“數(shù)與代數(shù)、綜合與實(shí)踐“

“ 數(shù) 與 代 數(shù) ” “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ”版 塊 內(nèi) 容 分 析 及 教 學(xué) 建 議 1 第 二 學(xué) 段 1.數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 2.數(shù) 的 運(yùn) 算 3.式 與 方 程 4.正 比 例 、 反 比 例 5.探 索 規(guī) 律 第 一 學(xué) 段 1.數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 2.數(shù) 的 運(yùn) 算 3.常 見(jiàn) 的 量 4.探 索 規(guī) 律 數(shù) 與 代 數(shù) 1 調(diào) 整 的 內(nèi) 容（ 1） 第 一 學(xué) 段 增 加 了 “ 知 道 用 算 盤(pán) 可 以 表 示 多 位 數(shù) ” 。 這 一 要 求充 分 考 慮 了 中 國(guó) 傳 統(tǒng) 文 化 的 因 素 ， 以 及 許 多 專 家 學(xué) 者 和 一 線 教 師對(duì) 珠 算 在 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 中 的 作 用 問(wèn) 題 所 提 出 的 建 議 。（ 2） 將 第 二 學(xué) 段 中 “ 會(huì) 口 算 百 以 內(nèi) 一 位 數(shù) 乘 、 除 兩 位 數(shù) ” 調(diào) 整 到了 第 一 學(xué) 段 ， 并 降 低 了 要 求 ， 調(diào) 整 為 “ 能 口 算 簡(jiǎn) 單 的 百 以 內(nèi) 的 一位 數(shù) 乘 除 兩 位 數(shù) ” 。（ 3） 第 二 學(xué) 段 中 刪 去 了 “ 會(huì) 比 較 百 分 數(shù) 的 大 小 ” ， 只 要 求 “ 能 比較 小 數(shù) 的 大 小 和 分 數(shù) 的 大 小 ” 。（ 4） 第 二 學(xué) 段 增 加 了 “ 經(jīng) 歷 與 他 人 交 流 各 自 算 法 的 過(guò) 程 ， 并 能 表達(dá) 自 己 的 想 法 。 ”新 課 標(biāo) 中 關(guān) 于 “ 數(shù) 與 代 數(shù) ” 的 要 求 與 以 往 有何 主 要 不 同 ？ 2 進(jìn) 一 步 明 確 的 內(nèi) 容（ 1） 目 標(biāo) 的 表 述 更 加 準(zhǔn) 確 和 完 整 第 一 學(xué) 段 ： 在 對(duì) 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 中 ， 更 加 強(qiáng) 調(diào) 了 “ 在 現(xiàn) 實(shí) 情 境 中 理 解 數(shù) 的 意 義 ” 。 將 “ 認(rèn) 識(shí) 符 號(hào) 的 含 義 ” ， 調(diào) 整 為 “ 理 解 符 號(hào) 的含 義 ” 。 將 “ 能 結(jié) 合 具 體 情 境 初 步 理 解 分 數(shù) 的 意 義 ， 能 認(rèn) 、 讀 、 寫(xiě) 小 數(shù) 和簡(jiǎn) 單 的 分 數(shù) ” ， 調(diào) 整 為 “ 能 結(jié) 合 具 體 情 境 初 步 認(rèn) 識(shí) 小 數(shù) 和 分 數(shù) ，能 讀 、 寫(xiě) 小 數(shù) 和 分 數(shù) ” 。 將 “ 體 會(huì) 四 則 運(yùn) 算 的 意 義 ” ， 調(diào) 整 為 “ 體 會(huì) 整 數(shù) 四 則 運(yùn) 算 的 意 義” 將 “ 能 結(jié) 合 具 體 情 境 進(jìn) 行 估 算 ， 并 解 釋 估 算 的 過(guò) 程 ” ， 調(diào) 整 為 “能 結(jié) 合 具 體 情 境 ， 選 擇 適 當(dāng) 的 單 位 進(jìn) 行 簡(jiǎn) 單 估 算 ， 體 會(huì) 估 算 在 生活 中 的 作 用 ” 。 將 “ 能 靈 活 運(yùn) 用 不 同 的 方 法 解 決 生 活 中 的 簡(jiǎn) 單 問(wèn) 題 ， 并 能 對(duì) 結(jié) 果的 合 理 性 進(jìn) 行 判 斷 ” ， 調(diào) 整 為 “ 能 運(yùn) 用 數(shù) 及 數(shù) 的 運(yùn) 算 解 決 生 活 中的 簡(jiǎn) 單 問(wèn) 題 ， 并 能 對(duì) 結(jié) 果 的 實(shí) 際 意 義 作 出 解 釋 ” 。 第 二 學(xué) 段 ： 將 “ 進(jìn) 一 步 體 會(huì) 數(shù) 在 日 常 生 活 中 的 作 用 ， 會(huì) 運(yùn) 用 數(shù) 表 示 事 物， 并 能 進(jìn) 行 交 流 ” ， 調(diào) 整 為 “ 會(huì) 用 數(shù) 描 述 事 物 的 某 些 特 征 ，進(jìn) 一 步 體 會(huì) 數(shù) 在 日 常 生 活 中 的 作 用 ” 。 將 “ 知 道 整 數(shù) 、 奇 數(shù) 、 偶 數(shù) 、 質(zhì) 數(shù) 、 合 數(shù) ” ， 調(diào) 整 為 “ 了 解自 然 數(shù) 、 整 數(shù) 、 奇 數(shù) 、 偶 數(shù) 、 質(zhì) （ 素 ） 數(shù) 和 合 數(shù) ” 。 將 “ 進(jìn) 一 步 認(rèn) 識(shí) 小 數(shù) 和 分 數(shù) ， 認(rèn) 識(shí) 百 分 數(shù) ； 探 索 小 數(shù) 、 分 數(shù)和 百 分 數(shù) 之 間 的 關(guān) 系 ， 并 會(huì) 進(jìn) 行 轉(zhuǎn) 化 （ 不 包 括 將 循 環(huán) 小 數(shù) 化為 分 數(shù) ） ” ， 調(diào) 整 為 “ 結(jié) 合 具 體 情 境 ， 理 解 小 數(shù) 和 分 數(shù) 的 意義 ， 理 解 百 分 數(shù) 的 意 義 ； 會(huì) 進(jìn) 行 小 數(shù) 、 分 數(shù) 和 百 分 數(shù) 的 轉(zhuǎn) 化（ 不 包 括 將 循 環(huán) 小 數(shù) 化 為 分 數(shù) ） ” 。 將 “ 會(huì) 用 負(fù) 數(shù) 表 示 一 些 日 常 生 活 中 的 問(wèn) 題 ” ， 調(diào) 整 為 “ 會(huì) 用 負(fù) 數(shù) 表 示 日 常 生 活 中 的 一 些 量 ” 。 將 “ 會(huì) 用 方 程 表 示 簡(jiǎn) 單 情 境 中 的 等 量 關(guān) 系 ” ， 調(diào) 整 為 “ 能用 方 程 表 示 簡(jiǎn) 單 情 境 中 的 等 量 關(guān) 系 ， 了 解 方 程 的 作 用 ” 。 將 “ 理 解 等 式 的 性 質(zhì) ， 會(huì) 用 等 式 的 性 質(zhì) 解 簡(jiǎn) 單 的 方 程 ” ，調(diào) 整 為 “ 了 解 等 式 的 性 質(zhì) ， 能 用 等 式 的 性 質(zhì) 解 簡(jiǎn) 單 的 方 程 ”。 將 “ 通 過(guò) 具 體 問(wèn) 題 認(rèn) 識(shí) 成 正 比 例 、 反 比 例 的 量 ” ， 調(diào) 整 為“ 通 過(guò) 具 體 情 境 ， 認(rèn) 識(shí) 成 正 比 例 的 量 和 成 反 比 例 的 量 ” 。 將 “ 探 求 給 定 事 物 中 隱 含 的 規(guī) 律 或 變 化 趨 勢(shì) ” ， 調(diào) 整 為 “探 索 給 定 情 境 中 隱 含 的 規(guī) 律 或 變 化 趨 勢(shì) ” 。 （ 2） 目 標(biāo) 的 要 求 更 加 明 確 對(duì) 教 學(xué) 中 已 有 的 內(nèi) 容 ， 而 在 課 標(biāo) 中 沒(méi) 有 體 現(xiàn) 的 加 以 明 確 。 第 一 學(xué) 段 明 確 了 “ 能 結(jié) 合 具 體 情 境 比 較 兩 個(gè) 一 位 小 數(shù) 的 大 小 ， 能 比 較 兩個(gè) 同 分 母 分 數(shù) 的 大 小 。 ” 將 “ 能 計(jì) 算 三 位 數(shù) 的 加 減 法 ， 一 位 數(shù) 乘 三 位 數(shù) 、 兩 位 數(shù) 乘 兩 位數(shù) 的 乘 法 ， 三 位 數(shù) 除 以 一 位 數(shù) 的 除 法 ” ， 明 確 為 “ 能 計(jì) 算 兩 位數(shù) 和 三 位 數(shù) 的 加 減 法 ， 一 位 數(shù) 乘 兩 位 數(shù) 和 三 位 數(shù) 、 兩 位 數(shù) 乘 兩位 數(shù) 的 乘 法 ， 兩 位 數(shù) 和 三 位 數(shù) 除 以 一 位 數(shù) 的 除 法 ” 。 明 確 了 “ 認(rèn) 識(shí) 小 括 號(hào) ， 能 進(jìn) 行 簡(jiǎn) 單 的 整 數(shù) 四 則 混 合 運(yùn) 算 （ 兩 步） ” 。 第 二 學(xué) 段 明 確 了 “ 認(rèn) 識(shí) 中 括 號(hào) ” 。 明 確 了 “ 在 具 體 情 境 中 ， 了 解 常 見(jiàn) 的 數(shù) 量 關(guān) 系 ： 總 價(jià) =單 價(jià) 數(shù) 量 、 路 程 =速 度 時(shí) 間 ， 并 能 解 決 簡(jiǎn) 單 的 實(shí) 際 問(wèn) 題 ” 。 明 確 了 “ 結(jié) 合 簡(jiǎn) 單 的 實(shí) 際 情 境 ， 了 解 等 量 關(guān) 系 ， 并 能 用 字母 表 示 ” 。 明 確 了 “ 在 實(shí) 際 情 境 中 理 解 比 的 含 義 ” 。 關(guān) 鍵 的 變 化 之 處 :加 強(qiáng) 對(duì) 數(shù) 的 意 義 的 理 解 （ 數(shù) 感 、 符 號(hào) 意 識(shí) ）注 重 提 高 學(xué) 生 的 運(yùn) 算 能 力 第 二 學(xué) 段 1.數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 2.數(shù) 的 運(yùn) 算 3.式 與 方 程 4.正 比 例 、 反 比 例 5.探 索 規(guī) 律 第 一 學(xué) 段 1.數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 2.數(shù) 的 運(yùn) 算 3.常 見(jiàn) 的 量 4.探 索 規(guī) 律核 心 思 想 十 進(jìn) 位 值 制 思 想代 數(shù) 思 想函 數(shù) 思 想 模 型思 想 研 討 的 主 要 問(wèn) 題如 何 在 “ 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) ” 教 學(xué) 中 幫 助 學(xué) 生 建 立 “ 數(shù)” 的 概 念 ？如 何 在 “ 數(shù) 的 運(yùn) 算 ” 教 學(xué) 中 處 理 好 算 理 與 算 法的 關(guān) 系 ？如 何 在 “ 式 與 方 程 ” 教 學(xué) 中 幫 助 學(xué) 生 經(jīng) 歷 從 算術(shù) 思 維 向 代 數(shù) 思 維 過(guò) 渡 ？ 如 何 在 “ 正 、 反 比 例 ” 教 學(xué) 中 體 現(xiàn) 函 數(shù) 思 想 ？ 11 問(wèn) 題 一 ： 如 何 在 “ 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) ” 教 學(xué) 中 幫 助 學(xué) 生 建 立 “ 數(shù) ” 的 概 念 ？ 12 一 般 從 兩 個(gè) 角 度 理 解 數(shù) 的 意 義“ 數(shù) ” 的 本 質(zhì) 結(jié) 構(gòu) 即 “ 計(jì) 數(shù) 單 位 與 其 個(gè) 數(shù) 乘 積 的 累 加 ” 2034=2 1000+0 100+3 10+4 1聯(lián) 系 生 活 實(shí) 際 來(lái) 體 會(huì) 建 立 數(shù) 概 念 是 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 教 學(xué) 重 點(diǎn) 在 數(shù) 概 念 建 立 的 過(guò) 程 中 要 注 意 的 問(wèn) 題 ：1. 注 重 借 助 具 體 情 境 理 解 數(shù) 的 意 義2 2里 面 有 2個(gè) 一2個(gè) 一 組 成 2 2. 注 重 借 助 動(dòng) 手 操 作 理 解 數(shù) 的 意 義心 理 學(xué) 家 皮 亞 杰 ： 智 慧 從 動(dòng) 作 開(kāi) 始 。數(shù) 是 數(shù) sh出 來(lái) 的 243.注 重 借 助 多 種 模 型 理 解 數(shù) 的 意 義 125125是 由 1個(gè) 百 、 2個(gè) 十 和 5個(gè) 一 組 成 的 12151215是 由 1個(gè) 千 、 2個(gè) 百 、 1個(gè) 十 和 5個(gè) 一 組 成 的 分 數(shù) 的 面 積 模 型 ：用 面 積 的 “ 部 分 整 體 ” 表 示 分 數(shù) 分 數(shù) 的 集 合 模 型 ：用 集 合 的 “ 子 集 全 集 ” 來(lái) 表 示 分 數(shù) 3.分 數(shù) 的 “ 數(shù)線 模 型 ” ： 數(shù)線 上 的 點(diǎn) 表 示分 數(shù) 分 數(shù) 墻 （ 1） 重 視 10的 概 念 的 建 立（ 2） 重 視 計(jì) 數(shù) 單 位 的 累 加（ 3） 重 視 數(shù) 位 、 位 值 制 的 理 解（ 4） 重 視 數(shù) 位 順 序 表 的 使 用4. 注 重 把 握 核 心 概 念 理 解 數(shù) 的 意 義 （ 1） 重 視 10的 概 念 的 建 立 經(jīng) 歷 “ 10”的 形 成 過(guò) 程 ， 感 受 10個(gè) 一 是 1個(gè) 十 。 在 數(shù) 的 組 成 中 ， 感 受 “ 10”的 作 用 。 借 助 手 中 的 學(xué) 具 擺 出 11， 并 想 辦 法 讓 別 人 一 眼 就 看 清 是 11 1個(gè) 十 1個(gè) 一10 1 比 眼 力 的 小 游 戲 ， 要 求 ： 只 給 2秒 鐘 的 觀 察時(shí) 間 ， 然 后 快 速 說(shuō) 出 小 方 塊 的 個(gè) 數(shù) 。 1個(gè) 十 （ 2） 重 視 計(jì) 數(shù) 單 位 的 累 加 數(shù) 位 是 指 各 個(gè) 不 同 的 計(jì) 數(shù) 單位 所 占 的 位 置 。 在 記 數(shù) 時(shí) ，按 照 一 定 的 順 序 把 各 個(gè) 數(shù) 字排 列 在 固 定 的 位 置 上 ， 一 個(gè)數(shù) 字 占 有 一 個(gè) 位 置 ， 以 區(qū) 別它 們 的 單 位 ， 這 些 位 置 都 稱為 數(shù) 位 。 沒(méi) 有 數(shù) 位 的 規(guī) 定 就沒(méi) 有 辦 法 表 示 更 大 的 數(shù) 。 （ 3） 重 視 數(shù) 位 、 位 值 制 的 理 解 99 位 值 制 亦 稱 位 置 制 ： 指 確 定 數(shù) 字 值 的 一 種 原 則 。 數(shù)字 有 二 值 ， 一 是 位 置 值 ， 二 是 數(shù) 字 值 。 數(shù) 字 值 是 數(shù)學(xué) 本 身 所 表 示 的 值 。 例 如 數(shù) 字 6， 就 是 表 示 6個(gè) 單位 。 位 值 制 是 數(shù) 字 本 身 與 其 位 置 結(jié) 合 起 來(lái) 所 表 示 的值 。 例 如 ： 626這 個(gè) 數(shù) 中 ， 兩 個(gè) 6都 表 示 6個(gè) 單 位 ，左 邊 的 6表 示 6個(gè) 百 ， 右 邊 的 6表 示 6個(gè) 一 。 這 種 對(duì)于 一 個(gè) 數(shù) 字 ， 由 其 本 身 和 位 置 結(jié) 合 起 來(lái) 確 定 數(shù) 值 的原 則 稱 為 位 值 制 。 也 稱 位 值 原 則 。 在 位 值 制 記 數(shù) 法中 ， 由 于 所 取 進(jìn) 率 的 不 同 而 有 所 不 同 ， 其 中 十 進(jìn) 位制 記 數(shù) 法 是 最 常 用 的 一 種 。 有 了 位 值 制 ， 就 可 以 用有 限 的 數(shù) 字 表 示 出 無(wú) 限 的 自 然 數(shù) ， 這 是 計(jì) 數(shù) 歷 史 上的 一 個(gè) 創(chuàng) 造 ， 一 個(gè) 奇 跡 。 因 此 馬 克 思 在 他 的 數(shù) 學(xué)手 稿 一 書(shū) 中 稱 十 進(jìn) 位 值 制 記 數(shù) 法 為 “ 最 妙 的 發(fā) 明之 一 ” 。 整 數(shù) 部 分 小數(shù)點(diǎn) 小 數(shù) 部 分?jǐn)?shù)位 千位 百位 十位 個(gè)位 . 十 分位 百 分位 千 分位 萬(wàn) 分位 計(jì)數(shù)單位 千 百 十 一（ 個(gè)） 十 分之 一 百 分之 一 千 分之 一 萬(wàn) 分之 一 7 2 0 . 5 8 （ 4） 重 視 數(shù) 位 順 序 表 的 使 用 分 數(shù) 認(rèn) 識(shí) 的 五 個(gè) 階 段 ：平 均 分 ， 初 步 認(rèn) 識(shí) ， 意 義 、 性 質(zhì) ，與 除 法 的 關(guān) 系 ， 運(yùn) 算 、 解 決 問(wèn) 題 。5. 注 重 在 循 序 漸 進(jìn) 中 理 解 數(shù) 的 意 義 兩 個(gè) 基 本 線 索 ： 即 “ 比 的 線 索 ” 和 “ 數(shù) 的 線 索 ” 。“ 比 ” 指 的 是 一 部 分 與 另 一 部 分 之 間 的 關(guān) 系；“ 數(shù) ” 指 的 是 以 有 理 數(shù) 形 式 出 現(xiàn) 的 分 數(shù) ， 此時(shí) 的 分 數(shù) 表 現(xiàn) 的 是 一 個(gè) 結(jié) 果 。 四 個(gè) 基 本 維 度 ：“ 比 率 ” 是 指 部 分 與 整 體 的 關(guān) 系 和 部 分 與 部 分 的 關(guān) 系 ?！?度 量 ” 指 的 是 可 以 將 分 數(shù) 理 解 為 分 數(shù) 單 位 的 累 積 （ 突 出 分 數(shù) 單 位 的 作 用 ） 。 “ 運(yùn) 作 ” 指 的 是 將 對(duì) 分 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 轉(zhuǎn) 化 為 一 個(gè) 運(yùn) 算 的 過(guò) 程。 “ 商 ” 是 指 分 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為 除 法 之 后 運(yùn) 算 的 結(jié) 果 。 它 使 學(xué) 生 對(duì) 于 分 數(shù) 的 認(rèn) 識(shí) 由 “ 過(guò) 程 ” 凝 聚 到 “ 對(duì) 象 ” ， 即 分 數(shù)也 是 一 個(gè) 數(shù) ， 也 可 以 和 其 他 數(shù) 一 樣 進(jìn) 行 運(yùn) 算 。 1. 要 注 重 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 數(shù) 感 2. 要 整 體 把 握 內(nèi) 容 之 間 的 聯(lián) 系 3. 要 鼓 勵(lì) 學(xué) 生 進(jìn) 行 數(shù) 學(xué) 交 流 關(guān) 注 數(shù) 的 應(yīng) 用對(duì) 如 何 建 立 數(shù) 概 念 的 教 學(xué) 建 議 ： 問(wèn) 題 二 ： 如 何 在 “ 數(shù) 的 運(yùn) 算 ”教 學(xué) 中 處 理 好 算 理 與 算 法 的關(guān) 系 ？ 35 課 標(biāo) 對(duì) “ 數(shù) 的 運(yùn) 算 ” 有 什 么 新 要 求 ？ 36運(yùn) 算 能 力 主 要 是 指 能 夠 根 據(jù) 法 則 和 運(yùn) 算 律 正 確 地 進(jìn) 行運(yùn) 算 的 能 力 。 培 養(yǎng) 運(yùn) 算 能 力 有 助 于 學(xué) 生 理 解 運(yùn) 算 的 算理 ， 尋 求 合 理 簡(jiǎn) 潔 的 運(yùn) 算 途 徑 解 決 問(wèn) 題 。 應(yīng) 當(dāng) 淡 化 對(duì) 運(yùn) 算 的 熟 練 程 度 的 要 求 ， 選 擇 正 確 的 計(jì) 算方 法 ， 準(zhǔn) 確 地 得 到 運(yùn) 算 結(jié) 果 ， 比 運(yùn) 算 的 熟 練 程 度 更 重要 。 應(yīng) 當(dāng) 重 視 學(xué) 生 是 否 理 解 了 運(yùn) 算 的 道 理 ， 是 否 能 準(zhǔn)確 地 得 出 運(yùn) 算 的 結(jié) 果 ， 而 不 是 單 純 地 看 運(yùn) 算 的 速 度 。在 數(shù) 的 運(yùn) 算 教 學(xué) 中 ， 不 能 僅 僅 關(guān) 注 于 學(xué) 生 運(yùn) 算 技 能 的掌 握 ， 更 要 注 重 學(xué) 生 理 解 算 理 、 掌 握 算 法 的 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程， 也 就 是 在 教 學(xué) 中 要 注 重 將 算 理 與 算 法 有 機(jī) 的 結(jié) 合 在一 起 ， 從 而 發(fā) 展 學(xué) 生 的 運(yùn) 算 能 力 。 策 略 一 ： 借 助 動(dòng) 手 操 作 或 直 觀 情 境 ， 處 理 好 運(yùn) 算 教 學(xué) 中 算 理 與 算 法 的 關(guān) 系 。 如 何 處 理 運(yùn) 算 教 學(xué) 中 算 理 與 算 法 的 關(guān) 系 ？ 38 20以 內(nèi) 的 進(jìn) 位 加 法 北 京 小 學(xué) 魏 來(lái) 紅 策 略 二 ： 借 助 直 觀 模 型 ， 處 理 好 運(yùn) 算 教 學(xué) 中 算 理 與 算 法 的 關(guān) 系 。 39 兩 位 數(shù) 乘 兩 位 數(shù) 皇 城 根 小 學(xué) 史 冬 梅方 法 一 ： 12 7 +12 7 方 法 二 ： 12 6+12 8 方 法 三 ： 12 4+12 10方 法 四 ： 14 7+145 方 法 六 ： 12 10+124方 法 五 ： 6 74 40 策 略 三 ： 借 助 學(xué) 生 已 有 的 認(rèn) 知 基 礎(chǔ) 和 生 活經(jīng) 驗(yàn) ， 處 理 好 運(yùn) 算 教 學(xué) 中 算 理 與算 法 的 關(guān) 系 。 41 小 數(shù) 加 減 法 北 京 小 學(xué) 于 萍0.8+3.74= 0 .8+ 3 .7 4 4 .5 44.54 生 ： 整 數(shù) 的 末 位 是 個(gè) 位 ， 末位 對(duì) 齊 也 就 是 個(gè) 位 對(duì) 齊 了 。而 小 數(shù) 的 末 位 不 一 定 是 相 同的 ， 所 以 不 能 末 位 對(duì) 齊 。把 小 數(shù) 點(diǎn) 對(duì) 齊 ， 也 就 是相 同 數(shù) 位 對(duì) 齊 。如 果 不 把 小 數(shù) 點(diǎn) 對(duì) 齊 ， 而把 末 位 對(duì) 齊 的 話 ， 十 分 位的 8就 和 百 分 位 的 4對(duì) 齊 了 ，相 加 之 后 肯 定 就 不 對(duì) 了 。元 角 分小 數(shù) 點(diǎn) 對(duì) 齊 相 同 數(shù) 位 對(duì) 齊 計(jì) 數(shù) 單 位 42 對(duì) “ 數(shù) 的 運(yùn) 算 ” 教 學(xué) 的 建 議 ：1. 處 理 好 算 理 直 觀 與 算 法 抽 象 的 關(guān) 系 。2. 處 理 好 算 法 多 樣 與 算 法 優(yōu) 化 的 關(guān) 系 。3. 處 理 好 技 能 訓(xùn) 練 與 思 維 訓(xùn) 練 的 關(guān) 系 。4. 注 重 計(jì) 算 與 日 常 生 活 及 解 決 問(wèn) 題 的 聯(lián) 系 。 43 問(wèn) 題 四 ： 如 何 在 方 程 教 學(xué) 中 幫 助學(xué) 生 經(jīng) 歷 從 算 術(shù) 思 維 向 代 數(shù) 思 維過(guò) 渡 （ 滲 透 代 數(shù) 思 想 ） ？ 44 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 是 人 們 對(duì) 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 和 本 質(zhì) 規(guī) 律 的 認(rèn) 識(shí)， 是 分 析 、 處 理 與 解 決 數(shù) 學(xué) 問(wèn) 題 的 根 本 途 徑 。 代 數(shù)思 想 是 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法 的 重 要 內(nèi) 容 之 一 ， 也 是 培 養(yǎng) 學(xué)生 抽 象 思 維 能 力 重 要 素 材 。代 數(shù) 思 想 是 運(yùn) 用 字 母 來(lái) 代 替 具 體 數(shù) 值 進(jìn) 行 思 考 的 思維 形 式 。 它 是 一 種 特 殊 的 抽 象 思 維 形 式 。算 術(shù) 是 “ 數(shù) ” 的 運(yùn) 算 ， 代 數(shù) 是 “ 式 ” 的 運(yùn) 算 ， 這 是算 術(shù) 與 代 數(shù) 的 一 個(gè) 根 本 的 差 別 。 算 術(shù) 是 代 數(shù) 的 基 礎(chǔ) ， 方 程 則 是 代 數(shù) 的 主 題 。 算 術(shù) 思 維 方 法 ： 是 從 具 體 問(wèn) 題 的 已 知 數(shù) 出 發(fā) ， 通 過(guò) 對(duì)已 知 數(shù) 或 計(jì) 算 產(chǎn) 生 的 中 間 數(shù) 進(jìn) 行 一 系 列 的 計(jì) 算 而 達(dá) 到問(wèn) 題 的 解 。 思 考 的 過(guò) 程 往 往 是 從 已 知 數(shù) 出 發(fā) ， 最 后 達(dá)到 未 知 數(shù) 。 它 建 立 在 數(shù) 的 運(yùn) 算 之 上 。方 程 思 想 方 法 ： 是 從 設(shè) 立 未 知 數(shù) 出 發(fā) ， 根 據(jù) 未 知 數(shù) 所應(yīng) 滿 足 的 條 件 ， 把 問(wèn) 題 表 示 為 含 有 未 知 數(shù) 的 等 式 關(guān) 系（ 建 立 數(shù) 學(xué) 模 型 ） 。 利 用 等 式 的 性 質(zhì) 對(duì) 方 程 進(jìn) 行 同 解變 形 ， 在 變 化 的 過(guò) 程 中 始 終 保 持 方 程 兩 端 對(duì) 稱 的 等 量關(guān) 系 。 從 表 示 等 量 關(guān) 系 、 保 持 等 量 關(guān) 系 ， 到 求 得 方 程的 解 ， 體 現(xiàn) 了 方 程 的 結(jié) 構(gòu) 特 點(diǎn) 。 維 果 茨 基 ： 代 數(shù) 對(duì) 算 術(shù) 就 像 書(shū) 面 語(yǔ) 言 對(duì) 口 頭 語(yǔ) 言 。 如 何 在 方 程 教 學(xué) 中 幫 助 學(xué) 生 經(jīng) 歷 從 算 術(shù) 思 維 向代 數(shù) 思 維 過(guò) 渡 （ 滲 透 代 數(shù) 思 想 ） ？建 議 一 ： 打 好 算 術(shù) 的 基 礎(chǔ) ， 為 學(xué) 生 從 算 術(shù) 思 維 向 代 數(shù) 思 維 過(guò) 渡 做 好 積 淀 。 建 議 二 ： 用 字 母 代 表 數(shù) 是 從 算 術(shù) 思 維 邁 向 代 數(shù) 思 維 的 起 步 ， 要 提 前 做 好 孕 伏 。 用 括 號(hào) 表 示 未 知 數(shù) 50用 符 號(hào) 表 示 未 知 數(shù) 用 實(shí) 物 圖 片 表 示 未 知 數(shù) 用 字 母 表 示 運(yùn) 算 定 律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c) 唱 兒 歌 ： “ 數(shù) 青 蛙 ” 用 字 母 表 示 數(shù) 趙 震 （ ） 只 青 蛙 （ ） 張 嘴 ,（ ） 只 眼 睛 （ ） 條 腿 。生 1： 無(wú) 數(shù) 只 青 蛙 無(wú) 數(shù) 張 嘴 ， 無(wú) 數(shù) 只 眼 睛 無(wú) 數(shù) 條 腿 。生 2： a只 青 蛙 b張 嘴 ， c只 眼 睛 d條 腿 。生 3： a只 青 蛙 a張 嘴 ， b只 眼 睛 c條 腿 。生 4： a只 青 蛙 a張 嘴 ， aa只 眼 睛 aaaa條 腿 。生 5： a只 青 蛙 a張 嘴 ， 2a只 眼 睛 4a條 腿 。 55生 6： a只 青 蛙 a張 嘴 ， a只 眼 睛 a條 腿 。 建 議 三 ： 抓 住 方 程 思 想 的 本 質(zhì) 、 核 心 ， 體 現(xiàn) 它 的 價(jià) 值 和 意 義 。 什 么 是 方 程 ？教 材 ： 含 有 未 知 數(shù) 的 等 式 叫 方 程 。西 南 大 學(xué) 陳 重 穆 教 授 ： 這 樣 的 定 義 要 淡 化 ， 不 要 記 ，無(wú) 須 背 ， 更 不 要 考 ， 關(guān) 鍵 要 理 解 方 程 思 想 的 本 質(zhì) ， 它的 價(jià) 值 和 意 義 。函 數(shù) 也 是 含 有 未 知 數(shù) 的 等 式 ， 如 ： s=vt， 容 易 和 方 程混 淆 ； 用 字 母 表 示 運(yùn) 算 定 律 ： a+b=b+a， 是 不 是 方 程？ X=0是 不 是 方 程 ？ 不 研 究 ， 它 們 不 能 幫 助 尋 求 未 知 的信 息 。 方 程 是 為 了 尋 求 未 知 數(shù) ， 在 未 知 數(shù) 和 已 知 數(shù) 之 間 建 立 起 來(lái) 的等 式 關(guān) 系 。 方 程 是 一 種 關(guān) 系 ， 其 特 征 是 “ 等 式 ” 關(guān) 系 ， 這 種等 式 關(guān) 系 ， 把 未 知 數(shù) 和 已 知 數(shù) 聯(lián) 系 起 來(lái) ， 使 我 們 借 助 這 一 關(guān)系 ， 找 到 了 我 們 需 要 的 未 知 數(shù) 。 方 程 的 核 心 是 要 求 未 知 數(shù) ，把 未 知 當(dāng) 成 已 知 對(duì) 待 并 參 與 運(yùn) 算 ， 進(jìn) 而 求 出 未 知 數(shù) 。 （ 把 未知 量 先 等 同 于 已 知 量 ， 和 已 有 的 已 知 量 進(jìn) 行 相 關(guān) 運(yùn) 算 ， 形 成等 量 關(guān) 系 ； 從 而 之 后 能 幫 助 解 答 出 未 知 量 ） 而 在 教 材 的 定 義 中 卻 沒(méi) 有 很 好 的 體 現(xiàn) 。 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 方 程 的 困 難 點(diǎn) ：1、 不 能 很 快 理 解 已 知 數(shù) 和 未 知 數(shù) 的 平 等 關(guān) 系 。 一 本 書(shū) 共 100頁(yè) ， 小 明 每 天 看 20頁(yè) ， 3天 后 還 剩 多 少 頁(yè) ？ 列 方 程 ： X=100-2 0 3 披 著 代 數(shù) 外 衣 的 “ 算 術(shù) 解 法 ” 解 決 的 辦 法 一 : 利 用 直 觀 ， 使 學(xué) 生 感 受 “ =” 表 示 相 等 關(guān) 系 。 案 例 分 析 ： 方 程 中 關(guān) 村 一 小 陳 千 舉 （ 6） +3=9（ 只 ）答 ： 還 剩 下 6只 小 鹿 。9-3=6（ 只 ） 解 決 的 辦 法 二 : 將 模 型 與 生 活 建 立 起 聯(lián) 系 （ 1） 指 名 讓 學(xué) 生 為 站 在 一 起 的 老 師 和 學(xué) 生 構(gòu) 造 方 程 ， 師 在 其 中 有 目 的 地 追 問(wèn) 相 應(yīng) 的 等 量 關(guān) 系 。（ 2） 同 學(xué) 身 高 x厘 米 ， 我 們 兩 個(gè) 相 差 32厘 米 ， 陳 老 師 身 高 180厘 米 。 師 ： 這 次 你 都 能 列 出 哪 些 方 程 ？ （ x 32=180 180 x=32 ） 解 決 的 辦 法 三 ： 在 算 術(shù) 法 和 方 程 法 的 比 較 對(duì) 比 中 強(qiáng) 化 認(rèn) 識(shí) 。一 本 書(shū) 共 100頁(yè) ， 小 明 每 天 看 20頁(yè) ， 3天 后 還 剩 多少 頁(yè) ？ 方 程 ： X+2 0 3 =1 0 0 部 分 （ 未 知 ） +部 分 =整 體 1 0 0 -X=2 0 3 整 體 -部 分 （ 未 知 ） =部 分 算 術(shù) ： 100-2 0 3 整 體 -部 分 =部 分 （ 未 知 ） 數(shù) 量 關(guān) 系 相 同思 維 方 法 不 同 2、 書(shū) 寫(xiě) 格 式 的 錯(cuò) 誤 ， 不 能 區(qū) 分 恒 等 變 換 和 同 解 變 換 。 恒 等 變 換 ： 式 的 相 等 是 恒 等 變 換 ： 3X+2X+9+3=5X+12 我 =某 某 某 =某 某 某 的 唯 一 孩 子 =某 校 某 班 學(xué) 號(hào) = X+6=10=10-6=4， 把 “ =” 看 成 一 個(gè) 指 示 去 做 運(yùn) 算 的 記 號(hào) 。 （ 算 術(shù) 思 想 ， 四 則 運(yùn) 算 各 部 分 間 的 關(guān) 系 ） 同 解 變 換 ： 2X+6=30 它 們 有 相 同 的 解 X， 彼 此 間 是 同 解 變 換 2X=24 X=12 我 是 我 爸 爸 的 兒 子 ， 爸 爸 是 爺 爺 的 兒 子 ， 所 以 我 是 爺 爺 的 孫 子 ， 但 爸 爸 的 兒 子 不 能 等 于 爺 爺 的 孫 子 ， 爺 爺 還 會(huì) 有 其 他 的 孫 子 。 解 決 的 辦 法 ： 發(fā) 揮 等 式 性 質(zhì) 的 作 用 “等 式 性 質(zhì) ” 的 教 學(xué) 價(jià) 值1、 用 四 則 運(yùn) 算 各 部 分 間 的 關(guān) 系 （ 算 術(shù) 思 路 ） ， 不 利 于 中 小 的 銜 接 ， 不 利 于 中 學(xué) 代 數(shù) 起 步 的 教 學(xué) 。2、 更 好 的 體 驗(yàn) 、 感 受 方 程 左 右 兩 邊 “ 相 等 的 關(guān) 系 ” 。 從 表 示 等 量 關(guān) 系 、 保 持 等 量 關(guān) 系 ， 到 求 得 方 程 的 解 ， 體 現(xiàn) 了 方 程 的 結(jié) 構(gòu) 特 點(diǎn) 。 對(duì) “ 方 程 ” 教 學(xué) 的 建 議 ：1. 準(zhǔn) 確 把 握 內(nèi) 容 定 位 ， 正 確 理 解 其 價(jià) 值 。2. 有 效 開(kāi) 發(fā) 教 學(xué) 內(nèi) 容 ， 為 學(xué) 生 代 數(shù) 思 維 的 形 成 做 好 鋪 墊 和 孕 伏 。 66 問(wèn) 題 五 ： 如 何 在 正 、 反 比 例 教 學(xué) 中 滲 透 函 數(shù) 思 想 ？ 67 一 、 對(duì) 函 數(shù) 思 想 的 認(rèn) 識(shí) 數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) （ 2011年 版 ） 世 界 是 運(yùn) 動(dòng) 變 化的 ， 函 數(shù) 是 研 究 運(yùn) 動(dòng) 變 化 的 重 要 數(shù) 學(xué) 模 型 ， 與 實(shí)際 的 聯(lián) 系 十 分 緊 密 ， 它 來(lái) 源 于 實(shí) 際 又 服 務(wù) 于 實(shí) 際， 從 實(shí) 際 中 抽 象 出 函 數(shù) 的 有 關(guān) 概 念 ， 又 運(yùn) 用 函 數(shù)解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 ， 這 是 學(xué) 習(xí) 函 數(shù) 的 主 要 目 標(biāo) 。 在 建立 和 運(yùn) 用 函 數(shù) 模 型 的 過(guò) 程 中 ， 變 化 和 對(duì) 應(yīng) 的 思 想是 重 要 的 基 礎(chǔ) ， 函 數(shù) 就 是 從 數(shù) 量 的 角 度 反 映 變 化規(guī) 律 和 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 的 數(shù) 學(xué) 模 型 。 函 數(shù) 思 想 重 要 體 現(xiàn) 在 : 認(rèn) 識(shí) 到 這 個(gè) 世 界 是 普 遍 聯(lián) 系 的 ， 各 個(gè) 量 之 間 總 是 有 互 相 依 存 的 關(guān)系 ， 即 “ 普 遍 聯(lián) 系 ” 的 觀 點(diǎn) ； 于 “ 變 化 ” 中 尋 求 “ 規(guī) 律 (關(guān) 系 式 )”， 即 “ 模 式 化 ” 思 想 ； 于 “ 規(guī) 律 ” 中 追 求 “ 變 化 ” “ 對(duì) 應(yīng) ” 等 思 想 ； 根 據(jù) “ 規(guī) 律 ” 判 斷 發(fā) 展 趨 勢(shì) ， 預(yù) 測(cè) 未 來(lái) ， 并 把 握 未 來(lái) ， 即 “ 預(yù) 測(cè)” 的 思 想 。 于 “ 變 化 ” 中 把 握 “ 規(guī) 律 ” ， 并 根 據(jù) 規(guī) 律 做 出 預(yù) 測(cè) ，不 僅 僅 是 重 要 的 數(shù) 學(xué) 思 想 ， 更 是 人 類 生 存 的 基 本 原 則 。 函 數(shù) 的 核 心 就 是 “ 把 握 并 刻 畫(huà) 變 化 中 的 不 變 ， 其 中 變 化 的 是 過(guò)程 ， 不 變 的 是 規(guī) 律 (關(guān) 系 )”。 學(xué) 生 愿 意 去 發(fā) 現(xiàn) 規(guī) 律 ， 并 能 將規(guī) 律 表 述 出 來(lái) 的 意 識(shí) 和 能 力 ， 就 是 函 數(shù) 思 想 在 教 學(xué) 中 的 滲 透 。 在 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 中 并 沒(méi) 有 正 式 學(xué) 習(xí) 函 數(shù) ， 它 是 中 學(xué) 的 重 要內(nèi) 容 之 一 。 但 是 在 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 的 學(xué) 習(xí) 中 卻 處 處 體 現(xiàn) 和 滲透 著 函 數(shù) 思 想 。 如 ： 低 年 級(jí) 的 具 體 實(shí) 物 與 抽 象 數(shù) 的 一一 對(duì) 應(yīng) ， 和 、 差 的 變 化 規(guī) 律 ， 百 數(shù) 表 的 變 化 規(guī) 律 ， 乘法 口 訣 ， 找 規(guī) 律 等 等 ； 中 年 級(jí) 的 速 度 、 時(shí) 間 和 路 程 ，單 價(jià) 、 數(shù) 量 和 總 價(jià) ， 工 總 、 工 效 和 工 時(shí) ， 折 線 統(tǒng) 計(jì) 圖中 數(shù) 據(jù) 與 點(diǎn) 的 一 一 對(duì) 應(yīng) ， 長(zhǎng) 、 正 方 形 的 周 長(zhǎng) 與 面 積 ，積 的 變 化 規(guī) 律 、 商 不 變 的 性 質(zhì) 等 等 ； 高 年 級(jí) 的 平 面 圖形 的 面 積 ， 立 體 圖 形 的 體 積 ， 比 的 基 本 性 質(zhì) ， 用 數(shù) 對(duì)確 定 位 置 ， 正 、 反 比 例 的 意 義 等 等 內(nèi) 容 中 都 滲 透 著 函數(shù) 思 想 。 教 師 在 教 學(xué) 中 要 善 于 做 用 心 之 人 ， 在 點(diǎn) 滴 之中 滲 透 函 數(shù) 思 想 ， 做 到 潤(rùn) 物 細(xì) 無(wú) 聲 。 在 六 年 級(jí) 的 教 學(xué) 內(nèi) 容 中 正 比 例 和 反 比 例 一 直 是 一個(gè) 重 要 的 內(nèi) 容 ， 這 部 分 內(nèi) 容 同 樣 肩 負(fù) 了 一 次 認(rèn) 識(shí)上 飛 躍 的 重 要 任 務(wù) 。 學(xué) 生 將 從 大 量 對(duì) “ 常 量 ” 的認(rèn) 識(shí) 經(jīng) 驗(yàn) 中 逐 步 過(guò) 渡 到 認(rèn) 識(shí) “ 變 量 ” ， 這 是 函 數(shù)思 想 滲 透 的 重 要 契 機(jī) 。二 、 在 “ 正 、 反 比 例 ” 的 教 學(xué)中 滲 透 函 數(shù) 思 想 1、 表 格 法 （ 具 體 ）利 用 函 數(shù) 的 多 重 表 示 方 式 滲 透 函 數(shù) 思 想 2、 解 析 式 法 （ 抽 象 、 簡(jiǎn) 潔 ）小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 中 的 許 多 計(jì) 算 公 式 ， 都 是 函 數(shù)解 析 式 s=ab v=sh 路 程 =速 度 時(shí) 間 單 價(jià) =總 價(jià) 數(shù) 量 y/x=k（ 一 定 ） x y=k(一 定 ） 3、 圖 像 法 （ 形 象 、 直 觀 ） 課 標(biāo) ： 通 過(guò) 具 體 情 境 ， 認(rèn) 識(shí) 成 正 比 例 的 量 和 成 反 比 例 的 量 。北 京 實(shí) 驗(yàn) 一 小 郭 雯 硯 正 比 例 和 反 比 例 對(duì) “ 正 、 反 比 例 ” 教 學(xué) 的 建 議 ：1.讓 抽 象 的 直 觀 起 來(lái) 。2.讓 靜 止 的 動(dòng) 態(tài) 起 來(lái) 。3.讓 零 散 的 連 續(xù) 起 來(lái) 。 76 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 研 討 的 主 要 話 題 ：“ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 目 的 和 內(nèi) 涵“ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 要 求“ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 各 學(xué) 段 的 具 體 目 標(biāo)“ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 教 育 價(jià) 值“ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 教 學(xué) 建 議 綜 合 與 實(shí) 踐 一 、 把 三 個(gè) 學(xué) 段 的 名 稱 作 了 統(tǒng) 一 ， 統(tǒng) 稱 為 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” （ 實(shí) 踐 活 動(dòng) 、 綜 合 應(yīng) 用 、 課 題 學(xué) 習(xí) ） 進(jìn) 一 步 明 確 了 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 目 的 和 內(nèi) 涵 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 是 一 類 以 問(wèn) 題 為 載 體 ， 學(xué) 生 主 動(dòng) 參與 的 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng) ， 是 幫 助 學(xué) 生 積 累 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) 、 培養(yǎng) 學(xué) 生 應(yīng) 用 意 識(shí) 與 創(chuàng) 新 意 識(shí) 的 重 要 途 徑 。 針 對(duì) 問(wèn) 題情 境 ， 學(xué) 生 綜 合 所 學(xué) 的 知 識(shí) 和 生 活 經(jīng) 驗(yàn) ， 獨(dú) 立 思 考或 與 他 人 合 作 ， 經(jīng) 歷 發(fā) 現(xiàn) 問(wèn) 題 和 提 出 問(wèn) 題 、 分 析 問(wèn)題 和 解 決 問(wèn) 題 的 全 過(guò) 程 ， 感 悟 數(shù) 學(xué) 各 部 分 內(nèi) 容 之 間、 數(shù) 學(xué) 與 生 活 實(shí) 際 之 間 、 數(shù) 學(xué) 與 其 他 學(xué) 科 之 間 的 聯(lián)系 ， 加 深 對(duì) 所 學(xué) 數(shù) 學(xué) 內(nèi) 容 的 理 解 。 綜 合 與 實(shí) 踐 活 動(dòng) 要 突 出 “ 綜 合 ” 這 種 綜 合 不 僅 表 現(xiàn) 為 數(shù) 學(xué) 內(nèi) 部 各 分 支 （如 幾 何 、 代 數(shù) 、 三 角 ） 之 間 的 綜 合 ， 數(shù) 學(xué) 與其 他 學(xué) 科 的 綜 合 、 數(shù) 學(xué) 與 學(xué) 生 日 常 生 活 實(shí) 際的 綜 合 ； 還 表 現(xiàn) 為 解 決 問(wèn) 題 的 過(guò) 程 要 求 學(xué) 生的 各 種 能 力 、 各 種 方 法 、 各 種 工 具 的 綜 合 。 綜 合 與 實(shí) 踐 活 動(dòng) 要 突 出 “ 過(guò) 程 ” “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 實(shí) 施 是 以 問(wèn) 題 為 載 體 、 以 學(xué) 生自 主 參 與 為 主 的 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng) 。 它 有 別 于 學(xué) 習(xí) 具 體 知 識(shí) 的探 索 活 動(dòng) ， 更 有 別 于 課 堂 上 教 師 的 直 接 講 授 。 教 師 通過(guò) 問(wèn) 題 引 領(lǐng) ， 讓 學(xué) 生 全 程 參 與 、 實(shí) 踐 過(guò) 程 ， 經(jīng) 歷 相 對(duì)完 整 的 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng) 。 它 的 核 心 是 學(xué) 生 在 老 師 的 引 導(dǎo) 和 幫助 下 有 目 標(biāo) 的 、 自 主 的 實(shí) 踐 活 動(dòng) 。 二 、 課 標(biāo) 提 出 了 明 確 的 要 求 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 應(yīng) 當(dāng) 保 證 每 學(xué) 期 至 少 一 次。 它 可 以 在 課 堂 上 完 成 ， 也 可 以 在 課 外 完 成， 還 可 以 課 內(nèi) 外 相 結(jié) 合 。 三 、 各 學(xué) 段 的 具 體 目 標(biāo) 對(duì) 三 個(gè) 學(xué) 段 的 差 異 作 了 進(jìn) 一 步 的 明 確 ， 一 方 面 突出 了 創(chuàng) 新 的 核 心 是 “ 發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問(wèn) 題 、 分 析 和 解 決 問(wèn)題 ” ， 另 一 方 面 突 出 了 不 同 學(xué) 段 的 特 點(diǎn) 。 第 一 學(xué) 段 ： 內(nèi) 容 安 排 應(yīng) 強(qiáng) 調(diào) 問(wèn) 題 情 境 相 對(duì) 簡(jiǎn) 單 、 生 動(dòng) 有 趣 、 學(xué)生 容 易 參 與 ， 可 以 把 操 作 活 動(dòng) 作 為 主 要 形 式 。 教 師 在組 織 教 學(xué) 活 動(dòng) 時(shí) 要 力 求 使 學(xué) 生 明 白 解 決 問(wèn) 題 的 目 標(biāo) 和步 驟 ， 引 導(dǎo) 學(xué) 生 多 動(dòng) 手 、 多 思 考 、 多 提 問(wèn) 題 ， 爭(zhēng) 取 更多 的 學(xué) 生 獲 得 成 功 的 體 驗(yàn) ， 鼓 勵(lì) 學(xué) 生 之 間 的 合 作 交 流 1.通 過(guò) 實(shí) 踐 活 動(dòng) ， 感 受 數(shù) 學(xué) 在 日 常 生 活 中 的 作 用 ， 體驗(yàn) 運(yùn) 用 所 學(xué) 的 知 識(shí) 和 方 法 解 決 簡(jiǎn) 單 問(wèn) 題 的 過(guò) 程 ， 獲得 初 步 的 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) 。2.在 實(shí) 踐 活 動(dòng) 中 ， 了 解 要 解 決 的 問(wèn) 題 和 解 決 問(wèn) 題 的 辦法 。3.經(jīng) 歷 實(shí) 踐 操 作 的 過(guò) 程 ， 進(jìn) 一 步 理 解 所 學(xué) 的 內(nèi) 容 。第 一 學(xué) 段 具 體 目 標(biāo) ： 第 二 學(xué) 段 ： 學(xué) 生 將 在 教 師 的 指 導(dǎo) 下 ， 經(jīng) 歷 有 目 的 、 有 設(shè) 計(jì) 、有 步 驟 的 綜 合 與 實(shí) 踐 活 動(dòng) ， 進(jìn) 一 步 獲 得 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 的 經(jīng)驗(yàn) 。 通 過(guò) 應(yīng) 用 和 反 思 ， 加 深 對(duì) 所 學(xué) 知 識(shí) 的 理 解 ； 通 過(guò)探 索 ， 引 發(fā) 學(xué) 習(xí) 的 興 趣 和 培 養(yǎng) 思 考 的 習(xí) 慣 ； 通 過(guò) 交 流， 發(fā) 展 理 解 他 人 、 團(tuán) 結(jié) 互 助 的 合 作 精 神 。 教 師 應(yīng) 通 過(guò) 問(wèn) 題 設(shè) 計(jì) 、 求 解 過(guò) 程 的 引 導(dǎo) ， 鼓 勵(lì) 學(xué)生 多 動(dòng) 手 、 多 思 考 ； 發(fā) 現(xiàn) 問(wèn) 題 、 提 出 問(wèn) 題 ； 克 服 困 難、 積 極 進(jìn) 取 ； 主 動(dòng) 與 同 伴 合 作 、 積 極 與 他 人 交 流 。 第 二 學(xué) 段 具 體 目 標(biāo) ：1. 經(jīng) 歷 有 目 的 、 有 設(shè) 計(jì) 、 有 步 驟 、 有 合 作 的 實(shí) 踐 活 動(dòng) 。2 .結(jié) 合 實(shí) 際 情 境 ， 體 驗(yàn) 發(fā) 現(xiàn) 和 提 出 問(wèn) 題 、 分 析 和 解 決 問(wèn) 題 的 過(guò) 程 。3 .在 給 定 目 標(biāo) 下 ， 感 受 針 對(duì) 具 體 問(wèn) 題 提 出 設(shè) 計(jì) 思 路 、 制 定 簡(jiǎn) 單 的 方 案 解 決 問(wèn) 題 的 過(guò) 程 。4. 通 過(guò) 應(yīng) 用 和 反 思 ， 進(jìn) 一 步 理 解 所 用 知 識(shí) 和 方 法 ， 了 解 所 學(xué) 知 識(shí) 之 間 的 聯(lián) 系 ， 獲 得 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) 。 （ 一 ） 綜 合 與 實(shí) 踐 有 助 于 學(xué) 生 的 發(fā) 展 。 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 是 指 一 類 以 問(wèn) 題 為 載 體 、 以 學(xué) 生 自主 參 與 為 主 的 學(xué) 習(xí) 活 動(dòng) 。 標(biāo) 準(zhǔn) 在 教 學(xué) 建 議 部 分 指出 ： “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 教 學(xué) ， 重 在 實(shí) 踐 、 重 在 綜 合 。重 在 實(shí) 踐 是 指 在 活 動(dòng) 中 ， 注 重 學(xué) 生 自 主 參 與 、 全 過(guò) 程參 與 ， 重 視 學(xué) 生 積 極 動(dòng) 腦 、 動(dòng) 手 、 動(dòng) 口 。 在 學(xué) 生 自 主、 積 極 主 動(dòng) 參 與 活 動(dòng) 的 過(guò) 程 中 ， 可 以 發(fā) 展 學(xué) 生 的 動(dòng) 手、 動(dòng) 口 能 力 ； 培 養(yǎng) 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 的 興 趣 ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的應(yīng) 用 意 識(shí) 、 創(chuàng) 新 意 識(shí) 、 模 型 思 想 ； 增 強(qiáng) 學(xué) 生 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué)的 信 心 等 。四 、 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 教 育 價(jià) 值 （ 二 ） 綜 合 與 實(shí) 踐 有 助 于 學(xué) 生 對(duì) 數(shù) 學(xué) 全 面 理 解 。 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 通 過(guò) 問(wèn) 題 讓 學(xué) 生 把 學(xué) 習(xí) 的 數(shù) 學(xué) 整合 起 來(lái) ， 在 解 決 問(wèn) 題 過(guò) 程 中 體 會(huì) 數(shù) 學(xué) ， 比 較 完 整 理 解數(shù) 學(xué) 。 了 解 數(shù) 學(xué) 的 應(yīng) 用 是 全 面 了 解 數(shù) 學(xué) 另 一 個(gè) 重 要 方面 ， 數(shù) 學(xué) 不 僅 僅 是 自 成 邏 輯 體 系 學(xué) 科 ， 應(yīng) 用 廣 泛 、 與其 他 學(xué) 科 密 切 聯(lián) 系 是 數(shù) 學(xué) 最 主 要 的 特 點(diǎn) ， “ 綜 合 與 實(shí)踐 ” 可 以 幫 助 學(xué) 生 了 解 這 些 ， 不 是 字 面 上 的 理 解 ， 而是 感 悟 、 體 驗(yàn) 數(shù) 學(xué) 應(yīng) 用 ， 不 做 就 不 能 有 真 切 體 會(huì) ， 學(xué)生 需 要 在 這 方 面 積 累 經(jīng) 驗(yàn) 。 （ 三 ） 綜 合 與 實(shí) 踐 有 助 于 學(xué) 生 情 感 態(tài) 度 價(jià) 值 觀 的 形 成積 極 參 與 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) ， 對(duì) 數(shù) 學(xué) 有 好 奇 心 和 求 知 欲 。在 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 中 ， 體 驗(yàn) 獲 得 成 功 的 樂(lè) 趣 ， 鍛 煉 克 服困 難 的 意 志 ， 建 立 自 信 心 。體 會(huì) 數(shù) 學(xué) 的 特 點(diǎn) ， 了 解 數(shù) 學(xué) 的 價(jià) 值 。養(yǎng) 成 認(rèn) 真 勤 奮 、 獨(dú) 立 思 考 、 合 作 交 流 、 反 思 質(zhì) 疑 等 學(xué)習(xí) 習(xí) 慣 。形 成 堅(jiān) 持 真 理 、 修 正 錯(cuò) 誤 、 嚴(yán) 謹(jǐn) 求 實(shí) 的 科 學(xué) 態(tài) 度 。 課 標(biāo) 在 學(xué) 生 情 感 價(jià) 值 觀 的 要 求 ， 通 過(guò) 綜 合 與 實(shí)踐 的 過(guò) 程 都 能 得 以 很 好 的 形 成 和 培 養(yǎng) 。 （ 四 ） 綜 合 與 實(shí) 踐 有 助 于 教 師 的 發(fā) 展 。 標(biāo) 準(zhǔn) 在 教 學(xué) 建 議 部 分 指 出 ： 要 使 學(xué) 生 能 充 分、 自 主 地 參 與 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 活 動(dòng) ， 選 擇 恰 當(dāng) 的 問(wèn) 題是 關(guān) 鍵 。 這 些 問(wèn) 題 既 可 來(lái) 自 教 材 ， 也 可 以 由 教 師 、 學(xué)生 開(kāi) 發(fā) 。 提 倡 教 師 研 制 、 開(kāi) 發(fā) 、 生 成 出 更 多 適 合 本 地學(xué) 生 特 點(diǎn) 的 、 有 利 于 實(shí) 現(xiàn) “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 課 程 目 標(biāo) 的好 問(wèn) 題 。 對(duì) 問(wèn) 題 的 選 擇 有 利 于 教 師 開(kāi) 闊 視 野 ， 提 升 自己 的 知 識(shí) 及 素 養(yǎng) 。 同 時(shí) “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 重 在 實(shí) 踐 ， 注 重 學(xué) 生 自 主 參與 、 全 過(guò) 程 參 與 ， 重 視 學(xué) 生 積 極 動(dòng) 腦 、 動(dòng) 手 、 動(dòng) 口 。因 此 ， “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 實(shí) 施 有 助 于 教 師 改 變 教 學(xué) 方式 ， 轉(zhuǎn) 變 教 育 理 念 。 有 一 塊 平 行 四 邊 形 的 菜 地 ， 底 100米 ， 高 30米 。 在 菜 地 里 挖 了 一 個(gè) 長(zhǎng) 方 形 水 池 ， 長(zhǎng) 20米 ， 寬 10米 。 將 這 塊 菜 地 平 均 分 成 兩 份 ， 分 別 種 西 紅 柿 和 黃 瓜 ， 種 黃 瓜 的 面 積 是 多 少 平 方 米 ？ 問(wèn) 題 的 解 決 北 京 小 學(xué) 于 萍 （ 五 ） 綜 合 與 實(shí) 踐 有 助 于 課 程 的 建 設(shè) 。 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 是 數(shù) 學(xué) 課 程 中 的 一 個(gè) 較 新 的 領(lǐng) 域， 這 一 領(lǐng) 域 的 設(shè) 置 溝 通 了 生 活 中 的 數(shù) 學(xué) 與 課 堂 上 數(shù) 學(xué)的 聯(lián) 系 ， 使 得 數(shù) 與 代 數(shù) 、 幾 何 與 圖 形 、 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 的內(nèi) 容 以 綜 合 的 形 式 出 現(xiàn) ， 豐 富 和 完 善 了 課 程 的 結(jié) 構(gòu) 。通 過(guò) “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” ， 會(huì) 幫 助 、 探 索 創(chuàng) 造 一 些 新 的 教、 學(xué) 的 模 式 。 冬 夜 讀 書(shū) 示 子 聿 陸 游 古 人 學(xué) 問(wèn) 無(wú) 遺 力 ， 少 壯 工 夫 老 始 成 。 紙 上 得 來(lái) 終 覺(jué) 淺 ， 絕 知 此 事 要 躬 行 。 從 書(shū) 本 上 得 到 的 知 識(shí) 終 歸 是 淺 薄 的 ， 最 終 要 想 認(rèn) 識(shí) 事 物或 事 理 的 本 質(zhì) ， 還 必 須 自 己 親 身 的 實(shí) 踐 。 “ 要 躬 行 ” 有 兩 層 意思 ： 一 是 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 中 “ 要 躬 行 ” ， 在 學(xué) 習(xí) 過(guò) 程 中 的 動(dòng) 腦 、 動(dòng) 手 、動(dòng) 嘴 就 是 學(xué) 生 的 一 種 “ 躬 行 ” 。 二 是 獲 取 知 識(shí) 后 還 要 “ 躬 行 ” 。這 個(gè) “ 躬 行 ” 就 是 社 會(huì) 實(shí) 踐 （ 綜 合 與 實(shí) 踐 ） ， 要 通 過(guò) 社 會(huì) 實(shí) 踐去 檢 驗(yàn) 已 學(xué) 的 知 識(shí) ， 要 通 過(guò) 社 會(huì) 實(shí) 踐 把 書(shū) 本 知 識(shí) 化 為 己 有 ，為 己 所 用 ， 還 要 通 過(guò) 社 會(huì) 實(shí) 踐 去 鞏 固 、 深 化 已 學(xué) 的 知 識(shí) 。 五 、 “ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 教 學(xué) 建 議“ 綜 合 與 實(shí) 踐 ” 的 內(nèi) 容 應(yīng) 立 足 于 小 學(xué) 生 的 知 識(shí) 經(jīng) 驗(yàn)、 生 活 經(jīng) 驗(yàn) 、 思 維 經(jīng) 驗(yàn) 。問(wèn) 題 的 求 解 過(guò) 程 要 有 利 于 學(xué) 生 理 解 數(shù) 學(xué) ， 有 利 于 學(xué)生 綜 合 利 用 所 學(xué) 知 識(shí) ， 有 利 于 學(xué) 生 個(gè) 性 和 不 同 特 長(zhǎng)的 發(fā) 揮 ， 有 利 于 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 合 作 精 神 和 創(chuàng) 新 意 識(shí) 。注 重 調(diào) 動(dòng) 學(xué) 生 的 參 與 熱 情 ， 挖 掘 學(xué) 生 自 主 學(xué) 習(xí) 和 研究 的 潛 能 ， 幫 助 學(xué) 生 積 累 數(shù) 學(xué) 活 動(dòng) 經(jīng) 驗(yàn) 。 多 維 教 學(xué) 目 標(biāo) 的 達(dá) 成 離 不 開(kāi) 教 師 對(duì) 數(shù) 學(xué)課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 全 面 清 晰 的 認(rèn) 識(shí) 和 準(zhǔn) 確 到 位 的把 握 ， 這 就 需 要 教 師 對(duì) 課 程 中 每 部 分 內(nèi) 容有 深 入 的 分 析 ， 挖 掘 其 背 后 的 價(jià) 值 ， 為 學(xué)生 長(zhǎng) 遠(yuǎn) 發(fā) 展 奠 定 重 要 的 基 礎(chǔ) 。 95