《數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題》教案

數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能知道什么是“鴿巢問(wèn)題”并掌握解決“鴿巢問(wèn)題”的方法。2、過(guò)程與方法通過(guò)探究“鴿巢問(wèn)題”的解決過(guò)程，掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)思想。3、情感態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”并總結(jié)“鴿巢問(wèn)題”解決的方法。教學(xué)用具多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、情景引入（課件展示）我給大家變一個(gè)“魔術(shù)”：一副撲克牌，抽掉大小王之后還有52張牌，現(xiàn)在你們5個(gè)人每人隨意抽一張，我知道至少有兩張牌是同花色的，你相信我嗎？二、導(dǎo)入新課例1、把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學(xué)生動(dòng)手操作：方法一：把各種情況都擺出來(lái)。（列舉法）方法二：把4分解成3個(gè)數(shù)。（分解法）例1提出的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，4支鉛筆就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。例2、把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。為什么呢？如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢？10本書(shū)呢？方法一：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有8種情況，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。方法二：如果每個(gè)抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜最多放6本，可是題目要求放7本，那么剩下的那本書(shū)要放在3個(gè)抽屜中的其中一個(gè)中。所以7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。832余2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本；放進(jìn)其中一個(gè)抽屜里，這個(gè)抽屜就變成4本。因此把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。1033余1本，把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。問(wèn)題：你是這樣想的嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？例3、盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？思考：只摸2個(gè)球就能保證這2個(gè)球同色嗎？當(dāng)摸出的這兩個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能同色。解：把紅、藍(lán)兩種顏色看作兩個(gè)“鴿巢”，因?yàn)?22余下1，所以摸出3個(gè)球時(shí)，至少有2個(gè)是同色的。結(jié)論：只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。三、即時(shí)練習(xí)1、5只鴿子飛進(jìn)了3只籠子，總有一只鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子，為什么？解：3只鴿子分別飛入3只籠子中，剩下的2只分別放入其中2只鴿籠中，那么這兩只鴿籠中都有2只鴿子；剩下的2只放入其中一只鴿籠里，那么這只鴿籠就有3只鴿子。所以5只鴿子飛進(jìn)了3只籠子，總有一只鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。2、你理解上面撲克魔術(shù)的道理了嗎？解：撲克牌有4種花色，看做4個(gè)“鴿巢”，5個(gè)人每人抽一張，抽了5張，看做5只“鴿子”；問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“5只鴿子飛入4個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢飛入了2只鴿子”。4只鴿子分別飛入4個(gè)鴿巢中，剩下的1只飛入其中一個(gè)鴿巢，那么總有一個(gè)鴿巢飛入了2只鴿子。3、11只鴿子飛進(jìn)了4只鴿籠，總有一只鴿籠至少飛入了3只鴿子，為什么？解：1142余3只，分別放進(jìn)其中3只鴿籠中，使其中3只鴿籠都變成3只；放進(jìn)其中2只鴿籠里，這兩只鴿籠中一只鴿籠變成4只鴿子，另一只鴿籠里變成了3只鴿子；放進(jìn)其中一個(gè)鴿籠里，這個(gè)鴿籠利就變成了5只鴿子。所以11只鴿子飛進(jìn)了4只鴿籠，總有一只鴿籠至少飛入了3只鴿子。4、5人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人，為什么？解：541余下1人，這個(gè)人坐在其中一個(gè)椅子上，那么這把椅子上坐了2個(gè)人。所以5人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。5、向東小學(xué)六年級(jí)共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。（1）六年級(jí)里至少有2個(gè)人的生日是同一天。（2）六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。他們說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？解：（1）一年最多366天。假設(shè)367個(gè)學(xué)生中366個(gè)學(xué)生的生日在不同的一天：3673661余1個(gè)學(xué)生，可以看做鴿巢問(wèn)題，所以六年級(jí)里至少有2個(gè)人的生日在同一天。（2）一年有12個(gè)月。假設(shè)49個(gè)學(xué)生的生日分別在不同的月份：49124余1人，看做鴿巢問(wèn)題，所以六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。所以他們的說(shuō)法正確。6、把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？解：看作鴿巢問(wèn)題，541余1，至少取5個(gè)球，就能保證取到兩個(gè)顏色相同的球。拓展思考把紅、藍(lán)、黃3種顏色的筷子各3根混在一起，如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的筷子？如果要保證有2雙筷子呢？解：把紅、黃、藍(lán)看作3個(gè)鴿巢：431余1，每次至少拿出4根能保證一定有2根同色的筷子。保證有2雙筷子：一次拿出5根時(shí) ，因?yàn)槊糠N顏色各有3根，當(dāng)一種顏色的筷子拿了3根，其余2種顏色的筷子各拿1根，這時(shí)不能保證有2雙筷子；一次拿出6根時(shí)，有以下情況：紅（黃、藍(lán)）藍(lán)（紅、黃）黃（藍(lán)、紅）222321330這時(shí)能保證至少有2雙筷子。所以至少拿出6根能保證有2雙筷子。習(xí)題鞏固1、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同，為什么？解：一共有12個(gè)屬相。13121余1，所以他們中至少有2個(gè)人屬相相同。2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？解：當(dāng)5鏢全部低于9環(huán)時(shí)，成績(jī)最多是5840環(huán)，而張叔叔得了41環(huán)，那么其中一環(huán)必定要大于8環(huán)，即至少有一鏢不低于9環(huán)。3、給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同，為什么？解：藍(lán)（黃）色涂1個(gè)面時(shí)，黃（藍(lán)）色涂5個(gè)面；藍(lán)（黃）色涂2個(gè)面時(shí)，黃（藍(lán)）色涂4個(gè)面；藍(lán)（黃）色涂3個(gè)面時(shí)，黃（藍(lán)）色涂3個(gè)面。所以不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。4、任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，為什么？解：已知：偶數(shù)與偶數(shù)的和是偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的和是偶數(shù)，自然數(shù)分為偶數(shù)、奇數(shù)。那么找出3個(gè)自然數(shù)只有兩種情況：兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)；一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)。這兩種情況都滿足有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。本課小結(jié)1、把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。2、總結(jié)“鴿巢問(wèn)題”解決的方法。