex來刻畫題中模型更為合理，令ln，則x，題中數(shù)據(jù)變成如下表所示：x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖2，從圖2可以看出，變換的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程擬合圖2由表中數(shù)據(jù)可得r0.996.即|r|>r0.050.632，所以有95%的把握認(rèn)為x與z之間具有線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)得0.298，8.165，所以0.298x8.165，最后代回ln，即e0.298x8.165為所求跟蹤演練3下表所示是一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x0.50.250.1250.1y64138205285360(1)作出x與y的散點(diǎn)圖，并判斷是否線性相關(guān)；(2)若變量y與成線性相關(guān)關(guān)系，求出y對(duì)x的回歸方程，并觀測(cè)x10時(shí)y的值解(1)散點(diǎn)圖如圖：由散點(diǎn)圖可知y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系，且樣本點(diǎn)分布在反比例函數(shù)ya的周圍(2)令x，yy由已知數(shù)據(jù)制成下表序號(hào)xiyixyxiyi12644409612824138161904455236205364202512304828564812252280510360100129600360030105222027599077906，210.4，故5()240，5()254649.2，r0.9997，由于|r|>r0.050.878，說明y與x具有很強(qiáng)的線性關(guān)系，計(jì)算知36.95，210.436.95611.3，所以y11.336.95x.所求y對(duì)x的回歸方程y11.3.當(dāng)x10時(shí)，y11.37.605.1獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法，而利用假設(shè)的思想方法，計(jì)算出某一個(gè)隨機(jī)變量2的值來判斷更精確些2建立回歸模型的基本步驟：(1)確定研究對(duì)象(2)畫出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(4)按照一定的規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù).