蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué) 1.4數(shù)學(xué)活動 關(guān)于三角形全等的條件 教案

數(shù)學(xué)活動-關(guān)于三角形全等的條件教學(xué)內(nèi)容分析三角形全等的判定是初中平面幾何學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)和核心內(nèi)容，是今后研究線段相等、角相等的重要方法，是今后研究幾何圖形不可或缺的工具與方法，因此，熟練掌握三角形全等的判定方法及其應(yīng)用非常重要。學(xué)生情況分析本節(jié)課是八年級上學(xué)期內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了全等三角形判定定理之后，學(xué)生有了一定的幾何基礎(chǔ)，有較高的動手操作探究的熱情，愿意用自己的語言解釋觀察到的幾何圖形的性質(zhì).但他們的思維尚缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，推理和證明的意識需要加強(qiáng)和提高.學(xué)生在知識方面已經(jīng)掌握了全等三角形的概念和性質(zhì)，掌握了全等三角形的判定方法，本節(jié)課從 “三個條件”分別進(jìn)行探究，探究過程中分類的完備性及通過作圖構(gòu)造反例對學(xué)生來說有一定的難度，是本節(jié)課應(yīng)該關(guān)注的問題.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識技能（1）探索三角形的全等其它條件，并運(yùn)用條件解決一些實(shí)際問題.（2）掌握探究三角形全等的條件分類方法及作圖構(gòu)造反例的方法，體會利用操作、歸納、證明獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.2、數(shù)學(xué)思考培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察、分析、探索、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，在活動中學(xué)會思考、討論、交流與合作.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和演繹能力.體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.3、問題解決學(xué)習(xí)從具體情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，經(jīng)歷從不同的角度尋求分析解決問題的方法的過程，休驗(yàn)解決問題的方法的多樣性.通過判定方法的運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生幾何語言表達(dá)能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化獨(dú)立獲取知識的方法并解決問題的能力.4、情感態(tài)度(1)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，并把自己的體驗(yàn)分享給同學(xué).(2)通過學(xué)生自主探究、動手操作等學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實(shí)踐的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生合作交流和創(chuàng)新意識.二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：探索兩個三角形在“兩邊一角”和“兩角一邊”的條件下是否全等。難點(diǎn)：1探究過程中的分類及作圖構(gòu)造反例.2.探索“兩邊一角”條件下的兩個三角形全等的條件。三、教法與學(xué)法教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法學(xué)法指導(dǎo)：以教師引導(dǎo)，小組合作、自主探究為主，課堂上讓學(xué)生動手操作，合作探究，在“做”的過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生自得知識，自尋方法，自覓規(guī)律、自悟原理。通過練習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和發(fā)散思維能力。四、教學(xué)過程：（一）、溫故知新,提出問題【問題1】前面我們學(xué)習(xí)判定三角形全等的條件有哪些？這些判定三角形全等條件數(shù)量上有什么共同的特點(diǎn)?SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）SSS（邊邊邊）HL(斜邊直角邊)有兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等.有兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.有兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.有三邊分別相等的兩個三角形全等.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.【問題2】在兩個三角形中，如果三對元素分別相等，那么它們是否全等?有的能，有的不能，那么，在具備了什么樣的三個條件就能判定兩個三角形全等了呢？為了探究這個問題，我們不妨先把兩個三角形中有三對元素，分別相等的可能情況分類，然后分別研究.兩個三角形有三對元素分別相等，有哪幾種情況呢？有以下四種情況，1.三角分別相等；2.兩角和一邊分別相等；3.兩邊和一角分別相等；4三邊分別相等.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，并派代表發(fā)言，成員補(bǔ)充，教師適時點(diǎn)撥 .設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置問題，引導(dǎo)探究,通過層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思考，并確定研究問題的一般思路.（二）實(shí)踐交流，探究新知【探究一】三角分別相等根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角分別相等，實(shí)質(zhì)上是兩個角分別相等，不能由此條件判定兩個三角形全等.結(jié)論：當(dāng)滿足AAA條件時，不能判定兩個三角形全等.【探究二】三邊分別相等.結(jié)論：當(dāng)滿足SSS條件時，能判定兩個三角形全等.師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考、進(jìn)行說明，以上兩問題經(jīng)過思考，即可以作出回答?！咎骄咳績山呛鸵贿叿謩e相等的兩個三角形是否一定全等呢？兩角一邊相等有哪幾種情況呢？請同學(xué)們組內(nèi)討論并準(zhǔn)備展示.如果是ASA或者是AAS，那么這兩個三角形全等.但是兩個角和一個邊相等時也可能是以下情況，就不全等了.如圖，在ABC和ABC中，BC=BC, BB，CA，顯然不全等，對此，你能否做出合理的解釋呢？ 結(jié)論：兩角一邊判定兩個三角形全等要注意對應(yīng)關(guān)系，不是對應(yīng)相等，就不一定全等。師生活動：提出問題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)需要再分兩種情況進(jìn)行說明獨(dú)立思考、畫圖（從舉反例的角度）、展示，并歸納總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：初步建立分類意識，在舉反例的過程中培養(yǎng)幾何直觀.【探究四】探究兩邊和一角分別相等的兩個三角形是否一定全等？兩邊一角相等有哪幾種情況呢？請同學(xué)們組內(nèi)討論并準(zhǔn)備展示.用圖形說明全等或不全等.SAS可以, SSA不可以.學(xué)生畫圖說明SSA.師生活動：學(xué)生類比探究三自主探究，完成分類并通過畫圖（從舉反例的角度）、展示交流完成探究.教師展示動畫圖形。設(shè)計(jì)意圖：通過動手畫圖，培養(yǎng)學(xué)生對圖形的分析和識別能力，加深分類意識，初步培養(yǎng)空間概念.結(jié)合圖形，在分類的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生注重觀察，善于思考的思維習(xí)慣.深入探究我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，對B進(jìn)行分類，可以分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究第一種情況：當(dāng)B為直角時，ABCDEF（1）如圖，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根據(jù) ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B為鈍角時，ABCDEF（2）如圖，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B為銳角時，ABC和DEF不一定全等（3）如圖，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中再作出DEF，DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）B還要滿足什么條件，就可以使得ABCDEF，請直接填寫結(jié)論：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是銳角，若 ，則ABCDEF 運(yùn)用Geogebre畫板讓學(xué)生直觀感受銳角B滿足什么條件時ABCDEF。什么條件時有兩種兩情況不全等。小結(jié)與思考：學(xué)習(xí)有序有條理的提出問題并從易到難的解決問題的方法，體驗(yàn)成功的快樂，分享成功的喜悅。設(shè)計(jì)意圖：從整體上的研究到把握全面，到對細(xì)節(jié)上的考慮，有研究問題的一種模式，讓學(xué)生嘗試了解這種研究方法對學(xué)生學(xué)習(xí)有指導(dǎo)意義，這兩種情況對于初二學(xué)生來說，都需要在教師的指導(dǎo)下完成，否則學(xué)生淺嘗輒止，就失去活動探究的意義。拓展延伸【問題3】 在兩個三角形中，如果有4對元素分別相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？在兩個三角形中，如果有4對元素分別相等，有哪幾種情況呢？請同學(xué)們組內(nèi)討論并準(zhǔn)備展示.用圖形說明全等或不全等.1. 三邊分別相等和一角相等（一種情況全等）；2. 三個角分別相等和一邊相等（兩種情況）；3.兩邊分別相等和兩角分別相等（三種情況）.運(yùn)用Geogebre畫板動畫展示，讓學(xué)生直觀感受幾種情況。師生活動：要讓學(xué)生充分討論，共同探究，形成共識，達(dá)成結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：通過此問題探究，形成研究問題的一些思路，提出問題分析問題-解決問題，要考慮問題的完備性，不能有遺漏。（三）回顧反思，總結(jié)提升【小結(jié)與反思】本節(jié)課我們研究了什么問題？是怎么研究的？你從中受到了什么啟發(fā)？研究的主要問題：判斷兩個三角形是否全等，至少需要幾個條件？研究得出的結(jié)論：具備了三個條件也不一定都能判定兩個三角形全等，要具體問題具體對待研究過程的啟發(fā)：（1）探究思路要有序；（2）分類討論的意識及分類的完備性. 設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)課研究的問題，研究的方法及思路，以及研究過程中受到的啟發(fā)，總結(jié)提升，深化認(rèn)識.（四）布置作業(yè)，拓展延伸作業(yè)1：在兩個三角形中，如果有5對元素分別相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？作業(yè)2：在兩個等腰三角形中SSA是否能夠判定它們?nèi)?作業(yè)3：探索四邊形全等的條件.特殊化-提出問題設(shè)計(jì)意圖：延伸課堂的研究思路，自主完成對五個條件的探究和對四邊形的全等的探究。7