2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根的判別式.doc
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2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根的判別式.doc
2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根的判別式知識(shí)考點(diǎn):理解一元二次方程根的判別式,并能根據(jù)方程的判別式判斷一元二次方程根的情況。精典例題:【例1】當(dāng)取什么值時(shí),關(guān)于的方程。(1)有兩個(gè)相等實(shí)根;(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)根;(3)沒有實(shí)根。分析:用判別式列出方程或不等式解題。答案:(1);(2);(3)【例2】求證:無論取何值,方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)根。 分析:列出的代數(shù)式,證其恒大于零?!纠?】當(dāng)為什么值時(shí),關(guān)于的方程有實(shí)根。分析:題設(shè)中的方程未指明是一元二次方程,還是一元一次方程,所以應(yīng)分0和0兩種情形討論。略解:當(dāng)0即時(shí),0,方程為一元一次方程,總有實(shí)根;當(dāng)0即時(shí),方程有根的條件是:0,解得當(dāng)且時(shí),方程有實(shí)根。綜上所述:當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根。探索與創(chuàng)新:【問題一】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、,問是否存在實(shí)數(shù),使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由。略解: 化簡得不存在?!締栴}一】如圖,某校廣場有一段25米長的舊圍欄,現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分(或全部)為一邊,圍成一塊100平方米的長方形草坪(如圖CDEF,CDCF)已知整修舊圍欄的價(jià)格是每米1.75元,建新圍欄的價(jià)格是每米4.5元。(1)若計(jì)劃修建費(fèi)為150元,能否完成該草坪圍欄修造任務(wù)?(2)若計(jì)劃修建費(fèi)為120元,能否完成該草坪圍欄修建任務(wù)?若能完成,請(qǐng)算出利用舊圍欄多少米;若不能完成,請(qǐng)說明理由。略解:設(shè)CFDE,則CDEF修建總費(fèi)用為:條件是:1025(1)12 能完成(2)0此方程元實(shí)根 不能完成跟蹤訓(xùn)練:一、填空題:1、下列方程;中,無實(shí)根的方程是 。2、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么的值是 。3、如果二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個(gè)一次因式的積,則的取值范圍是 。4、在一元二次方程中,若系數(shù)、可在1、2、3、4、5中取值,則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是 。二、選擇題:1、下列方程中,無實(shí)數(shù)根的是( ) A、 B、C、 D、2、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則的取值范圍是( ) A、 B、 C、且2 D、且23、在方程(0)中,若與異號(hào),則方程( ) A、有兩個(gè)不等實(shí)根 B、有兩個(gè)相等實(shí)根C、沒有實(shí)根 D、無法確定三、試證:關(guān)于的方程必有實(shí)根。四、已知關(guān)于的方程的根的判別式為零,方程的一個(gè)根為1,求、的值。五、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根,試判斷直線能否通過A(2,4),并說明理由。六、已知關(guān)于的方程,問:是否存在實(shí)數(shù),使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。七、已知0,關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)根,求的值。參考答案一、填空題: 1、;2、;3、;4、10二、選擇題:CCAA三、分兩種情況討論:(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),所以方程必有實(shí)根。四、2,3