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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時(shí)提升練 文 新人教版選修4-5.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時(shí)提升練 文 新人教版選修4-5.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課時(shí)提升練 文 新人教版選修4-5一、選擇題1設(shè)ta2b,sab21,則s與t的大小關(guān)系是()AstBs>tCstDs<t【解析】stb22b1(b1)20,st.【答案】A2設(shè)a,b(0,),且abab1,則有()Aab2(1)Bab1Cab1Dab2(1)【解析】abab1,1abab2令abt(t0),則1t(t0),解得t2(1),則ab2(1)【答案】A3(xx北京東城模擬)設(shè)a,b,c為正數(shù),且a2b3c13,則的最大值為()A.B.C.D.【解析】由柯西不等式得(a2b3c)()2()2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即a9,b,c時(shí)取得最大值.【答案】C4已知a、b、c是正實(shí)數(shù),且abc1,則的最小值為()A5B.7C9D11【解析】把a(bǔ)bc1代入得332229.【答案】C5設(shè)0<x<1,則a,b1x,c中最大的一個(gè)是()AaBbCcD無(wú)法判斷【解析】0<x<1,1x>2>,只需比較1x與的大小,1x<0,1x<.因此c最大【答案】C6(xx湖北高考)設(shè)a,b,c,x,y,z是正數(shù),且a2b2c210,x2y2z240,axbycz20,則()A.B. C.D.【解析】由題意可得x2y2z22ax2by2cz,與a2b2c210相加可得(xa)2(yb)2(zc)210,所以不妨令.則xyz2(abc),即.【答案】C二、填空題7(xx南昌模擬)若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2b2c24,則3a4b5c的最大值為_(kāi)【解析】由柯西不等式得(3a4b5c)2(a2b2c2)(91625)200,所以103a4b5c10,所以3a4b5c的最大值為10.【答案】108以下三個(gè)命題:若|ab|1,則|a|b|1;若a,bR,則|ab|2|a|ab|;若|x|2,|y|3,則,其中正確命題的序號(hào)是_【解析】|a|b|ab|1,所以|a|b|1;|ab|ab|(ab)(ab)|2a|,所以|ab|2|a|ab|;|x|2,|y|3,所以,因此.均正確【答案】9若x0,則函數(shù)f(x)3x的最小值為_(kāi)【解析】x0,f(x)3xxx33 ,等號(hào)成立的條件為xx,x時(shí),f(x)的最小值為3.【答案】3三、解答題10(xx貴州六校聯(lián)盟)設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù),求證:.【證明】a,b,c均為正實(shí)數(shù),當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立三個(gè)不等式相加即得當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立即.11(xx遼寧高考)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1,g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M,g(x)4的解集為N.(1)求M;(2)當(dāng)xMN時(shí),證明:x2f(x)xf(x)2.【解】(1)f(x)當(dāng)x1時(shí),由f(x)3x31得x,故1x;當(dāng)x1時(shí),由f(x)1x1得x0,故0x1.所以f(x)1的解集為Mx|0x(2)證明:由g(x)16x28x14得1624,解得x.因此N,故MN.當(dāng)xMN時(shí),f(x)1x,于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.12(xx東北三省聯(lián)考)已知a,b,cR,a2b2c21.(1)求證:|abc|;(2)若不等式|x1|x1|(abc)2對(duì)一切實(shí)數(shù)a,b,c恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍【解】(1)由柯西不等式得,(abc)2(121212)(a2b2c2)3,abc,所以abc的取值范圍是,即|abc|.(2)同理,(abc)2(a2b2c2)3,若不等式|x1|x1|(abc)2對(duì)一切實(shí)數(shù)a,b,c恒成立,則|x1|x1|3,解集為.

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