2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)點(diǎn)到直線的距離.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)點(diǎn)到直線的距離一、教材與學(xué)情分析1教材分析 教學(xué)內(nèi)容點(diǎn)到直線的距離是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修人民教育出版社）第二冊(cè)（上），“73兩條直線的位置關(guān)系”的第四節(jié)課，主要內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和公式應(yīng)用 地位與作用本節(jié)對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”的認(rèn)識(shí)，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了解析幾何的定量計(jì)算，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識(shí)對(duì)“點(diǎn)到直線的距離”的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用 2學(xué)情分析高二年級(jí)學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識(shí)，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高二、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和學(xué)生情況，制定如下教學(xué)目標(biāo)：1 知識(shí)技能 理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程； 掌握點(diǎn)到直線的距離公式； 掌握點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用2 數(shù)學(xué)思考 通過點(diǎn)到直線的距離公式的探索和推導(dǎo)過程，滲透算法的思想； 通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力； 通過靈活應(yīng)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力3 解決問題 通過問題獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題提出問題解決問題”的過程；由探索點(diǎn)到直線的距離，推廣到探索點(diǎn)到直線的距離的過程，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法4 情感態(tài)度結(jié)合現(xiàn)實(shí)模型，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣5 教學(xué)重點(diǎn) 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路分析； 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用 6 教學(xué)難點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路和算法分析三、 教學(xué)媒體 使用多媒體教學(xué)四、設(shè)計(jì)思路1依據(jù)現(xiàn)代幾何教育理念，本課的設(shè)計(jì)思路：直觀感知（圖片欣賞）操作確認(rèn)（學(xué)生作圖）推理論證（三種方法推導(dǎo)公式）度量計(jì)算（例題練習(xí)）；2根據(jù)高二年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和認(rèn)知特點(diǎn)，本課在設(shè)計(jì)采用了由特殊到一般、從具體到抽象的方法，利用類比歸納的思想，整理出證明點(diǎn)到直線的距離公式的三種不同算法思路，從而突破教學(xué)難點(diǎn)； 3由于平面向量是一種重要的運(yùn)算工具，根據(jù)我校學(xué)生思維能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，在教材提供的兩種證明方法的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了利用向量數(shù)量積的方法證明點(diǎn)到直線的距離公式；4教學(xué)中設(shè)計(jì)的思維框圖反映了算法思想，有利于將問題進(jìn)行條理化處理，讓學(xué)生形成識(shí)別模式五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng)活 動(dòng)說(shuō) 明新課引入創(chuàng)設(shè)情境：以學(xué)生熟知的生活圖片欣賞和一個(gè)具體實(shí)例：當(dāng)火車在高速行駛時(shí)，如果旅客離鐵軌中心的距離小于時(shí)，就可能被吸入車輪下發(fā)生危險(xiǎn)讓學(xué)生直觀感受幾何要素“點(diǎn)到直線的距離”，引發(fā)學(xué)習(xí)好奇心和研究興趣現(xiàn)實(shí)模型： 地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離（圖片欣賞）生活實(shí)例（flash動(dòng)畫演示）模 型直 觀探 索 思 考探 索 思 考探 索 思 考回顧舊知：在初中，“點(diǎn)到直線的距離”的定義是什么？1 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程（由特殊推廣到一般、從具體推廣到抽象）問題1 如何求點(diǎn)到直線的距離？教師：請(qǐng)同學(xué)們作出圖象后，思考有哪些計(jì)算方法，結(jié)果是什么？方法利用三角函數(shù)解：過點(diǎn)作的垂線，垂足為教師：由于點(diǎn)和直線的位置比較特殊，直角三角形較為明顯，并且出現(xiàn)了特殊角，所以可以利用三角函數(shù)來(lái)解決問題但如果直線位置不具特殊性，三角運(yùn)算將較為繁雜，故此法具有一定的局限性方法利用定義解：過點(diǎn)作的垂線，設(shè)垂足為方法利用函數(shù)的思想解：設(shè)直線上的點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，即點(diǎn)教師：我們可將求點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離，再通過二次函數(shù)求最小值的方法解決本題強(qiáng)調(diào)：點(diǎn)在直線上，故滿足直線方程；當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，指明此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并與方法得到的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行比較方法利用直角三角形的面積公式教師：由于，所以我們還可以想到什么方法來(lái)計(jì)算呢？教師：應(yīng)該如何構(gòu)造三角形呢？如何添作輔助線是學(xué)生的一個(gè)思維難點(diǎn)，教師要強(qiáng)調(diào)：由垂直條件可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等知識(shí)，從而得到輔助線的添加方式解：過點(diǎn)作的垂線，交點(diǎn)為點(diǎn)問題2如何求點(diǎn)到直線的距離？（類比問題1的四種解法，讓學(xué)生獨(dú)立思考問題2課堂上，只要求學(xué)生說(shuō)明解題思路，而不要求解題過程）探 索 思 考問題3 如何求點(diǎn)到直線的距離（）？教師：你能否類比問題1、2解決這個(gè)問題？教師：如果通過定義來(lái)計(jì)算，你的思路是什么？教師：對(duì)于的特殊情況，你又如何處理呢？ 方法 利用定義的算法思路得到點(diǎn)到的距離確定直線的斜率求過點(diǎn)垂直于的直線的方程求與垂直的直線的斜率求與的交點(diǎn)求點(diǎn)與點(diǎn)的距離方法 利用直角三角形的面積公式的算法思路教師：如果類比問題1、2，通過面積構(gòu)造法來(lái)計(jì)算，你應(yīng)該如何添作輔助線？解題思路是什么？探 索 思 考教師：根據(jù)得到的算法思路，請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材的推導(dǎo)方法方法 利用平面向量的算法思路教師：直線的斜率是什么？教師：若向量，你能表達(dá)的一個(gè)坐標(biāo)嗎？教師：設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，則的坐標(biāo)是多少？教師：設(shè)的夾角為，則為多少？教師：的幾何意義是什么？教師：結(jié)合圖象，你能否表示出？探 索 思 考 問 題 解 決2點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離（其中）教師：你能否利用點(diǎn)到直線的距離公式解決問題1和問題2？并比較計(jì)算結(jié)果3點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用例1 求點(diǎn)到下列直線的距離： 知 識(shí) 運(yùn) 用分析：可能會(huì)有學(xué)生在代入公式計(jì)算時(shí)，忘掉絕對(duì)值符號(hào)教師要給予糾正，強(qiáng)調(diào)距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)也可能會(huì)有學(xué)生，先求出過點(diǎn)作直線的垂線，再求交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后求教師說(shuō)明：實(shí)際上，這種方法是重新推導(dǎo)了公式，應(yīng)該直接運(yùn)用公式計(jì)算教材上的解法是結(jié)合圖形直接得到點(diǎn)到直線的距離，也可能會(huì)有學(xué)生是直接代入公式計(jì)算，教師指出對(duì)于或的特殊情況，一般結(jié)合圖形直接得到結(jié)論部分學(xué)生可能會(huì)對(duì)代入公式后計(jì)算得0這一結(jié)果感到困惑，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考此時(shí)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，指出當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)公式仍然成立在補(bǔ)充的問題中所給出的直線方程不是一般式，所以在代入公式計(jì)算前，學(xué)生必須將直線方程化為一般式，以便確定系數(shù)，從而達(dá)到強(qiáng)調(diào)公式運(yùn)用前提的目的教師：使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是把直線的方程化成一般式方程，如果給出的直線方程不是一般式方程，應(yīng)先將方程化成一般式，以便確定系數(shù)的值，這一點(diǎn)對(duì)于直線方程中含參數(shù)的問題尤為重要例2 已知點(diǎn)到直線的距離為，求的值；已知點(diǎn)到直線的距離為，求的值教師：如何求實(shí)數(shù)的值？解：知 識(shí) 運(yùn) 用教師：這兩問直線方程中參數(shù)的幾何意義是什么？教師：兩個(gè)小問的幾何意義是什么？（教師利用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)）例3 求平行線和的距離教師：這兩條平行直線間的距離是否是固定的？教師：如何求這兩條平行直線間的距離？教師：可以選擇哪個(gè)點(diǎn)？解：在直線上任取一點(diǎn)，例如則到直線的距離就是兩平行線間的距離因此教師：是否可以在直線上取一般的點(diǎn)來(lái)求距離？（引出教材的習(xí)題15，根據(jù)課堂剩余時(shí)間，此題作為機(jī)動(dòng)練習(xí)）學(xué)生：過點(diǎn)作的垂線，垂足為，垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短問題1 學(xué)生作圖后，結(jié)合圖象，分組討論怎樣計(jì)算方法 利用三角函數(shù)學(xué)生：由于點(diǎn)和直線的位置很特殊，可以利用三角函數(shù)來(lái)解決方法 利用定義（由于前面復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離的定義，所以學(xué)生容易想到利用定義解決問題）學(xué)生：利用定義解決問題方法 利用函數(shù)的思想（在前面復(fù)習(xí)中強(qiáng)調(diào)了垂線段最短，所以可以引導(dǎo)學(xué)生，利用二次函數(shù)求最小值的方法解決問題）學(xué)生：可以利用二次函數(shù)求最小值的方法解決問題學(xué)生的解答中，可能會(huì)忽略取得等號(hào)的條件，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，取得等號(hào)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并與前面兩種方法所得答案進(jìn)行對(duì)比方法 利用直角三角形的面積公式學(xué)生：三角形面積公式學(xué)生：過點(diǎn)作的垂線，構(gòu)造 對(duì)于問題1的四種解法，學(xué)生可能回答不完全，教師要補(bǔ)充完整問題2問題3學(xué)生討論：前面四種推導(dǎo)方法的都可行，但利用三角函數(shù)和利用二次函數(shù)求最小值的方法，相對(duì)要復(fù)雜一些方法 利用定義的算法學(xué)生分析解題思路，整理出算法框圖 學(xué)生的回答可能會(huì)忽略這個(gè)條件限制，教師要給予糾正并強(qiáng)調(diào)直線的斜率是否存在，主要取決于分母是否為0，這也是對(duì)前面知識(shí)的鞏固學(xué)生：對(duì)于的特殊情況，可以結(jié)合圖象直接得出結(jié)論方法 利用直角三角形的面積公式的算法學(xué)生：先添作輔助線，過點(diǎn)作軸、軸的垂線交于點(diǎn)，再利用直角三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算方法 利用平面向量的算法學(xué)生： 學(xué)生容易忽略的限制條件，教師給予糾正學(xué)生： 對(duì)于法向量的理解是一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生得到的答案可能不統(tǒng)一教師引導(dǎo)學(xué)生，在復(fù)習(xí)教材的閱讀材料的基礎(chǔ)上，從向量共線的角度加以分析，從而幫助學(xué)生理解學(xué)生：學(xué)生：當(dāng)時(shí)，以上公式仍然成立學(xué)生容易忽略距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)，所以教師要強(qiáng)調(diào)應(yīng)該加上絕對(duì)值符號(hào)師生共同總結(jié)：對(duì)于點(diǎn)到直線的距離公式的理解若直線方程中系數(shù)的特殊情況，距離公式仍然成立，但一般情況下可以結(jié)合圖形直接得到距離；根據(jù)公式的形式特點(diǎn)，學(xué)生進(jìn)行公式的記憶師生共同討論例1 解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得解法 因直線平行于軸，所以解法 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得另解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，例2 由學(xué)生分析解題思路，并按要求用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述過程學(xué)生：中表示直線的斜率；中表示直線在軸上的截距學(xué)生：這兩個(gè)小問的幾何意義分別是點(diǎn)到兩條直線的距離相等，所以點(diǎn)在兩條直線所成角的角平分線上；所得的兩條直線互相平行且距離為例3學(xué)生：兩條平行直線間的距離處處相等學(xué)生：將兩平行直線之間的距離轉(zhuǎn)化為一直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離學(xué)生：選擇點(diǎn)學(xué)生：可以選擇一般的點(diǎn)解：設(shè)直線上一點(diǎn)在復(fù)習(xí)舊知的基礎(chǔ)上引人新課由于教材上對(duì)于點(diǎn)到直線的距離公式的證明比較抽象，所以補(bǔ)充了兩個(gè)由淺人深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊補(bǔ)充的問題1，由于點(diǎn)和直線的位置非常特殊，所以學(xué)生容易回答，教師要鼓勵(lì)學(xué)生利用多種方法解決問題1方法利用了類比化歸的思想，為后面將兩平行直線間的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離奠定基礎(chǔ)強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想改變問題1中幾何元素：點(diǎn)、直線的位置，引出問題2在點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中，滲透算法的思想對(duì)于方法，教材上只說(shuō)明了算法步驟，而省略了繁瑣的證明過程，所以只要求學(xué)生理清算法思路、給出框圖，不要求證明過程對(duì)于方法，引導(dǎo)學(xué)生理清算法思路，再根據(jù)算法框圖，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和獲取信息的能力補(bǔ)充的方法，建立在學(xué)生已有的平面向量知識(shí)的基礎(chǔ)上課堂上只要求學(xué)生理清算法思路，而對(duì)于這種方法的具體解決過程，可作為課后思考作業(yè)補(bǔ)充的方法為今后在立體幾何中，利用這種算法思路得到點(diǎn)到平面的距離公式設(shè)下伏筆前后呼應(yīng)，使學(xué)生體會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算的簡(jiǎn)便性為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記憶和應(yīng)用，安排了三個(gè)典型例題例1中、兩個(gè)問題是補(bǔ)充的內(nèi)容，目的是強(qiáng)化點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用前提條件例1主要是通過直接將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代人公式計(jì)算，強(qiáng)調(diào)公式的形式記憶和前提條件在此基礎(chǔ)上，由淺入深，補(bǔ)充的例2中直線方程含有參數(shù)，進(jìn)一步提高思維難度在例2中，由于直線方程中的參數(shù)都具有明顯的幾何意義，所以在解出參數(shù)的值后，要引導(dǎo)學(xué)生思考其幾何意義補(bǔ)充的例題2既考察了學(xué)生對(duì)公式的掌握情況，又為下節(jié)課研究對(duì)稱問題和直線系問題設(shè)下伏筆由例2的幾何意義可以引出教材的例題3例3采用了類比化歸的思想方法課 堂 小 結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容課后作業(yè)1 利用向量的方法證明點(diǎn)到直線的距離公式； 教材 13、14、16（通過小結(jié)，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，使學(xué)生再次鞏固知識(shí)，明確方法）學(xué)生歸納總結(jié)本課主要學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)中不同的算法思路：利用定義的算法、利用直角三角形的面積公式的算法、利用平面向量的算法； 點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線（其中）的距離說(shuō)明：對(duì)于的特殊情況時(shí)公式仍然適用 應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件板書設(shè)計(jì)：課題：點(diǎn)到直線的距離1 問題1 如何求點(diǎn)到直線的距離？方法 方法 方法 方法2 問題2 如何求點(diǎn)到直線的距離？3 問題3 如何求點(diǎn)到直線的距離（）？方法 利用定義的算法框圖方法 利用直角三角形的面積公式的算法框圖方法 利用平面向量的算法框圖4典型例題例1例2例3例45課堂練習(xí)6課堂小結(jié)7課后作業(yè)六、教學(xué)反思1對(duì)于這一節(jié)內(nèi)容，有兩種不同的處理方式：一種是讓學(xué)生理解、記憶公式，直接應(yīng)用而不講公式的探尋過程，這樣的處理不利于我校學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)；二是課本方式，通過強(qiáng)調(diào)對(duì)公式的探索過程，提高學(xué)生利用代數(shù)方法處理幾何問題的能力；2點(diǎn)到直線的距離的證明過程，含有大量的字母運(yùn)算而比較抽象如果沒有整體算法步驟的分析，學(xué)生的思路會(huì)缺乏連貫性，所以本課重點(diǎn)分析了三種算法思想：利用定義的算法、利用直角三角形面積的算法、利用平面向量的算法讓學(xué)生在明了算法步驟的前提下，再進(jìn)行有效的公式證明和自學(xué)閱讀；3向量是一種重要的運(yùn)算工具，根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際，我在本課補(bǔ)充了利用向量的數(shù)量積證明點(diǎn)到直線的距離公式的方法實(shí)際上，在以后立體幾何的學(xué)習(xí)中，還將利用這種算法思路得到點(diǎn)到平面的距離公式又由于這種方法在思維上有一定的難度，所以，我根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，提出了分層要求：基本要求是能夠理解教材所給的證明方法并能夠應(yīng)用公式，較高要求是能夠利用向量的方法證明點(diǎn)到直線的距離公式；4現(xiàn)代數(shù)學(xué)認(rèn)為“幾何是可視邏輯”，所以我重視在補(bǔ)充的例題中，突出幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想方法；5學(xué)生在練習(xí)中的“錯(cuò)誤體驗(yàn)”將會(huì)有助于加深記憶，所以我重視在學(xué)生應(yīng)用公式中容易忽略的環(huán)節(jié),并在補(bǔ)充的例、習(xí)題中給予了設(shè)置，以期達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的