五年級(jí)奧數(shù) 最大公因和最小公倍數(shù)

課題：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 專題簡析1：（最大公因數(shù)）幾個(gè)公有的因數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)記作（a、b），如果（a、b）=1，則a、b互質(zhì)。求幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)可以用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法和斷除法等方法。例1 求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因數(shù)有多少個(gè)？例3 一張長方形的紙，長7分米5厘米、寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形，而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大，可以裁多少塊？例4 有三根小棒，長分別是12厘米，14厘米，16厘米，要把它們都裁成同樣長的小棒，不許有剩余，每根小棒最長能有多少厘米？例5 一個(gè)數(shù)除200余4；除300余6；除500余10.求這個(gè)數(shù)最大是多少？舉一反三1、將一塊長80米、寬60米 土地劃分成面積相等的小正方形。問：小正方形的面積最大是多少？2、一個(gè)長方體木塊，長2.7米，寬18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余。、，正方體的棱長最大是多少分米？3、一個(gè)數(shù)除150余6，除250余10，除350余14，這個(gè)數(shù)最大是多少？4、有一個(gè)三角形花圃，三邊的長度分別是56米、36米、24米?，F(xiàn)在這三條邊上等距離栽菊花，并且每兩株菊花之間的距離盡量大。問：一共栽多少株菊花？5、一塊三角形地，要在三條邊上按等距離插紅旗（三個(gè)頂點(diǎn)必須各插一面），要使插的面數(shù)最少，應(yīng)該準(zhǔn)備多少面紅旗？甲48米 72米乙 54米 丙專題簡析2：（最小公倍數(shù)） 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作a、b，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，a、b=ab。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公因數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的積 即（a、b）a、b= ab 要解答求最小公倍數(shù)的問題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對(duì)問題作全面的分析，若要求的數(shù)對(duì)已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通常就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公因數(shù)問題混淆。例1 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？例2 兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？例3 三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書館去看書，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。一個(gè)星期一，他們?nèi)嗽趫D書館相遇，至少再過多少天他們又在圖書館相遇？相遇時(shí)是星期幾？例4 一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的轉(zhuǎn)多少塊？例5 有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1.這個(gè)自然數(shù)最小是多少？同步練習(xí)1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2、已知兩個(gè)數(shù)的積是3072，最大公因數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)。3、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要經(jīng)過多少分鐘這三種路線的車有同時(shí)發(fā)車？4、用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？5、一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1.這個(gè)數(shù)最少是多少？6、插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點(diǎn)一面不移動(dòng)，還可以有幾面移動(dòng)？ 同步測(cè)試1、求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 15和12 90和45 42和70 39和65 2、一塊長方體木料，長72厘米，寬60厘米，高36厘米，請(qǐng)你把它鋸成同樣大小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木料又不能剩。算一算可以鋸成幾塊？3、排練團(tuán)體操，要求隊(duì)伍變成10行、15行、18行、24行時(shí)隊(duì)伍能成為矩形，問至少要多少人參加排練？4、將長、寬、高分別為6、4、8的長方體積木，疊成最小的正方體，最少要積木多少塊？5、用96朵紅花和72朵白花做成花束，如果各花束里紅花的朵數(shù)相同，白花的朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？6、在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，染后沿紅點(diǎn)將木棍逐段鋸開，那么長度是1厘米的短木棍有多少根？7、兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次，兄弟三人同時(shí)在十月一日回家，下一次三人再見面要再過多少天？8、教師節(jié)那天，某校工會(huì)買了320個(gè)蘋果、240個(gè)桔子、200個(gè)鴨梨，用來慰問退休的教職工。問用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指的是每份禮物中蘋果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等）？在每禮物中，蘋果、桔子、鴨梨各多少個(gè)？9、一張長方形的紙，長為96厘米，寬為60厘米，把它裁成同樣大小且邊長為整厘米數(shù)的正方形而無剩余，問至少可以裁多少張？10、一塊長方形地面，長120米，寬60米，要在它的四周和四角種樹，每兩棵之間的距離相等，最少要種樹苗多少棵？每相鄰兩棵之間的距離是多少米？ *11、 加工機(jī)器零件，要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成3個(gè)，第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成12個(gè)，第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成5個(gè)，要使生產(chǎn)順利進(jìn)行，又不浪費(fèi)人力、時(shí)間，三道工序至少各分配幾人？ *12、在一張長60厘米的紙條上，從左端起，先每隔3厘米畫一個(gè)紅點(diǎn)，在從左端起，每隔4厘米畫一個(gè)紅點(diǎn)。紙條的兩端都不畫。最后，紙條上共有多少個(gè)紅點(diǎn)？7