2019-2020年高中數學 3.3.2拋物線的幾何性質教案 北師大選修2-1.doc

2019-2020年高中數學 3.3.2拋物線的幾何性質教案 北師大選修2-1知識與技能目標使學生理解并掌握拋物線的幾何性質，并能從拋物線的標準方程出發(fā)，推導這些性質從拋物線的標準方程出發(fā)，推導拋物線的性質，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等能力過程與方法目標復習與引入過程1拋物線的定義是什么？請一同學回答應為：“平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”2拋物線的標準方程是什么？再請一同學回答應為：拋物線的標準方程是y2=2px(p0)，y2=-2px(p0)，x2=2py(p0)和x2=-2py(p0)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質，從拋物線的標準方程y2=2px(p0)出發(fā)來研究它的幾何性質板書拋物線的幾何性質（2）新課講授過程（i）拋物線的幾何性質通過和橢圓、雙曲線的幾何性質相比，拋物線的幾何性質有什么特點？學生和教師共同小結：(1)拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但是沒有漸近線(2)拋物線只有一條對稱軸，這條對稱軸垂直于拋物線的準線或與頂點和焦點的連線重合，拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個頂點，它是焦點和焦點在準線上射影的中點(4)拋物線的離心率要聯系橢圓、雙曲線的第二定義，并和拋物線的定義作比較其結果是應規(guī)定拋物線的離心率為1注意：這樣不僅引入了拋物線離心率的概念，而且把圓錐曲線作為點的軌跡統一起來了（ii）例題講解與引申例題3 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值解法一：由焦半徑關系，設拋物線方程為y2=-2px(p0)，則準線方因為拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離|MF|與到準線的距離得p=4因此，所求拋物線方程為y2=-8x又點M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)解法二：由題設列兩個方程，可求得p和m由學生演板由題意在拋物線上且|MF|=5，故例4 過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)證明：(1)當AB與x軸不垂直時，設AB方程為：此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標，則有y1y2=-p2或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2綜合上述有y1y2=-p2又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點，練習：第78頁：1、2、3、4、作業(yè)：5、6、7