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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合及其運(yùn)算.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合及其運(yùn)算.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1講 集合及其運(yùn)算最新考綱1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系;2.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算知 識(shí) 梳 理1元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特征:確定性、互異性、無(wú)序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系,用符號(hào)或表示(3)集合的表示法:列舉法、描述法、圖示法2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素AB真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言ABx|xA,或xBABx|xA,且xBUAx|xU,且xA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì):AA;AAA;ABBA;ABABA.交集的性質(zhì):A;AAA;ABBA;ABAAB.補(bǔ)集的性質(zhì):A(UA)U;A(UA);U(UA)A.診 斷 自 測(cè)1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)精彩PPT展示(1)若Ax|yx2,B(x,y)|yx2,Cy|yx2,則ABC.()(2)若x2,10,1,則x0,1.()(3)已知集合Ax|mx1,B1,2,且AB,則實(shí)數(shù)m1或m.()(4)含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)是2n,真子集個(gè)數(shù)是2n1,非空真子集的個(gè)數(shù)是2n2.()2(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合Mx|1x3,Nx|2x1,則MN()A(2,1)B(1,1) C(1,3)D(2,3)解析借助數(shù)軸求解.由圖知:MN(1,1)答案B3(xx遼寧卷)已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,則集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1解析借助數(shù)軸求得:ABx|x0或x1,U(AB)x|0x1答案D4已知集合A(x,y)|x,yR,且x2y21,B(x,y)|x,yR,且yx,則AB的元素個(gè)數(shù)為()A0B1 C2D3解析集合A表示的是圓心在原點(diǎn)的單位圓,集合B表示的是直線yx,據(jù)此畫(huà)出圖象,可得圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即AB的元素個(gè)數(shù)為2.答案C5(人教A必修1P12A10改編)已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,則(RA)B_.解析RAx|x3或x7,(RA)Bx|2x3或7x10答案x|2x3或7x10考點(diǎn)一集合的含義【例1】 (1)已知集合A0,1,2,則集合Bxy|xA,yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1B3 C5D9(2)若集合AxR|ax2ax10中只有一個(gè)元素,則a()A4B2 C0D0或4解析(1)xy2,1,0,1,2,其元素個(gè)數(shù)為5.(2)由ax2ax10只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,可得當(dāng)a0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解;當(dāng)a0時(shí),則a24a0,解得a4(a0不合題意舍去)答案(1)C(2)A規(guī)律方法(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類(lèi)型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類(lèi)型集合(2)集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性【訓(xùn)練1】 已知aR,bR,若a2,ab,0,則a2 016b2 016_.解析由已知得0及a0,所以b0,于是a21,即a1或a1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去,因此a1,故a2 016b2 0161.答案1考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系【例2】 (1)已知集合Ax|2x7,Bx|m1<x<2m1,若BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)(2)設(shè)UR,集合Ax|x23x20,Bx|x2(m1)xm0,若(UA)B,則m_.解析(1)當(dāng)B時(shí),有m12m1,則m2.當(dāng)B時(shí),若BA,如圖深度思考(1)你會(huì)用這些結(jié)論嗎?ABABA,ABAAB,(UA)BBA;(2)你考慮到空集了嗎?則解得2<m4.綜上,m的取值范圍是(,4(2)A2,1,由(UA)B,得BA,方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20,B.B1或B2或B1,2若B1,則m1;若B2,則應(yīng)有(m1)(2)(2)4,且m(2)(2)4,這兩式不能同時(shí)成立,B2;若B1,2,則應(yīng)有(m1)(1)(2)3,且m(1)(2)2,由這兩式得m2.經(jīng)檢驗(yàn)知m1和m2符合條件m1或2.答案(1)(,4(2)1或2規(guī)律方法(1)空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系常用數(shù)軸、Venn圖來(lái)直觀解決這類(lèi)問(wèn)題【訓(xùn)練2】 (1)已知集合Ax|yln(x3),Bx|x2,則下列結(jié)論正確的是()AABBAB CABDBA(2)已知集合Ax|log2x2,Bx|xa,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析(1)Ax|x3,Bx|x2,結(jié)合數(shù)軸可得:BA.(2)由log2x2,得0x4,即Ax|0x4,而B(niǎo)x|xa,由于AB,如圖所示,則a4.答案(1)D(2)(4,)考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算【例3】 (1)(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)已知集合A2,0,2,Bx|x2x20,則AB()AB2 C0D2(2)(xx江西卷)設(shè)全集為R,集合Ax|x290,Bx|1x5,則A(RB)()A(3,0)B(3,1) C(3,1D(3,3)解析(1)Bx|x2x201,2,A2,0,2,AB2(2)Ax|x290x|3x3,Bx|1x5,RBx|x1或x5,A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案(1)B(2)C規(guī)律方法(1)一般來(lái)講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示;集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù),則用數(shù)軸表示,此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況(2)運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用,靈活使用這些關(guān)系,會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化.【訓(xùn)練3】 (1)已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,則(UA)B為()A1,2,4B2,3,4 C0,2,4D0,2,3,4(2)(xx四川卷)已知集合Ax|(x1)(x2)0,集合B為整數(shù)集,則AB()A1,0B0,1C2,1,0,1D1,0,1,2解析(1)UA0,4,(UA)B0,2,4(2)Ax|1x2,B為整數(shù)集,AB1,0,1,2答案(1)C(2)D微型專題集合背景下的新定義問(wèn)題以集合為背景的新定義問(wèn)題,集合只是一種表述形式,實(shí)質(zhì)上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解決新問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力解決此類(lèi)問(wèn)題,要從以下兩點(diǎn)入手:(1)正確理解創(chuàng)新定義分析新定義的表述意義,把新定義所表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚,進(jìn)而轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境,并能夠應(yīng)用到具體的解題之中,這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)(2)合理利用集合性質(zhì)運(yùn)用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問(wèn)題的關(guān)鍵在解題時(shí)要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素,但關(guān)鍵之處還是合理利用集合的運(yùn)算與性質(zhì)【例4】 (xx青島質(zhì)檢)設(shè)集合M,N,且M,N都是集合0|0x1的子集,如果把ba叫作集合x(chóng)|axb的“長(zhǎng)度”,那么集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值是()A.B C.D點(diǎn)撥先理解集合的“長(zhǎng)度”,然后求MN的“長(zhǎng)度”的最小值解析由已知,可得即0m;即n1,取m的最小值0,n的最大值1,可得M,N.所以MN.此時(shí)集合MN的“長(zhǎng)度”的最小值為.故選C.答案C點(diǎn)評(píng)本題的難點(diǎn)是理解集合的“長(zhǎng)度”,解題時(shí)緊扣新定義與基礎(chǔ)知識(shí)之間的相互聯(lián)系,把此類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題進(jìn)行求解.思想方法1在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性,一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn);另一方面,在解答完畢時(shí),注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確2求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問(wèn)題,需要注意的是:首先,過(guò)好轉(zhuǎn)化關(guān),即把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言;其次,當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí),常利用枚舉法解決,枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法,使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏3對(duì)于集合的運(yùn)算,常借助數(shù)軸、Venn圖,這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn)易錯(cuò)防范1集合問(wèn)題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類(lèi)型集合),要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)2空集不含任何元素,但它是存在的,在利用AB解題時(shí),若不明確集合A是否為空集時(shí)應(yīng)對(duì)集合A的情況進(jìn)行分類(lèi)討論如例2(1)“錯(cuò)解1:由解得3m4;錯(cuò)解2:由解得2m4,錯(cuò)因都是對(duì)集合Bx|m1x2m1”認(rèn)識(shí)不清3Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):30分鐘)一、選擇題1(xx湖北卷)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,集合A1,3,5,6,則UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,7解析UAx|xU且xA2,4,7答案C2(xx廣州綜合測(cè)試)已知集合A0,1,2,3,Bx|x2x0,則集合AB的子集個(gè)數(shù)為()A2B4 C6D8解析Bx|x2x00,1,AB0,1,AB的子集個(gè)數(shù)為4.答案B3(xx貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))若集合Ax|x21,Bx|x23x20,則集合AB()A1B1,2C1,1,2D1,1,2解析A1,1,B1,2,AB1,1,2答案C4(xx山東卷)設(shè)集合Ax|x22x0,Bx|1x4,則AB()A(0,2B(1,2)C1,2)D(1,4)解析Ax|x22x0x|0x2,Bx|1x4,ABx|0x2x|1x4x|1x2答案C5(xx武漢檢測(cè))設(shè)集合Px|x1,Qx|x2x0,則下列結(jié)論正確的是()APQBQPCPQDPQR解析由集合Qx|x2x0,知Qx|x0或x1,所以PQ,故選A.答案A6設(shè)集合Ax|0x3,Bx|x1或x2,則AB()A(2,3B(,1)(0,)C(1,3D(,0)(2,)解析借助數(shù)軸得:AB(2,3答案A7已知集合Ax|x21,Bx|ax1,若BA,則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A1,0,1B1,1C1,0D0,1解析因?yàn)锳1,1,當(dāng)a0時(shí),B,適合題意;當(dāng)a0時(shí),BA,則1或1,解得a1或1,所以實(shí)數(shù)a的取值集合為1,0,1答案A8(xx長(zhǎng)沙模擬)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1B2 C3D4解析A1,2,B1,2,3,4,ACB,則集合C可以為:1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4故選D.答案D二、填空題9設(shè)全集UR,集合Ax|x0,Bx|x1,則集合(UB)A_.解析UBx|x1,(UB)Ax|0x1答案x|0x110設(shè)集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析由題意得a23,則a1.此時(shí)A1,1,3,B3,5,AB3,滿足題意答案111(xx山東卷改編)已知集合A,B均為全集U1,2,3,4的子集,且U(AB)4,B1,2,則A(UB)_.解析由題意知AB1,2,3,又B1,2,UB3,4,A(UB)3答案312集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,則a的值為_(kāi)解析根據(jù)并集的概念,可知a,a24,16,故只能是a4.答案4能力提升題組(建議用時(shí):15分鐘)13(xx皖南八校聯(lián)考)設(shè)集合M(x,y)|ylg x,Nx|ylg x,則下列結(jié)論中正確的是()AMNBMNCMNNDMNM解析因?yàn)镸為點(diǎn)集,N為數(shù)集,所以MN.答案B14已知集合A(x ,y)|ylog2x,B(x,y)|yx22x,則AB的元素有()A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)解析在同一直角坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)ylog2x與yx22x的圖象,如圖所示:由圖可知ylog2x與yx22x圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則AB的元素有2個(gè)答案B15已知集合Ax|ylg(xx2),Bx|x2cx0,c0,若AB,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(0,1B1,)C(0,1)D(1,)解析Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1),Bx|x2cx0,c0(0,c),因?yàn)锳B,畫(huà)出數(shù)軸,如圖所示,得c1.應(yīng)選B.答案B16已知Uy|ylog2x,x1,Py|y,x2,則UP_.解析Uy|ylog2x,x1y|y0,Py|y,x2y|0y,UPy|y答案y|y17已知集合Ax|1x5,Cx|axa3,若CAC,則a的取值范圍是_解析因?yàn)镃AC,所以CA.當(dāng)C時(shí),滿足CA,此時(shí)aa3,得a;當(dāng)C時(shí),要使CA,則解得a1.答案(,1

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