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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第27練 不等式選講 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第27練 不等式選講 理.doc

2019-2020 年高考數(shù)學(xué) 回扣突破 30 練 第 27 練 不等式選講 理 一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1.(與含絕對(duì)值不等式的解法)設(shè)函數(shù). (1)求不等式的解集; (2)若存在實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍. (2)等價(jià)于 ,等價(jià)于,而 ,若存在實(shí)數(shù)解,則,即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 2.(求解與絕對(duì)值不等式相關(guān)的最值問(wèn)題)已知函數(shù),且不等式的解集為, , . (1)求, 的值; (2)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有 成立,求實(shí)數(shù)的最大值. 【解析】 (1)若,原不等式可化為,解得,即; 若,原不等式可化為,解得,即; 若,原不等式可化為,解得,即; 綜上所述,不等式的解集為,所以, . (2)由(1)知, ,所以 , 故, ,所以,即實(shí)數(shù)的最大值為 2. 3.(證明不等式)已知為正實(shí)數(shù),且 (1)解關(guān)于的不等式; (2)證明: 4.(利用基本不等式、柯西不等式求最值的方法)已知函數(shù),且的解集為 (1)求的值; (2)若都是正實(shí)數(shù),且,求證: 【解析】 (I)依題意,即 , (II)方法 1: , ,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào) 方法 2: 由柯西不等式得 整理得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào). 5.(利用不等式性質(zhì)比較大?。┰O(shè)不等式的解集為, 、 ()證明: ; ()比較與的大小,并說(shuō)明理由 二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練 6.(不等式證明方法選擇不當(dāng)至錯(cuò))已知函數(shù) (1) 解不等式; (2) 若, ,求證: 【解析】 (1)原不等式即為當(dāng)時(shí),則,解得; 當(dāng)時(shí),則,此時(shí)不成立;當(dāng)時(shí),則,解得 所以原不等式的解集為或 (2)要證,即,只需證明 則有 因?yàn)椋?,則 ,所以,原不等式得證 【注意問(wèn)題】首先利用分析法將要證明的不等式進(jìn)行等價(jià)變形,然后作差結(jié)合不等式的特 點(diǎn)和題意證得等價(jià)變形后的結(jié)論即可證得原不等式成立. 7.(混淆不等式有解與不等式恒成立至錯(cuò))已知函數(shù)(, )的值域?yàn)?()求實(shí)數(shù)的值; ()若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍 【注意問(wèn)題】依題意有 三.新題好題好好練 8.(1)求不等式的解集; (2)若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,求證: 【解析】 (1)當(dāng)時(shí), ,解得,;當(dāng)時(shí), ,解得,;當(dāng)時(shí), ,解得,舍去綜上, 故原不 等式的解集為 (2)證明:要證,只需證,即證,即證, 而,所以成立,所以原不等式成立 9.已知函數(shù),若的最小值為 2. (1)求實(shí)數(shù)的值; (2)若,且均為正實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足,求的最小值. ,解得或(舍) ;當(dāng)時(shí),即時(shí), ,則當(dāng)時(shí), , 解得(舍)或,當(dāng)時(shí),即, ,此時(shí),不滿(mǎn)足條件,綜上所述,或; (2)由題意知, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“” ,所以的最小值為 18 10.已知函數(shù) (1)若的最小值為 2,求的值; (2)若對(duì), ,使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍 【解析】 (1) ,當(dāng)且僅當(dāng)取介于和之間的數(shù) 時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為, ; (2)由(1)知的最小值為,故,使成立,即 , ,. 11.已知函數(shù). ()求不等式的解集; ()記的最小值為,若正實(shí)數(shù), ,滿(mǎn)足,求證:. ()由()知,的最小值為 6,即.(或者) ,所以, 由柯西不等式可得 因此. 12.已知函數(shù). (1) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2) 若 R , 求證:. 【解析】(1) 因?yàn)?,所? 當(dāng)時(shí),得,解得,所以; 當(dāng)時(shí),得,解得,所以; 當(dāng)時(shí),得,解得,所以; 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. (2) 因?yàn)?R , 所以 .

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