1.3 第3課時(shí) 整式及因式分解

1 考 點(diǎn) 一 代 數(shù) 式 及 其 求 值1. 代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子. 單獨(dú)的 或者 也是代數(shù)式. 帶有“( )”“( )”“=” “ ”等符號(hào)的不是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中不能含有等于號(hào)(=)、不等號(hào)(、 )、約等號(hào)( )；可以有絕對(duì)值，如|x|，|-2.25|等.2.代數(shù)式求值（1）直接代入法：把已知字母的值直接帶入運(yùn)算；（2）整體代入法：利用提公因式法、乘法公式對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行恒 等變形來達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，再代值運(yùn)算。一個(gè)數(shù)一個(gè)字母 考 點(diǎn) 二 整 式 的 相 關(guān) 概 念1、整式的分類：?jiǎn)雾?xiàng)式中的 叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的 叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。組成多項(xiàng)式的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的 ，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要帶著前面的符號(hào)。單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和數(shù) 字 因 數(shù) 指 數(shù) 之 和項(xiàng) 考 點(diǎn) 二 整 式 的 相 關(guān) 概 念2、同類項(xiàng)： （1）定義：所含 相同，并且相同字母的 也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。 （2）合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的 相加，所得的和作為合并后的 ， 不變。字 母 指 數(shù)系 數(shù)系 數(shù) 字 母 及 字 母 的 指 數(shù) 溫 馨 提 示1、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母都是 式。2、判斷同類項(xiàng)要抓住兩個(gè)相同：一是 相同，二是 相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)。3、在整式的加減過程中有括號(hào)時(shí)一般要先去括號(hào)，特別強(qiáng)調(diào)：括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要 。4、在多項(xiàng)式的乘法中有三點(diǎn)注意：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號(hào)的錯(cuò)誤，三是展開式中有同類項(xiàng)的一定要 。單 項(xiàng) 所 含 字 母相 同 字 母 的 指 數(shù) 變 號(hào) 合 并 同 類 項(xiàng) 考 點(diǎn) 三 整 式 的 運(yùn) 算1、整式的加減：(1)去括號(hào)法則：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .(2)添括號(hào)法則：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )(3)整式加減的步驟是先 ，再 。b+c b-cb+c b+c去 括 號(hào) 合 并 同 類 項(xiàng) 考 點(diǎn) 三 整 式 的 運(yùn) 算2、整式的乘法：(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別 ，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個(gè)因式。(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ，即m(a+b+c)= 。(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ，即（m+n）(a+b)= 。(4)乘法公式：平方差公式：（ab）（a-b） ， 完全平方公式：（ab） 2 = 。 相 乘指 數(shù) 相 加ma+mb+mc相 加 ma+mb+na+nba2-b2a 22ab+b2 考 點(diǎn) 三 整 式 的 運(yùn) 算3、整式的除法：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把 、 分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。系 數(shù) 同 底 數(shù) 冪 分 別 除 以相 加 a+b 考 點(diǎn) 三 整 式 的 運(yùn) 算4、冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪的乘法： 不變 相加，即：a m a n （a0，m、n為整數(shù)）（2）冪的乘方： 不變 相乘，即：(a m) n （a0，m、n為整數(shù)）（3）積的乘方：等于積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪 。 即：(ab) n （a0，b0，n為整數(shù)）。（4）同底數(shù)冪的除法: 不變 相減，即：a ma n （a0，m、n為整數(shù)）。 底 數(shù) 指 數(shù) a m+n 底 數(shù) 指 數(shù) a mn 相 乘an bn底 數(shù) 指 數(shù) a m-n 溫 馨 提 示2、運(yùn)用冪的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算一是要注意不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，(-a)n = （n為奇數(shù)），(-a) n = （n為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n= 。1、兩個(gè)乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各自的形式特點(diǎn)，靈活進(jìn)行運(yùn)用。 -anan 432 考 點(diǎn) 四 因 式 分 解（1）把一個(gè) 式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式 的形式，叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解。（2）因式分解與整式乘法是 運(yùn)算。多 項(xiàng) 積逆1、因式分解的定義 （1）提公因式法：公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= 。（2）運(yùn)用公式法：將乘法公式反過來對(duì)某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：a 22ab+b2= 。 考 點(diǎn) 四 因 式 分 解 m(a+b+c)(ab) 2(a+b)(a-b) 2、因式分解常用方法 （1）提：如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，首先要先 .（2）用：如果多項(xiàng)式?jīng)]有公因式，即可以嘗試運(yùn)用 法來分解。（3）查：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都分解完全為止?？?點(diǎn) 四 因 式 分 解3、因式分解的一般步驟 提 公 因 式公 式 溫 馨 提 示1、判斷一個(gè)運(yùn)算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號(hào)右邊是否為 的形式2、公因式的選擇可以是單項(xiàng)式，也可以是 ，都遵循一個(gè)原則：取系數(shù)的 ，相同字母的 。3、提公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，則括號(hào)內(nèi)該項(xiàng)為 ，不能漏掉。4、提公因式過程中仍然要注意符號(hào)問題，特別是一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，一般應(yīng)先提取負(fù)號(hào)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要 。積 多 項(xiàng) 式最 大 公 約 數(shù) 最 小 次 冪 1變 號(hào) 考 點(diǎn) 一 ： 代 數(shù) 式 的 相 關(guān) 概 念例1（2 0 1 8 包頭）如果2xa+1y與x2yb-1是同類項(xiàng)，那么 的值是（ ） A. B. C.1 D3ba21 23 A 【歸納拓展】本題考查了同類項(xiàng)的定義，要注意定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn) 考 點(diǎn) 二 ： 整 式 的 運(yùn) 算解： a2+2a=1， 3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案為5例2 （2018岳陽）已知a2+2a=1，則3（a2+2a）+2的值為 5 【 歸 納 拓 展 】本 題 考 查 了 整 式 的 化 簡(jiǎn) 求 值 ， 解 題 的 關(guān) 鍵 是 去 括 號(hào) 、 合 并同 類 項(xiàng) ， 并 且 注 意 公 式 的 使 用 考 點(diǎn) 三 ： 冪 的 運(yùn) 算例3 （2018湘西）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa2a3=a5 B2aa=2 C（a+b）2=a2+b2 D2a+3b=5ab解：A、a2a3=a5，正確；B、2aa=a，錯(cuò)誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；D、2a+3b=2a+3b，錯(cuò)誤；故選：A A 考 點(diǎn) 四 ： 完 全 平 方 公 式 與 平 方 差 公 式例4 (2018安順）若x2+2（m 3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m = 解： x2+2（m 3）x+16是關(guān)于x的完全平方式， 2（m 3）=8，解得：m =1或7， 1或7 【歸納拓展】在做完全平方公式相關(guān)題目時(shí)要牢記：首平方，尾平方，積的兩倍在中央，同號(hào)加，異號(hào)減，結(jié)果有三項(xiàng). 考 點(diǎn) 五 ： 因 式 分 解 的 概 念例5 （2018安徽）下列分解因式正確的是（）Ax2+4x=x（x+4） Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2 Dx24x+4=（x+2）（x2）解：A、x2+4x=x（x4），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x（xy）+y（yx）=（xy） 2，故此選項(xiàng)正確；D、x24x+4=（x2）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C C 考 點(diǎn) 六 ： 因 式 分 解例6 （2018株洲）因式分解：a2（ab）4（ab）= （ab）（a2）（a+2）解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a24）=（ab）（a2）（a+2），故答案為：（ab）（a2）（a+2） 【 歸 納 拓 展 】找 公 因 式 的 方 法 ： 當(dāng) 各 項(xiàng) 系 數(shù) 都 是 整 數(shù) 時(shí) ， 公 因 式 的 系 數(shù)應(yīng) 取 各 項(xiàng) 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) ； 字 母 取 各 項(xiàng) 的 相 同 的 字 母 ，而 且 各 字 母 的 指 數(shù) 取 次 數(shù) 最 低 的 ； 取 相 同 的 多 項(xiàng) 式 ， 多 項(xiàng)式 的 次 數(shù) 取 最 低 的 考 點(diǎn) 七 ： 因 式 分 解 的 應(yīng) 用例7 （2018臨安區(qū)模擬）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解： a2c2b2c2=a4b4 （A） c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B） c2=a2+b2 （C） ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；（3）本題正確的結(jié)論為： C沒有考慮a=b的情況ABC是等腰三角形或直角三角形 本 課 結(jié) 束