2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第27課時 相似圖形.doc

2019-2020年九年級數(shù)學下冊一輪復習 第27課時 相似圖形內(nèi)容標準：（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。（2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。（5）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。（8）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖形與原圖形是位似的。數(shù)學思想、方法在研究相似圖形性質(zhì)、判定的過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。體會通過合情推理探索數(shù)學結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。十大核心概念在本節(jié)課中突出培養(yǎng)的是幾何直觀、空間觀念、符號意識、推理能力、模型思想、應用意識。一、基礎知識梳理（課前完成）1比例線段對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即_，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段2.比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：如果a:b=c:d(),那么_；如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么_合比性質(zhì)：如果,那么_等比性質(zhì)：如果（b+d+n0），那么_3黃金分割在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC>BC），如果_，那么線段AB被點C黃金分割。點C叫做線段的黃金分割點，AC與BC的比叫做黃金比，即_4. 相似多邊形定義：各角對應_、各邊對應_的兩個多邊形叫做相似多邊形（定義也是判別）相似多邊形_叫做相似比性質(zhì)：對應角_，對應邊_；周長比等于_；面積比等于_5. 相似三角形性質(zhì)：對應角_，對應邊_；相似三角形_的比、對應角平分線的比和_的比都等于_的比；周長比等于_；面積比等于_判別：兩角對應_的兩個三角形相似；兩邊對應_且夾角_的兩個三角形相似；三邊對應_的兩個三角形相似注意：(1)全等是特殊的相似，即相似比為1：1（2）相似三角形分類： A型 斜A型ABCDEABCDEAB（DEBC） （DE不平行于BC） X型 斜X型ABCDEABCDO（ABCD） （AB不平行于CD）（3）當條件中出現(xiàn)“某三角形與某三角形相似”往往要進行分類討論；當出現(xiàn)“某三角形某三角形”時是唯一確定的6.位似圖形定義：如果兩個圖形不僅是_，而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過_，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形這個點叫做_，這時的相似比又稱為_性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到_的距離之比等于_對應線段的比等于_；周長比等于_；面積比等于_注意：相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形的放大或縮小要考慮兩種情況：同方向和反方向各做一個7.相似三角形的應用相似三角形的知識在實際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用，這一應用建立在數(shù)學建模和數(shù)形結(jié)合的思想的基礎上，把實際問題轉(zhuǎn)化為_問題，通過求解數(shù)學問題達到解決_問題的目的注意：黃金分割的應用：如舞臺主持人的位置、媽媽穿高跟鞋的高度等問題；利用相似測量物體的高度：如旗桿的高度、物體的影長等問題二、基礎診斷題1（xx牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，則的值是（）A5BCD52(xx年山東省濱州市)如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成的兩部分面積相等，則=3（xx宜昌）如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與ABC相似，則點E的坐標不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）4.如圖，DAB=CAE，請補充一個條件： ，使ABCADE5. （xx天津）如圖，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2【精典例題】例1. （xx貴陽）如圖，在方格紙中，ABC和EPD的頂點均在格點上，要使ABCEPD，則點P所在的格點為（）AP1 BP2 CP3 DP4本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似例2. （xx隨州）如圖，在ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則SDOE：SCOB=（）A1：4B2：3C1：3D1：2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理例3（xx菏澤）如圖，RtABO中，AOB=90，點A在第一象限、點B在第四象限，且AO：BO=1： ，若點A（x0，y0）的坐標x0，y0滿足y0= ，則點B（x，y）的坐標x，y所滿足的關系式為y= 變式：如圖ABC是等邊三角形,P為BC上一點,D為AC上一點,若APD=60.（1）求證:APBPCD（2）若BP=1，CD= ，求ABC的邊長例4（xx武漢）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的值； 【自測訓練】A組基礎訓練一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）1如圖，在直角三角形ABC中（C=90），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為（） A5 B6 C7 D122在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC圖中相似三角形共有（）A1對B2對C3對D4對3（xx年江蘇南京）若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：14（xx山東省聊城）如圖，ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，下列結(jié)論不正確的是（ ）A.BC=2DE B. ADEABC C. D. 5（xx沈陽）如圖，在ABC中，點D在邊AB上，BD=2AD，DEBC交AC于點E，若線段DE=5，則線段BC的長為（ ）A.7.5 B.10 C.15 D.20二、填空題1（xx本溪）如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于_。2如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，若AD=1，BC=3，AOD的面積為3，則BOC的面積為_3. （xx安順）在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則BF：BE= 4. 在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tanAPD的值是_ 5.（xx湖北隨州）如圖，點D,E分別在AB、AC上，且ABC=AED。若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長為_。三、解答題1（xx南寧）如圖10，ABFC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G. (1) 求證：ADECFE； (2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長. 2.（xx徐州）如圖，在RtABC中，C=90，翻折C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）（1）若CEF與ABC相似當AC=BC=2時，AD的長為；當AC=3，BC=4時，AD的長為；（2）當點D是AB的中點時，CEF與ABC相似嗎？請說明理由3、（xx樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點OM為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1（1）求BD的長；（2）若DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積4. (xx年山東省濱州市)如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，OP交AC于點Q（1）求證：APQCDQ；（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒當t為何值時，DPAC？設SAPQ+SDCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒B組提升訓練一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）1. （xx萊蕪，第10題3分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，則SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：242. （xx年江蘇南京，第6題，2分）如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是（）（第2題圖）A（，3）、（，4） B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）3.下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是( )ACB ABCDFEA B C D4.在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，連接AE交BD于點F, 若EC=2BE,則的值是（ ）A. B. C. D.5. （xx湖北黃岡,第8題3分）已知：在ABC中，BC=10，BC邊上的高h=5，點E在邊AB上，過點E作EFBC，交AC邊于點F點D為BC上一點，連接DE、DF設點E到BC的距離為x，則DEF的面積S關于x的函數(shù)圖象大致為（）ABCD二、填空題1. （xx泰州，第15題，3分）如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，BCE為等邊三角形，O過A、D、E3點，且AOD=120設AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關系式為y=（x0）2.如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE.若DEF的面積為a，則ABCD中的面積為 .(用a的代數(shù)式表示)3. （xx遵義17（4分）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=1.05里4. (xx年湖北咸寧16（3分）)如圖，在ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），ADE=B=，DE交AC于點E，且cos=下列結(jié)論：ADEACD；當BD=6時，ABD與DCE全等；DCE為直角三角形時，BD為8或；0CE6.4其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上） 5（xx黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是 三、解答題1、（xx年山東泰安，第28題）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，ADB=ACB（1）求證：=；（2）若ABAC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點，求證：四邊形ABFD是菱形2、（xx四川自貢，第23題12分）閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”解決問題：（1）如圖，A=B=DEC=45，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；（3）如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數(shù)量關系3、（xx包頭）如圖，已知MON=90，A是MON內(nèi)部的一點，過點A作ABON，垂足為點B，AB=3厘米，OB=4厘米，動點E，F(xiàn)同時從O點出發(fā)，點E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運動，點F以2厘米/秒的速度沿OM方向運動，EF與OA交于點C，連接AE，當點E到達點B時，點F隨之停止運動設運動時間為t秒（t0）（1）當t=1秒時，EOF與ABO是否相似？請說明理由；（2）在運動過程中，不論t取何值時，總有EFOA為什么？（3）連接AF，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得SAEF=S四邊形ABOF？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由課后反饋1.(本小題滿分9分)已知：ABC是任意三角形如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點求證：MPN=A如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認為MP1N+MP2N=A是否正確？請說明你的理由ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2PxxB第23題圖2第23題圖1第23題圖3如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，點P1、P2、Pxx是邊BC的xx等分點，則MP1N+MP2N+MPxxN=_（請直接將該小問的答案寫在橫線上）2.(2011)28(9分)如圖，點C為線段AB上任意一點(不與點A、B重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD與BCE都是銳角，且ACDBCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接CP(1)求證：ACEDCB；(2)請你判斷ACM與DPM的形狀有何關系并說明理由；DEAMNCB(3)求證：APCBPCCOABDxy第27題圖3.(本小題滿分9分)如圖,已知雙曲線y經(jīng)過點D(6,1),點C是雙曲線第三象限分支上的動點,過C作CAx軸,過D作DBy軸,垂足分別為A,B,連結(jié)AB,BC(1)求k的值；(2)若BCD的面積為12,求直線CD的解析式；(3)判斷AB與CD的位置關系,并說明理由.4. (本小題滿分9分)如圖1,拋物線yax2bx3與x軸相交于點A(3,0),B(1,0),與y軸相交于點CO1為ABC的外接圓,交拋物線于另一點D(1)求拋物線的解析式；(2)求cosCAB的值和O1的半徑；(3)如圖2,拋物線的頂點為P,連結(jié)BP,CP,BD,M為弦BD的中點.若點N在坐標平面內(nèi),滿足BMNBPC,請直接寫出所有符合條件的點N的坐標.第28題圖2OBACDPMO1xy第28題圖1OBACDO1xy5、已知直線，相鄰的兩條平行直線間的距離均為，矩形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則的值等于 （A） （B） （C） （D）6、如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；AyO第6題圖1PABCMNxyO第28題圖2（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少