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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 18空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 18空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 18空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11在正方體ABCDA1B1C1D1中,有下列命題:()232;()0;與的夾角為60.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D0解析:,均正確;不正確,因?yàn)榕c夾角為120.答案:B2已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BC,AD的中點(diǎn),則的值為()Aa2 B.a2 C.a2 D.a2解析:()()a2.答案:C3已知四邊形ABCD為矩形,PA平面ABCD,連接AC,BD,PB,PC,PD,則下列各組向量中,數(shù)量積不為零的是()A.與 B.與C.與 D.與解析:可用排除法因?yàn)镻A平面ABCD,所以PACD,0,排除D.又因?yàn)锳DAB,所以ADPB,所以0,同理0,排除B,C,故選A.答案:A4設(shè)A,B,C,D是空間中不共面的四點(diǎn),且滿足0,0,0,則BCD是()A鈍角三角形 B銳角三角形C直角三角形 D不確定解析:()()220,同理,可證0,0.所以BCD的每個(gè)內(nèi)角均為銳角,故BCD是銳角三角形答案:B5如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,對角線AC1和BD1相交于點(diǎn)O,則有()A.2a2B.a2C.a2D.a2解析:()(2)2|2a2.答案:C6在空間四邊形OABC中,OBOC,AOBAOC,則cos,的值為()A.B. C D0解析:如圖所示,()|cosAOC|cosAOB0,cos,0.答案:D7設(shè)向量a與b互相垂直,向理c與它們構(gòu)成的角是60,且|a|5,|b|3,|c|8,則(a3c)(3b2a)_.解析:(a3c)(3b2a)3ab2|a|29bc6ac62.答案:628在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,向量,兩兩夾角均為60,且|1,|2,|3,則|_.解析:由于,|2()2|2|2|22()122232225,故|5.答案:59已知a,b是異面直線,A、Ba,C、Db,ACb,BDb,且AB2,CD1,則a,b所成的角是_解析:,()|21,cos,異面直線a,b所成角是60.答案:60B組能力提升10已知非零向量a,b,c,若p,那么|p|的取值范圍()A0,1 B1,2C0,3 D1,3解析:p22323239,0|p|3.答案:C11在四面體OABC中,棱OA、OB、OC兩兩垂直,且OA1,OB2,OC3,G為ABC的重心,則()_.解析:由已知0,且,故()()2(|2|2|2)(149).答案:12如圖,正四面體VABC的高VD的中點(diǎn)為O,VC的中點(diǎn)為M.(1)求證:AO,BO,CO兩兩垂直;(2)求,解:(1)證明:設(shè)a,b,c,正四面體的棱長為1,則(abc),(bc5a),(ac5b),(ab5c),所以(bc5a)(ac5b)(18ab9|a|2)(1811cos609)0,所以,即AOBO.同理,AOCO,BOCO.所以AO,BO,CO兩兩垂直(2)解:(abc)c(2a2bc),所以|.又|,(2a2bc)(bc5a),所以cos,.又,0,所以,.13如圖,正三棱柱ABCA1B1C1中,底面邊長為.(1)設(shè)側(cè)棱長為1,求證:AB1BC1;(2)設(shè)AB1與BC1的夾角為,求側(cè)棱的長解:(1)證明:,.BB1平面ABC,0,0.又ABC為正三角形,.()()2|cos,2110,AB1BC1.(2)由(1)知|cos,221.又|,cos,|2,即側(cè)棱長為2.14如圖所示,在平行四邊形ABCD中,ABAC1,ACD90,沿著它的對角線AC將ACD折起,使AB與CD成60角,求此時(shí)B,D間的距離解析:ACD90,0.同理0.AB與CD成60角,60或,120.又,|2|2|2|22223211cos,當(dāng),60時(shí),|24,此時(shí)B,D間的距離為2;當(dāng),120時(shí),|22,此時(shí)B,D間的距離為.

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