2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課時(shí)提升練 文 新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課時(shí)提升練 文 新人教版一、選擇題1下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1.A1B2C3D4【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；(xex)exxexex(x1)【答案】B2函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)【解析】f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)【答案】C3(xx浙江高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖2101所示，則該函數(shù)的圖象是()圖2101【解析】從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x0時(shí)最大，所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x0時(shí)變化率最大A項(xiàng)，在x0時(shí)變化率最小，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，變化率是越來越大的，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，變化率是越來越小的，故錯(cuò)誤B項(xiàng)正確【答案】B4已知曲線f(x)ax2bln x在點(diǎn)P(1,1)處的切線與直線xy10垂直，則f(3)()A5B4C5D4【解析】由已知可得f(1)1，a12bln 11，a1.f(x)x2bln x，故f(x)2x，則曲線在點(diǎn)P處切線的斜率kf(1)2b，由于切線與直線xy10垂直，故(2b)11，b3，則f(x)2x，f(3)5.【答案】C5若曲線yx2aln x(a>0)上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k，若k的最小值為4，則此時(shí)該切點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,1)B(2,3)C(3,1)D(1,4)【解析】yx2aln x的定義域?yàn)?0，)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知y2x24，則a2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，代入曲線方程得y1，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)【答案】A6若曲線yx在點(diǎn)(a，a)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a()A64B32C16D8【解析】yx(x>0)，曲線yx在點(diǎn)(a，a)處切線l的斜率ky|xaa，切線方程為：yaa(xa)，可以求得切線與x軸，y軸截距分別為3a，a，所以圍成三角形面積為：S3aaa18，a64.【答案】A二、填空題7(文)(xx廣東高考)曲線y5ex3在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為_【解析】因?yàn)閥|x05e05，所以曲線在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為y(2)5(x0)，即5xy20.【答案】5xy208已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a2)x的導(dǎo)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程是_【解析】f(x)3x22axa2是偶函數(shù)，a0，f(x)x32x，f(x)3x22，f(0)2，f(0)0，切線方程為y2x.【答案】y2x9給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.【解析】在定義域內(nèi)，由f(x)sin xcos x0，得是凸函數(shù)；由f(x)0，得是凸函數(shù)；由f(x)6x0，得是凸函數(shù)；由f(x)2exxex0，得不是凸函數(shù)【答案】三、解答題10(xx北京高考)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍【解】由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值當(dāng)b1時(shí)，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b>1時(shí)，f(2b)f(2b)4b22b1>4b2b1>b，f(0)1<b，所以存在x1(2b,0)，x2(0,2b)，使得f(x1)f(x2)b.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)和(0，)上均單調(diào)，所以當(dāng)b>1時(shí)曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，)11(xx課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)aln xx2bx(a1)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)<，求a的取值范圍【解】(1)f(x)(1a)xb.由題設(shè)知f(1)0，解得b1.(2)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由(1)知，f(x)aln xx2x，f(x)(1a)x1(x1)若a，則1，故當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增所以，存在x01，使得f(x0)<的充要條件為f(1)<，即1<，解得1<a<1.若<a<1，則>1，故當(dāng)x時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0.所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，存在x01，使得f(x0)<的充要條件為f<.而faln >，所以不合題意若a>1，則f(1)1<，符合題意綜上，a的取值范圍是(1，1)(1，)12(xx北京高考)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2,1上的最大值；(2)若過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍；(3)問過點(diǎn)A(1,2)，B(2,10)，C(0,2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論)【解】(1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.令f(x)0，得x或x.因?yàn)閒(2)10，f，f，f(1)1，所以f(x)在區(qū)間2,1上的最大值為f.(2)設(shè)過點(diǎn)P(1，t)的直線與曲線yf(x)相切于點(diǎn)(x0，y0)，則y02x3x0，且切線斜率為k6x3，所以切線方程為yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0)，整理得4x6xt30.設(shè)g(x)4x36x2t3，則“過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切”等價(jià)于“g(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)”g(x)12x212x12x(x1)當(dāng)x變化時(shí)，g(x)與g(x)的變化情況如下：x(，0)0(0,1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1)t1是g(x)的極小值當(dāng)g(0)t30，即t3時(shí)，g(x)在區(qū)間(，1和(1，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g(1)t10，即t1時(shí)，g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g(0)>0且g(1)<0，即3<t<1時(shí)，因?yàn)間(1)t7<0，g(2)t11>0，所以g(x)分別在區(qū)間1,0)，0,1)和1,2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個(gè)零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時(shí)，t的取值范圍是(3，1)(3)過點(diǎn)A(1,2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過點(diǎn)B(2,10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過點(diǎn)C(0,2)存在1條直線與曲線yf(x)相切