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2019-2020年高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章合情推理教案 蘇教版.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章合情推理教案 蘇教版.doc

2019-2020年高二數(shù)學(xué)選修1-2第二章合情推理教案 蘇教版課題:合情推理(一)歸納推理課時安排:一課時課型:新授課教學(xué)目標(biāo):1、通過對已學(xué)知識的回顧,進一步體會合情推理這種基本的分析問題法,認識歸納推理的基本方法與步驟,并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法,通常歸納的個體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。教學(xué)重點:了解合情推理的含義,能利用歸納進行簡單的推理。教學(xué)難點:用歸納進行推理,做出猜想。教學(xué)過程:一、課堂引入:從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。見書上的三個推理案例,回答幾個推理各有什么特點?都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成,但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點,據(jù)此可分為合情推理與演繹推理二、新課講解:1、 蛇是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。蛇,鱷魚,海龜,蜥蜴都是爬行動物,所有的爬行動物都是用肺呼吸的。2、 三角形的內(nèi)角和是,凸四邊形的內(nèi)角和是,凸五邊形的內(nèi)角和是由此我們猜想:凸邊形的內(nèi)角和是3、,由此我們猜想:(均為正實數(shù))這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱:歸納)歸納推理的一般步驟: 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理; 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論,即猜想; 檢驗猜想。 實驗,觀察概括,推廣猜測一般性結(jié)論三、例題講解:例1已知數(shù)列的通項公式,試通過計算的值,推測出的值?!緦W(xué)生討論:】(學(xué)生討論結(jié)果預(yù)測如下)(1)由此猜想,學(xué)生討論:1)哥德巴赫猜想:任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的之和。 2)三根針上有若干個金屬片的問題。四、鞏固練習(xí):1、已知,經(jīng)計算: ,推測當(dāng)時,有_.2、已知:,。觀察上述兩等式的規(guī)律,請你寫出一般性的命題,并證明之。3、觀察(1)(2)。由以上兩式成立,推廣到一般結(jié)論,寫出你的推論。注:歸納推理的幾個特點:1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性.3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎(chǔ)之上.歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.五、 教學(xué)小結(jié):1.歸納推理是由部分到整體,從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。2.歸納推理的一般步驟:1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題(猜想)。六、作業(yè):七、教后感:課題:合情推理(二)類比推理課時安排:一課時課型:新授課教學(xué)目標(biāo):1、通過對已學(xué)知識的回顧,進一步體會合情推理這種基本的分析問題法,認識類比推理的基本方法與步驟,并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2、類比推理是從特殊到特殊的推理,是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì),類比的性質(zhì)相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān),從而類比得出的結(jié)論就越可靠。教學(xué)重點:了解合情推理的含義,能利用類比進行簡單的推理。教學(xué)難點:用類比進行推理,做出猜想。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成?2、合情推理的主要形式有 和 .3、歸納推理是從 事實中概括出 結(jié)論的一種推理模式4、歸納推理的特點:5、 (均為實數(shù)),請推測= = 。二、新課講解:春秋時代魯國的公輸班(后人稱魯班,被認為是木匠業(yè)的祖師)一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手,這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的:茅草是齒形的,茅草能割破手,需要一種能割斷木頭的,它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎?例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì): 猜想不等式的性質(zhì):(1) a=ba+c=b+c; (1) aba+cb+c(2) a=b ac=bc; (2) ab acbc;(3) a=ba2=b2;等等 (3) aba2b2;等等。問:這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確?二、新課講解: 由兩個(兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出他們在其他方面也相似或相同;或其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理類比推理的一般步驟: 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征; 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征,從而得出一個猜想; 檢驗猜想。即觀察,比較聯(lián)想,類推猜測新的結(jié)論例2、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義:平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合.球的定義:到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓 截面圓弦 大圓 直徑周長 表面積圓面積 球體積圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長與球心距離相等的兩截面圓相等;與球心距離不等的兩截面圓不等,距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過切點的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點球的切面垂直于過切點的半徑;經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心三、鞏固練習(xí):1、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想2、若數(shù)列為等差數(shù)列,且,則?,F(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列,且,類比以上結(jié)論,可得到什么結(jié)論?你能說明結(jié)論的正確性嗎?四、教學(xué)小結(jié):1、類比推理是從特殊到特殊的推理,是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān),從而類比得出的結(jié)論就越可靠。2、類比推理的一般步驟:a) 找出兩類事物之間的相似性或者一致性。b) 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想)。五、作業(yè):六、教后感

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