2019-2020年高二物理 （人教大綱版）第二冊(cè) 第十三章 電場(chǎng) 七、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(備課資料).doc

備課資料2019-2020年高二物理 （人教大綱版）第二冊(cè) 第十三章 電場(chǎng) 七、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(備課資料) 由電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系可以導(dǎo)出它們的微分關(guān)系在場(chǎng)中取一點(diǎn)P1，過(guò)P1作等勢(shì)面S1及其法線，在法線上取與P1極近的點(diǎn)P2，過(guò)P2作等勢(shì)面S2(如圖)規(guī)定S1及S2面的法線單位卡Pl指向P2，并用n表示P1與P2的距離絕對(duì)值(n>0)，由等勢(shì)面與電力線垂直可知E與只能同向或反向以E表示E在方向上的投影，有E=En，當(dāng)En>O時(shí)與同向，否則反向 以U1及U2表示P1及P2的電勢(shì)，由式UA-UB=dl有U1-U2=dl=.令積分沿P1、P2連線進(jìn)行，這時(shí)且兩者同向，故dl,U1-U2=又因P1與P2極近，可以認(rèn)為連線上各點(diǎn)的En與P1點(diǎn)上的En相同，故U1-U2=Enn，令U=U2-U2，得En=或E=，上式說(shuō)明： (1)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與過(guò)該點(diǎn)的等勢(shì)面垂直，而且指向電勢(shì)減小的方向后一句話可分兩種情況證實(shí)： 當(dāng)U1>U2(即U<O時(shí)) 這時(shí)U/n<0(因n永為正)，由式知E與同向，即從P1指向P2注意到這時(shí)P1的電勢(shì)比P2高(U1>U2),可知場(chǎng)強(qiáng)指向電勢(shì)減小的方向 當(dāng)U1>U2(即U>O)時(shí) 這時(shí)U/n>O，由式知E與反向，即從P2指向P1.但現(xiàn)在P1電勢(shì)比P2低(U1<U2)，故場(chǎng)強(qiáng)仍指向電勢(shì)減小的方向 (2)某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小等于該點(diǎn)電勢(shì)沿等勢(shì)面法向的變化率(沿法向的方向?qū)?shù))這可從|En|=|U/n|看出嚴(yán)格地說(shuō)，以上推導(dǎo)只在P1P2的極限情況下成立，故式應(yīng)寫為E= 其中就是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)U(x、y、z)沿等勢(shì)面法向的方向?qū)?shù) 式嚴(yán)格說(shuō)是式就是電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系，由它可方便地根據(jù)電勢(shì)的分布U(x、y、z)求場(chǎng)強(qiáng)，為此只需作一微分運(yùn)算電勢(shì)是標(biāo)量，其計(jì)算往往比場(chǎng)強(qiáng)(矢量)方便，所以一般可根據(jù)電荷分布先求U(x、y、z)再求E當(dāng)然，如果場(chǎng)強(qiáng)E(x、y、z)已知(例如當(dāng)電荷分布有對(duì)稱性時(shí)可由高斯定理求得E)，也可由E求U，為此只需作一積分運(yùn)算 必須指出，電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系說(shuō)明一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與該點(diǎn)的電勢(shì)變化率(而不是該點(diǎn)電勢(shì)本身)有關(guān)，從一點(diǎn)的電勢(shì)不足以確定該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，特別是電勢(shì)為零的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可以非零；反之，若在某點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)電勢(shì)為常數(shù)(雖不為零)，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必然為零 摘自電磁學(xué)(人教版)