2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式 第7課時(shí) 不等式的應(yīng)用教學(xué)案.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式 第7課時(shí) 不等式的應(yīng)用教學(xué)案基礎(chǔ)過關(guān)2能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)、定理和方法分析解決有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，方程實(shí)根的分布，解決涉及不等式的應(yīng)用問題和轉(zhuǎn)化為不等式的其它數(shù)學(xué)問題典型例題例1.若關(guān)于x的方程4xa2xa10有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:令t2x(t0)，則原方程化為t2ata10，變形得變式訓(xùn)練1：已知方程sin2x4sinx1a0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A3，6B2，6C3，2D2，2解:B例2. 如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比現(xiàn)有制箱材料60平方米問當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則y，其中k0為比例系數(shù).依題意，即所求的a，b值使y值最小.根據(jù)題設(shè)，有4b2ab2a60(a0，b0)，得b(0a30) 于是 y當(dāng)a2時(shí)取等號，y達(dá)到最小值.這時(shí)a6，a10(舍去).將a6代入式得b3.故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.解法二：依題意，即所求的a，b的值使ab最大.由題設(shè)知 4b2ab2a60(a0，b0)，即 a2bab30(a0，b0).因?yàn)?a2b2，所以 +ab30，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)，上式取等號.由a0，b0，解得0ab18.即當(dāng)a2b時(shí)，ab取得最大值，其最大值為18.所以2b218.解得b3，a6.故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小變式訓(xùn)練2：一批物資要用11輛汽車從甲地運(yùn)到360千米外的乙地，若車速為v千米/小時(shí)，兩車的距離不能小于()2千米，運(yùn)完這批物資至少需要（ ）A10小時(shí) B11小時(shí)C12小時(shí) D13小時(shí)解:C例3. 已知二次函數(shù)yax22bxc，其中abc且abc0.（1） 求證：此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個(gè)點(diǎn).（2） 設(shè)函數(shù)圖象截x軸所得線段的長為l，求證：l2.證明:(1)由abc0得b(ac).(2b)24ac4(ac)24ac4(a2acc2)4(a)2c20.故此函數(shù)圖象與x軸交于相異的兩點(diǎn).(2)abc0且abc，a0，c0.由ab得a(ac)，2.由bc得(a+c)c，.2. l|x1x2|.由二次函數(shù)的性質(zhì)知l(，2)變式訓(xùn)練3：設(shè)函數(shù)f(x)x22bxc (cb1)，f(1)0，且方程f(x)10有實(shí)根(1)證明：3c1且b0；(2)若m是方程f(x)10的一個(gè)實(shí)根，判斷f(m4)的正負(fù)，并加以證明證明:(1)又cb1，故又方程f(x)10有實(shí)根，即x22bxc10有實(shí)根故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1由由(2)f(m)10cm1c4m43cf(m4)(m4c)(m41)0f(m4)的符號為正例4. 一船由甲地逆水勻速行駛至乙地，甲乙兩地相距S(千米)，水速為常量p(千米/小時(shí))，船在靜水中的最大速度為q(千米/小時(shí))(qp)，已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用(以元為單位)與船在靜水中速度v(千米/小時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為k 把全程燃料費(fèi)用y(元)表示為靜水中速度v的函數(shù)，并求出這個(gè)函數(shù)的定義域 為了使全程燃料費(fèi)用最小，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？解:(1) ykv2，v(p，q(2) i) 2pq時(shí)，船的實(shí)際前進(jìn)速度為p； ii) 2pq時(shí)，船的實(shí)際前進(jìn)速度為qp變式訓(xùn)練4：某游泳館出售冬季游泳卡，每張240元，使用規(guī)定：不記名，每卡每次只限1人，每天只限1次某班有48名同學(xué)，老師們打算組織同學(xué)們集體去游泳，除需要購買若干張游泳卡外，每次游泳還要包一輛汽車，無論乘坐多少名同學(xué)，每次的包車費(fèi)均為40元，若使每個(gè)同學(xué)游泳8次，每人最少交多少錢？解:設(shè)購卡x張，總費(fèi)用y元y240(x)3840x8時(shí)，ymin3840 38404880(元)答：每人最少交80元錢歸納小結(jié)小結(jié)歸納不等式的應(yīng)用主要有兩類： 一類是不等式在其它數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，主要是求字母的取值范圍，這類問題所進(jìn)行的必須是等價(jià)轉(zhuǎn)化注意溝通各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，活用不等式的概念、方法，融會(huì)貫通 一類是解決與不等式有關(guān)的實(shí)際問題，這類問題首先應(yīng)認(rèn)真閱讀題目，理解題目的意義，注意題目中的關(guān)鍵詞和有關(guān)數(shù)據(jù)，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模，再運(yùn)用不等式的有關(guān)知識(shí)加以解決