2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2 章末整合 蘇教版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2 章末整合 蘇教版必修3某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是_解析：總體人數(shù)為285481163(人)，樣本容量為36.若按36163取樣，無法得到整數(shù)解故考慮先剔除1人，抽樣比變?yōu)?616229，則中年人取5412(人)；青年人取8118(人)；先從老年人中剔除1人，老年人取276(人)這樣組成容量為36的樣本答案：先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣規(guī)律總結(jié)：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種抽樣方法的共同點(diǎn)、適用范圍和各自特點(diǎn)，恰當(dāng)選取抽樣方法在抽取樣本時(shí)，要按照各種抽樣方法的步驟進(jìn)行三種抽樣方法的比較見下表：類別共同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍各自特點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等(2)抽樣過程都是不放回抽樣總體中的個(gè)數(shù)較少?gòu)目傮w中逐個(gè)抽取系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)較多將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取分層抽樣每層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取變式訓(xùn)練1為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是3名學(xué)生設(shè)計(jì)的方案：學(xué)生甲：我把這個(gè)用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要登錄網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中，這樣就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量；學(xué)生乙：我給我們小區(qū)居民的每一個(gè)住戶發(fā)一張用水調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量；學(xué)生丙：我在小區(qū)的電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼，然后逐個(gè)給這些住戶打電話，問一下他們的月用水量，然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量請(qǐng)你分析上述3名學(xué)生設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠準(zhǔn)確地獲得小區(qū)平均每戶居民的月用水量嗎？為什么？你有何建議？解析：學(xué)生甲的方案得到的樣本不能夠反映不上網(wǎng)的居民的月用水量情況，其所得到的樣本代表性差，不能很準(zhǔn)確地獲得小區(qū)平均每戶居民的月用水量；學(xué)生乙的方案實(shí)際上是普查，花費(fèi)的人力、物力、時(shí)間更多一些，但是如果統(tǒng)計(jì)過程不出錯(cuò)，可以準(zhǔn)確地得到小區(qū)平均每戶居民的月用水量；學(xué)生丙的方案是一種隨機(jī)抽樣法，在所在小區(qū)的每戶居民都裝有電話的前提下，建議采用隨機(jī)抽樣法獲得數(shù)據(jù)，即用學(xué)生丙的方案，既節(jié)省人力、物力、時(shí)間，又可以得到比較精確的結(jié)果有1個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5，15.5)6，15.5，18.5)16，18.5，21.5)18，21.5，24.5)22，24.5，27.5)20，27.5，30.5)10，30.5，33.58.(1)列出樣本的頻率分布表(含累計(jì)頻率)；(2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率分布圖；(3)根據(jù)累積頻率分布估計(jì)小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比分析：按照畫頻率分布直方圖的要求操作解析：(1)樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率12.515.560.060.0615.518.5160.160.2218.521.5180.180.4021.524.5220.220.6224.527.5200.200.8227.530.5100.100.9230.533.580.081.00合計(jì)1001.00(2)頻率分布直方圖如圖(1)所示，累積頻率分布圖如圖(2)所示(3)在累積頻率分布圖中找到橫坐標(biāo)為30的點(diǎn)，然后量出這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)約為0.90，這說明小于30的數(shù)據(jù)約占90%.規(guī)律總結(jié)：(1)頻率分布表列出的是各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率；(2)頻率分布直方圖是用矩形的面積的大小來表示各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的機(jī)會(huì)的，可直觀地看出在各個(gè)區(qū)間內(nèi)機(jī)會(huì)的差異用樣本估計(jì)總體一般分兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、方差等)估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本頻率分布估計(jì)總體的分布就是利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對(duì)總體情況做出估計(jì)，有時(shí)也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對(duì)總體估計(jì)直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式，這樣根據(jù)樣本的頻率分布我們可以大致估計(jì)出總體的分布，但是，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，所需抽樣的樣本容量也不能太小，隨著樣本容量的增加，頻率分布折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條曲線為總體密度曲線，它能給我們提供更加精細(xì)的信息在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示；數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，這給數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便變式訓(xùn)練2李老師為了分析期中數(shù)學(xué)考試情況，從全級(jí)1 500人中抽了50人，將分?jǐn)?shù)分為5組，第一組到第三組的頻數(shù)分別是10，23，11，第四組的頻率是0.08，那么落在第五組90100分的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)在90100分的大約有多少人？解析：第四組的頻數(shù)為0.08504，則第五組的頻數(shù)為5010231142，頻率為0.04，故全級(jí)分?jǐn)?shù)在90100的約有0.041 50060(人)甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)：品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種小麥品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定分析：與樣本的穩(wěn)定和波動(dòng)有關(guān)的數(shù)字特征是方差只需計(jì)算方差即可解析：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)250.02，乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)250.24>0.02.所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種小麥的產(chǎn)量比較穩(wěn)定規(guī)律總結(jié)：用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征就是為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征對(duì)總體的數(shù)字特征做出估計(jì)眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的那個(gè)值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分比這個(gè)數(shù)小，另一部分比這個(gè)數(shù)大的那個(gè)數(shù)；平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式如下：s.有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)質(zhì)一樣變式訓(xùn)練3在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7.現(xiàn)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_，_解析：最高分是9.9，最低分是8.4，去掉后的數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，它們的平均數(shù)是：x9.5，方差為：s20.016.在10年期間，一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：第n年12345678910城市居民年收入x/億元32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0某商品銷售額y/萬元25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸直線方程分析：兩個(gè)隨機(jī)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系有兩種方法判斷：一是從散點(diǎn)圖中直觀地看；二是看相關(guān)系數(shù)r，目前以第一種方法進(jìn)行判斷解析：(1)散點(diǎn)圖如下圖：(2)由(1)知城市居民的年收入與該商品的銷售額之間存在著顯著的線性相關(guān)關(guān)系列表：I12345678910xi32.331.132.935.837.138.039.043.044.646.0yi25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0xiyi8059331 118.61 324.61 446.91 5581 6381 8922 140.82 346x37.97，y39.1，x14 663.67，xiyi15 202.9通過計(jì)算得：b1.447，aybx39.11.44737.9715.843，因此所求的回歸直線方程是y1.447x15.843.規(guī)律總結(jié)：(1)分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘法求出回歸直線方程把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，構(gòu)成的圖叫散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系如果這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸直線方程(2)求回歸直線方程的方法及步驟“表格”法的步驟：a先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出,;b計(jì)算回歸系數(shù)a，b.公式為：c.寫出回歸直線方程y=bxa.利用工作表軟件求法的步驟：調(diào)狀態(tài)輸入數(shù)據(jù)按鍵得結(jié)果寫出所得方程(3)畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求極差決定組距與組數(shù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖變式訓(xùn)練4為了研究重量x(單位：克)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：厘米)的影響，對(duì)不同重量的6根彈簧進(jìn)行測(cè)量，得如下數(shù)據(jù)：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的線性回歸方程解析：(1)畫出散點(diǎn)圖如下：(2)從散點(diǎn)圖可知，兩個(gè)變量之間有線性相關(guān)關(guān)系此題中，n6，計(jì)算可得xi105，xi22 275，yi56.92，xiyi1 076.2，從而得x17.5，y9.487，計(jì)算得b0.183，a6.285.于是得到線性回歸方程y6.2850.183x.5一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985(1)畫散點(diǎn)圖；(2)如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)(保留1位小數(shù))?解析：(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)由散點(diǎn)圖可知，兩變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，列表，計(jì)算：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640xi22561961446412.5，8.25，=660，xiyi438設(shè)所求回歸方程為bxa，則由上表可得b，ab8.2512.5，回歸方程為x.(3)由y10得x10，解得x14.9，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒內(nèi)