2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》全部教案 北師大版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)全部教案 北師大版必修1第一課時3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能： (1) 結(jié)合實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念 (2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進(jìn)一步研究其性質(zhì)2、 過程與方法： (1)讓學(xué)生借助實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法 (2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心二、教學(xué)重點: 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義教學(xué)難點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生觀察、思考、探究教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。四、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入 互動過程1：（1）請你用列表表示1個細(xì)胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8時,得到的細(xì)胞個數(shù);（2）請你用圖像表示1個細(xì)胞分裂的次數(shù)n()與得到的細(xì)胞個數(shù)y之間的關(guān)系;（3）請你寫出得到的細(xì)胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用科學(xué)計算器計算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個數(shù)解:（1）利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,可以算出1個細(xì)胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,得到的細(xì)胞個數(shù)分裂次數(shù)12345678細(xì)胞個數(shù)248163264128256（2）1個細(xì)胞分裂的次數(shù)與得到的細(xì)胞個數(shù)之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點組成（3）細(xì)胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為,用科學(xué)計算器算得,所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個數(shù)分別為32768和1048576探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細(xì)胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù) 細(xì)胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為細(xì)胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)的增多而逐漸增多互動過程2：問題2電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q009975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設(shè)Q0=1（1）計算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；（3）試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少解:（1）使用科學(xué)計算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0997520=09512, 0997540=09047, 0997560=08605, 0997580=08185, 09975100=07786;（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所示,它的圖像是由一些孤立的點組成（3）通過計算和觀察圖形可以知道, 隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著時間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為09975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù) 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=09975 t,隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少互動過程3：上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中是自變量,定義域是正整數(shù)集說明: 1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集2在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)（二）、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000,每年增長5%,經(jīng)過年,森林面積為寫出,間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積分析:要得到,間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出,間的函數(shù)關(guān)系式解: 根據(jù)題意,經(jīng)過一年, 森林面積為1000(1+5%);經(jīng)過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2;經(jīng)過三年, 森林面積為1000(1+5%)3;所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為,經(jīng)過5年,森林的面積為1000（1+5%）5=127628(hm2)練習(xí):課本練習(xí)1,2補(bǔ)充例題:高一某學(xué)生家長去年年底到銀行存入xx元,銀行月利率為238%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應(yīng)取回錢數(shù)為y,請寫出n與y之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少?解：一個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=xx(1+238%),二個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=xx(1+238%)2;,三個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=xx(1+238%)3, n個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=xx(1+238%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=xx(1+238%)n (nN+),一年后他全部取回,他能取回的錢數(shù)為y=xx(1+238%)12補(bǔ)充練習(xí):某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?（三）、小結(jié)：1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集2在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)（四）、作業(yè):課本習(xí)題3-1 1,2,3五、教學(xué)反思：3.2指數(shù)概念的擴(kuò)充第二課時3.2.1整數(shù)指數(shù)冪一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1） 在復(fù)習(xí)初中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算（2） 能夠利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡 2、 過程與方法（1）讓學(xué)生了解整數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會數(shù)域的擴(kuò)充對于數(shù)學(xué)知識的發(fā)展的重要意義（2）隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展 3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算體會學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心二、教學(xué)重點: 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。教學(xué)難點：整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。四、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入互動過程1請同學(xué)們回顧復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的定義,并填寫下面結(jié)果： 個 1（a0） （a0,nN+）互動過程2 你知道有哪些正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)？請?zhí)畛鱿铝薪Y(jié)果： （1） ； （2） ；當(dāng)時當(dāng) 時 當(dāng)時 （3） ； （4）當(dāng)時,有 （5） (二)、例題探析與鞏固訓(xùn)練例1（1）求值 （2）化簡解：（1） （2）練習(xí)1：化簡（1） （2）互動過程3 探究：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是否也滿足上述運(yùn)算性質(zhì)？例2計算：和,并判斷兩者之間的關(guān)系解：由此看出=練習(xí)2（1）計算： 和 （2）化簡看來正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到整數(shù),即有（）,這樣就可以把（5）就可以統(tǒng)一到性質(zhì)（1）（）了,（4）中的三種情況也可以統(tǒng)一為與（1）合并這樣我們就可以把整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)歸納為： （1） （2） （3） 互動過程4 探究：1整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：若,那么 0 2正整數(shù)指數(shù)冪還滿足下面兩個不等性質(zhì)：（1）若,則 1；（2）若,則的范圍為 3在的情況下,（1）如果,那么成立嗎？（2）如果,那么成立嗎？練習(xí)3（1）比較與1的大小（2）比較與0的大?。ㄆ渲校├?計算：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）例4計算下列各式,并把結(jié)果化為只含正整數(shù)指數(shù)的形式均不為零）：（1）；（2）；（3）解：（1）； （2）； （3）練習(xí)4：（1）化簡（2）求（3）化簡：解：（1） （2） （3）（三）、小結(jié):本課在復(fù)習(xí)初中正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算，要求：（1）理解和掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算；（2）能夠利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡（四）、作業(yè)：練習(xí)1,2五、教學(xué)反思：第三課時 3.2.2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能（1） 在前面學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算（2） 能夠利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算化簡2、 過程與方法（1）讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會數(shù)域的擴(kuò)充對于數(shù)學(xué)知識的發(fā)展的重要意義（2）隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要判斷能否延用和拓展3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算體會學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心二、教學(xué)重點、: 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)難點：分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算與化簡三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程（一）、新課導(dǎo)入前面我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到整數(shù)指數(shù)冪,還要進(jìn)一步擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有許多問題都不是整數(shù)指數(shù)例如,若已知,你能表示出嗎？怎樣表示？我們引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為 （二）新知探究（）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1的次冪:一般地,給定正實數(shù),對于給定的正整數(shù),存在唯一的正實數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作例如：,則；,則 由于,我們也可以記作2正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:一般地,給定正實數(shù),對于任意給定的正整數(shù),存在唯一的正實數(shù),使得,我們把叫做的次冪,記作,它就是正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪例如：,則；,則等說明: 有時我們把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式,即,例如：；例1把下列各式中的寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：解：（1）；（2）；（3）練習(xí)1：把下列各式中的寫成正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：（1）；（2）例2：計算：（1）；（2）解：（1）因為,所以=3；（2）因為,所以=8練習(xí)：計算（1）；（2）請同學(xué)們回顧負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義,能否類似地引入負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢? 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定;說明:（1）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義（2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理指數(shù)當(dāng)我們把正整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理指數(shù)冪或時,對底數(shù)應(yīng)有所限制,即（3）對于每一個有理數(shù)我們都定義了一個有理指數(shù)與它對應(yīng),這樣就可以把整數(shù)指數(shù)函數(shù)擴(kuò)展到有理指數(shù)函數(shù),一個定義在有理數(shù)集上的指數(shù)函數(shù)例3把下列各式中的寫為負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：解：（1）；（2）；（3）例4計算：（1）；（2）解：（1）因為,所以；（2）因為,所以練習(xí): 1,2,（）、有理指數(shù)冪的運(yùn)算請同學(xué)們探討一下整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪是否適用?結(jié)論:整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪同樣適用,即有以下運(yùn)算性質(zhì)：（1） （2） （3）其中為有理數(shù)例5求值：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）例6計算下列各式（式子中字母都是正數(shù)）,并把結(jié)果化為只含正有理指數(shù)的形式：（1）；（2）解：（1）；（2）練習(xí)： 3,4（三）、小結(jié):1正整數(shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；2正整數(shù)指數(shù)函數(shù)整數(shù)指數(shù)函數(shù)有理數(shù)指數(shù)函數(shù)；3有理數(shù)指數(shù)的運(yùn)算法則（四）、作業(yè):習(xí)題3-2 A組3,4,5五、教學(xué)反思： 第四課時3.2.3實數(shù)指數(shù)冪一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1） 在前面學(xué)習(xí)有理指數(shù)冪的運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入了實數(shù)指數(shù)的概念及運(yùn)算（2） 能夠利用實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算、化簡2、 過程與方法：（1）讓學(xué)生了解指數(shù)冪的擴(kuò)展,進(jìn)一步體會數(shù)域的擴(kuò)充對于數(shù)學(xué)知識的發(fā)展的重要意義（2）隨著數(shù)的擴(kuò)展,相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)也要延用和拓展,引入指數(shù)函數(shù)3、情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)無理指數(shù)冪的確定,了解數(shù)學(xué)中的無限逼近的思想,體會學(xué)習(xí)指數(shù)擴(kuò)展的重要意義,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心二、教學(xué)重點: 無理指數(shù)冪的確定以及運(yùn)算教學(xué)難點：無限逼近的思想三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生思考、探究教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。四 、教學(xué)過程（一）、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算練習(xí):1計算:; ; 23計算:（1） （2）4已知,求下列各式的值（1） （2）若是一個無理數(shù),表示一個確定的實數(shù),這樣就可以將有理指數(shù)冪擴(kuò)充到實數(shù)指數(shù)冪（二）新知探究請同學(xué)們閱讀課本,無理數(shù)=1414 213 562 373 095 048 801 688 724 210的不足近似值和過剩近似值,從兩邊逼近得到的近似值, 應(yīng)該是個確定的實數(shù)類似地,等都是確定的實數(shù),對于任意的實數(shù),都有根據(jù)無理數(shù)的逼近過程,可以看出無理指數(shù)冪也是一個確定的實數(shù),請你舉出幾個實數(shù)指數(shù)冪的例子說明:（1）0的正無理指數(shù)冪等于0,0的負(fù)無理數(shù)指數(shù)冪沒有意義（2）實數(shù)指數(shù)冪同樣適用以下運(yùn)算性質(zhì)： ; ; （其中為實數(shù)）（3）實數(shù)指數(shù)冪滿足性質(zhì)：若是實數(shù),則>0（4）在這里我們只討論底數(shù)大于0的實數(shù)指數(shù)冪（5）對于每一個實數(shù),我們都定義了一個實數(shù)指數(shù)冪與它對應(yīng),這樣可以把有理指數(shù)函數(shù)擴(kuò)展到實數(shù)指數(shù)函數(shù),稱為指數(shù)函數(shù)（三）、例題探析例1、化簡（式子中的字母都是正實數(shù)）（1）;（2）解: （1）;（2）例2、已知,求,解:因為,所以;練習(xí):課本1,2,3（四）小結(jié): 1正整數(shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪實數(shù)指數(shù)冪；2正整數(shù)指數(shù)函數(shù)整數(shù)指數(shù)函數(shù)有理數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)；3實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則（五）、作業(yè):習(xí)題3-2 A組1,7,8 B組1-5五、教學(xué)反思：第五課時3.3.1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）一. 教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。2情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理；培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.3過程與方法：展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二重、難點:重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及應(yīng)用.難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三、學(xué)法與教法：學(xué)法：觀察法、講授法及討論法；教法: 探究交流，講練結(jié)合。四、教學(xué)過程：（一）、情境設(shè)置在本章的開頭，問題（1）中時間與GDP值中的，請問這兩個函數(shù)有什么共同特征.這兩個函數(shù)有什么共同特征:，從而得出這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（0且1來表示）.（二）、新課探析指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)（0且1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為R.提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因為0，是任意一個實數(shù)時，是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R.若0，如在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合.我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究. 下面我們通過先來研究1的情況,用計算機(jī)完成以下表格，并且用計算機(jī)畫出函數(shù)的圖象-xy0124y=2x再研究，01的情況，用計算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.124-xy0-xy0從圖中我們看出通過圖象看出實質(zhì)是上的討論：的圖象關(guān)于軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎？0利用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象. 問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看（1）與（01）兩函數(shù)圖象的特征. 0問題2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性.問題3：指數(shù)函數(shù)（0且1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.圖象特征函數(shù)性質(zhì)101101向軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于10，10，1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于10，10，15利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在（0且1）值域是（2）若（3）對于指數(shù)函數(shù)（0且1），總有（4）當(dāng)1時，若，則。（三）、例題：例1：（P66 例6）已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過點（3，），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？課堂練習(xí)：P68 練習(xí)：第1，2，3題補(bǔ)充練習(xí)：1、函數(shù)2、當(dāng)解（1）（2）（，）例2：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）分析：類為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得 .（四）、歸納小結(jié)：1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 .（五）、作業(yè)：P69 習(xí)題2.1 A組第5、6題五、教后反思：第六課時3.3.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）一. 教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。2情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理；培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.3過程與方法：展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二重難點:重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及應(yīng)用.難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三、學(xué)法與教法：學(xué)法：觀察法、講授法及討論法；教法: 探究交流，講練結(jié)合。四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）、例題例1：（P66例7）比較下列各題中的個值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.10解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計算器或計算機(jī)畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點在橫坐標(biāo)為2.5的點的上方，所以 .解法2：用計算器直接計算： 所以，解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮因為指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.53，所以，仿照以上方法可以解決第（2）小題 .注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 .由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值，因此，在這兩個數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小 .思考：1、已知按大小順序排列.2. 比較（0且0）.指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實生活中，也有很多實際的應(yīng)用.例2（P67例8）截止到xx年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？分析：可以先考試一年一年增長的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題：xx年底 人口約為13億經(jīng)過1年 人口約為13（1+1%）億經(jīng)過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億經(jīng)過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億經(jīng)過年 人口約為13(1+1%)億經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過年后，我國人口數(shù)為億，則當(dāng)=20時，答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億.小結(jié)：類似上面此題，設(shè)原值為N，平均增長率為P，則對于經(jīng)過時間后總量，0且1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù) .思考：P68探究：（1）如果人口年均增長率提高1個平分點，利用計算器分別計算20年后，33年后的我國人口數(shù) .（2）如果年平均增長率保持在2%，利用計算器20202100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù) .（3）你看到我國人口數(shù)的增長呈現(xiàn)什么趨勢？（4）如何看待計劃生育政策？（三）、課堂練習(xí)（1）右圖是指數(shù)函數(shù) 的圖象，判斷與1的大小關(guān)系；（2）設(shè)其中0，1，確定為何值時，有： （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢與漂洗次數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁第6題）.（四）、歸納小結(jié)：本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要記住1或0時的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì) .本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如（a0且1）.（五）、作業(yè)：P69 A組第 7 ，8 題P70 B組 第 1，4題六、教后反思：第七課時3.4.1對數(shù)（一）一教學(xué)目標(biāo)：1知識技能：理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 .2. 過程與方法：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì) .3情感、態(tài)度、價值觀（1）學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) .（3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識.（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.二重點與難點：（1）重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質(zhì)（2）難點：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)的三學(xué)法與教法：（1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn)（2）教法：探究交流，講練結(jié)合。四教學(xué)過程（一）、提出問題思考：（P72思考題）中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10億、20億、30億，該如何解決？即：在個式子中，分別等于多少？象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對數(shù)（引出對數(shù)的概念）.（二）、新課探析1、對數(shù)的概念一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對數(shù)，記作叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對數(shù). ，則，讀作是以4為底2的對數(shù).提問：你們還能找到那些對數(shù)的例子2、對數(shù)式與指數(shù)式的互化在對數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制0，且1（2）指數(shù)式對數(shù)式冪底數(shù)對數(shù)底數(shù)指 數(shù)對數(shù)冪 N真數(shù)說明：對數(shù)式可看作一記號，表示底為（0，且1），冪為N的指數(shù)工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算. 因此，對數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算.例題：例1（P73例1）將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）注：（5）、（6）寫法不規(guī)范，等到講到常用對數(shù)和自然對數(shù)后，再向?qū)W生說明.（讓學(xué)生自己完成，教師巡視指導(dǎo)）鞏固練習(xí)：P74 練習(xí) 1、23對數(shù)的性質(zhì)：提問：因為0，1時，則由、0=1 、1= 如何轉(zhuǎn)化為對數(shù)式負(fù)數(shù)和零有沒有對數(shù)？根據(jù)對數(shù)的定義，=？（以上三題由學(xué)生先獨立思考，再個別提問解答）由以上的問題得到 （0，且1） 0，且1對任意的力，常記為. 恒等式：=N4、兩類對數(shù) 以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，常記為. 以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，常記為. 以后解題時，在沒有指出對數(shù)的底的情況下，都是指常用對數(shù)，如100的對數(shù)等于2，即.說明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以（三）、課堂練習(xí)：P74 練習(xí)3、4補(bǔ)充練習(xí)：1. 將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求且不等于1，N0）.3計算的值.（四）、歸納小結(jié)：對數(shù)的定義0且1） 1的對數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)的性質(zhì) 0且1 （五）、作業(yè)：P86 習(xí)題 2.2 A組 1、2 P88 B組 1五、教后反思：第八課時3.4.2對數(shù)（第二課時）一教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能通過實例推導(dǎo)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題.培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.2. 過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識.3. 情感、態(tài)度、和價值觀：讓學(xué)生感覺對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二教學(xué)重點、難點重點：對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對數(shù)知識的應(yīng)用難點：正確使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)三學(xué)法和教法學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教法：探究交流，講練結(jié)合。四教學(xué)過程（一）、設(shè)置情境復(fù)習(xí)：對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式 （0，且1，N0），指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). （二）、講授新課探究：在上課中，我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用對數(shù)式運(yùn)算嗎？如：于是 由對數(shù)的定義得到即：同底對數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對數(shù)的其它性質(zhì)嗎？（讓學(xué)生探究，討論）如果0且1，M0，N0，那么：（1）；（2）（3）證明：（1）令，則： 又由即：（3），即當(dāng)=0時，顯然成立.提問：1. 在上面的式子中，為什么要規(guī)定0，且1，M0，N0？1 你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎？例題：例1. 判斷下列式子是否正確，0且1，0且1，0，則有（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2：用，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值.（1） （2） （3） （4）分析：利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)直接計算：（1）（2） =（3）（4）點評：此題關(guān)鍵是要記住對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的形式，要求學(xué)生不要記住公式.讓學(xué)生完成P79練習(xí)的第1，2，3題提出問題：你能根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？0，且1，0，且1，0，先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程.設(shè)且即： 所以：小結(jié)：以上這個式子換底公式，換的底C只要滿足C0且C1就行了，除此之外，對C再也沒有什么特定的要求.提問：你能用自己的話概括出換底公式嗎？說明：我們使用的計算器中，“”通常是常用對數(shù). 因此，要使用計算器對數(shù)，一定要先用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對數(shù). 如：即計算的值的按鍵順序為：“”“3”“”“”“” “=”再如：在前面要求我國人口達(dá)到18億的年份，就是要計算 所以 =練習(xí)：P79 練習(xí)4 讓學(xué)生自己閱讀思考P77P78的例5，例的題目，教師點撥.（三）、歸納小結(jié)：（1）學(xué)習(xí)歸納本節(jié)；（2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)對數(shù)有什么意義？大家議論。（四）、作業(yè)1、書面作業(yè)：習(xí)題.第3、4題 P87第11、12題2、思考：（1）證明和應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時，應(yīng)注意哪些問題？ （2）五、教后反思：第九課時3.5.1對數(shù)函數(shù)（一）一教學(xué)目標(biāo)：1知識技能：對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題.2過程與方法：讓學(xué)生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二學(xué)法與教法1學(xué)法：通過讓學(xué)生觀察、思考、交流、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；2教法：探究交流，講練結(jié)合。三教學(xué)重難點：1、重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點：底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.四教學(xué)過程（一）、設(shè)置情境：在321的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對應(yīng)同理，對于每一個對數(shù)式中的，任取一個正的實數(shù)值，均有唯一的值與之對應(yīng)，所以的函數(shù)（二）、探索新知 一般地，我們把函數(shù)（0且1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）提問：（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定0且1（2）為什么對數(shù)函數(shù)（0且1）的定義域是（0，+）組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解.答：根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定0且1因為可化為，不管取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，0，所以分析對數(shù)函數(shù)的定義探究對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì).函 數(shù)y = loga x （a>1）y = loga x (0<a<1)圖 像定義域R+R+值 域RR單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)過定點（1，0）（1，0）取值范圍0<x<1時，y<0；x>1時，y>00<x<1時，y>0；x>1時，y<0探究：選取底數(shù)0，且1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？作法：用多媒體再畫出，和0提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質(zhì)又如何？（三）、例題探析例1 求下列函數(shù)的定義域：(其中a>0,a1)（1）y=logax2 (2)y=loga(4-x)分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知：0；0，解出不等式就可求出定義域解：（1）因為0，即0，所以函數(shù)的定義域為.（2）因為0，即4，所以函數(shù)的定義域為.練習(xí)1 求函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域例2 比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?） （2）（3） （0，且1）分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成：（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上，橫坐標(biāo)為3、4的點在橫坐標(biāo)為8.5的點的下方：所以，解法2：由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù)，且3.48.5，所以.（3）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1：當(dāng)1時，在（0，）上是增函數(shù)，且5.15.9.所以，當(dāng)1時，在（0，）上是減函數(shù)，且5.15.9.所以，解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一，令 令 則當(dāng)1時，在R上是增函數(shù)，且5.15.9所以，即當(dāng)01時，在R上是減函數(shù)，且5.15.9所以，即練習(xí)2: 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4練習(xí)3：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)（四）、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性;對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列表展現(xiàn).（五）、課后作業(yè)：習(xí)題32A,4，5，6，8，10五、教后反思：第十課時3.5.2對數(shù)函數(shù)（二）一教學(xué)目標(biāo)：1知識技能：對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題.2過程與方法：讓學(xué)生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二學(xué)法與教法1學(xué)法：通過讓學(xué)生觀察、思考、交流、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；2教法：探究交流，講練結(jié)合。三教學(xué)重難點：1、重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點：底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.四教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點（2）1的對數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)1時，圖象逐漸上升，當(dāng)01時，圖象逐漸下降 .（3）當(dāng)1時，是增函數(shù)，當(dāng)01時，是減函數(shù).（4）當(dāng)1時，函數(shù)圖象在（1，0）點右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標(biāo)都小于0. 當(dāng)01時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標(biāo)都大于0 .（4）當(dāng)1時 1，則0 01，0當(dāng)01時 1，則0 01，0101圖象性質(zhì)（1）定義域（0，+）；（2）值域R；（3）過點（1，0），即當(dāng)=1，=0；（4）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）是上減函數(shù)（二）例題探析（）求函數(shù)的定義域1、已知函數(shù)的定義域是F,函數(shù)的定義域是N,確定集合F、N的關(guān)系？ 2、求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）（）求函數(shù)的值域1、求下列函數(shù)的值域 1.；2、；3、4、求函數(shù)（1） （2）的值域（）函數(shù)圖象的應(yīng)用1在同一坐標(biāo)系中，三個函數(shù) 的圖象如圖所示，那么a,b,c的大小關(guān)系是2.已知，m,n為不等于1的正數(shù)，則下列關(guān)系中正確的是（ ）（A）1<m<n (B)m<n<1 (C)1<m<n (D)n<m<12畫出下列函數(shù)的圖象：（1） （2） （）函數(shù)的單調(diào)性1、 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。2、 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（）函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性為 A奇函數(shù)而非偶函數(shù) B偶函數(shù)而非奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇且偶函數(shù)（）綜合1若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)滿足，則a的取值范圍 （ ） （三）、小結(jié)：本節(jié)課進(jìn)一步復(fù)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)（四）、課后作業(yè)：練習(xí)第，題補(bǔ)充作業(yè)：1已知函數(shù)的定義域為-1，1，則函數(shù)的定義域為 。2求函數(shù)的值域.3已知0，按大小順序排列m, n, 0, 14已知01, b1, ab1. 比較五、教后反思：第十一課時3.5.3對數(shù)函數(shù)（三）一教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)思想的理解.2過程與方法：學(xué)生通過觀察和類比函數(shù)圖象，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性差異.3. 情感、態(tài)度、價值觀：（1）體會指數(shù)函數(shù)與指數(shù)；（2）進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想.二重點、難點：重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系難點：反函數(shù)概念的理解三學(xué)法與教法：學(xué)法：通過圖象，理解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.教法：探究交流，講練結(jié)合。四教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)1、函數(shù)的概念2、用列表描點法在同一個直角坐標(biāo)點中畫出的函數(shù)圖象.（二）、新知探究3210123124832101231248圖象如下： y 0x探究：在指數(shù)函數(shù)中，為自變量，為因變量，如果把當(dāng)成自變量，當(dāng)成因變量，那么是的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考與交流，得出結(jié)論.在指數(shù)函數(shù)中，是自變量， 是的函數(shù)（），而且其在R上是單調(diào)遞增函數(shù). 過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，與的圖象有且只有一個交點.由指數(shù)式與對數(shù)式關(guān)系，即對于每一個，在關(guān)系式的作用之下，都有唯一的確定的值和它對應(yīng)，所以，可以把作為自變量，作為的函數(shù)，我們說.從我們的列表中知道，是同一個函數(shù)圖象.（三）、引出反函數(shù)的概念（只讓學(xué)生理解，加寬學(xué)生視野）當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù).由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).如的反函數(shù)，但習(xí)慣上，通常以表示自變量，表示函數(shù)，對調(diào)中的，這樣是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù).以后，我們所說的反函數(shù)是對調(diào)后的函數(shù)，如的反函數(shù)是.同理，1）的反函數(shù)是0且.（四）、課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)（1） （2）（五）、歸納小結(jié)：1. 今天我們主要學(xué)習(xí)了什么？ 2你怎樣理解反函數(shù)？（六）、課后思考：（供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)） 我們知道0與對數(shù)函數(shù)0且互為反函數(shù)，探索下列問題. 1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么樣的對稱性嗎？ 2取圖象上的幾個點，寫出它們關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上嗎？為什么？ 3由上述探究你能得出什么結(jié)論，此結(jié)論對于0成立嗎？五、教后反思：第十二課時3.3幾類不同增長的函數(shù)模型 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能： 結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增長差異性2、過程與方法： 能夠借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進(jìn)行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用3、情感、態(tài)度、價值觀： 體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用二、教學(xué)重點：重點 將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 難點 怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題三、教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計1、創(chuàng)設(shè)情境實際問題引入，激發(fā)學(xué)生興趣2、組織探究選擇變量、建立模型，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型，體會不同函數(shù)模型增長的含義及其差異3、探索研究總結(jié)例題的探究方法，并進(jìn)一步探索研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，形成結(jié)論性報告4、鞏固反思師生交流共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟5、作業(yè)回饋強(qiáng)化基本方法，規(guī)范基本格式6、課外活動收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用四、教學(xué)過程與操作設(shè)計（一）、創(chuàng)設(shè)情境材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣師：指出：一般而言，在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時期內(nèi)的增長大致符合“J”型曲線；在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型可用指數(shù)函數(shù)描述一個種群的前期增長，用對數(shù)函數(shù)描述后期增長的。（二）、組織探究例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？2）分析解答（略）3）根據(jù)例1表格中所提供的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認(rèn)識？4）你能借助計算器或計算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？5）根據(jù)以上分析，你認(rèn)為就作出如何選擇？師：創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題引入能激起學(xué)生的熱情，使課堂里的有效思維增強(qiáng)生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題師：引導(dǎo)學(xué)生分析本例中的數(shù)量關(guān)系，并思考應(yīng)當(dāng)選擇怎樣的函數(shù)模型來描述生：觀察表格，獲取信息，體會三種函數(shù)的增長差異，特別是指數(shù)爆炸，說出自己的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行交流師：引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中三種方案的數(shù)量變化情況，對于“增加量”進(jìn)行比較，體會“直線增長”、“指數(shù)爆炸”等師：引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象分析三種方案的不同變化趨勢生：對三種方案的不同變化趨勢作出描述，并為方案選擇提供依據(jù)師：引導(dǎo)學(xué)生分析影響方案選擇的因素，使學(xué)生認(rèn)識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內(nèi)的總收益生：通過自主活動，分析整理數(shù)據(jù)，并根據(jù)其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本全的完整解答，然后全班進(jìn)行交流例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%現(xiàn)有三個獎勵模型： 問：其中哪個模型能符合公司的要求？探究：1）本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實質(zhì)是什么？2）你能根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，判定所給的獎勵模型是否符合公司要求嗎？3）通過對三個函數(shù)模型增長差異的比較，寫出例2的解答師：引導(dǎo)學(xué)生分析三種函數(shù)的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學(xué)生明確問題的實質(zhì)就是比較三個函數(shù)的增長情況生：進(jìn)一步體會三種基本函數(shù)模型在實際中的廣泛應(yīng)用，體會它們的增長差異師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題使學(xué)生得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進(jìn)行分析，才能做出正確選擇生：分析數(shù)據(jù)特點與作用判定每一個獎勵模型是否符合要求師：引導(dǎo)學(xué)生利用解析式，結(jié)合圖象，對三個模