2019-2020年高中數(shù)學 第2章 2.2第2課時 反證法課時作業(yè) 新人教B版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第2章 2.2第2課時 反證法課時作業(yè) 新人教B版選修2-2一、選擇題1設a、b、c都是正數(shù)，則三個數(shù)a、b、c()A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于2答案C解析abcabc2226.故選C.2異面直線在同一個平面的射影不可能是()A兩條平行直線B兩條相交直線C一點與一直線D同一條直線答案D解析舉反例的方法如圖正方體ABCDA1B1C1D1中A1A與B1C1是兩條異面直線，它們在平面ABCD內的射影分別是點A和直線BC，故排除C；BA1與B1C1是兩條異面直線，它們在平面ABCD內的射影分別是直線AB和BC，故排除B；BA1與C1D1是兩條異面直線，它們在平面ABCD內的射影分別是直線AB和CD，故排除A.故選D.3已知x、yR，且x2y21，則(1xy)(1xy)有()A最小值，而無最大值B最小值1，而無最大值C最小值和最大值1D最大值1和最小值答案D解析設xcos，ysin，則(1xy)(1xy)(1sincos)(1sincos)1sin2cos21sin22，14用反證法證明命題“如果a>b>0，那么a2>b2”時，假設的內容應是()Aa2b2Ba2<b2Ca2b2Da2<b2，且a2b2答案C5實數(shù)a，b，c滿足a2bc2，則()Aa，b，c都是正數(shù)Ba，b，c都大于1Ca，b，c都小于2Da，b，c至少有一個不小于答案D解析假設a，b，c均小于，則a2bc<1，與已知矛盾6“M不是N的子集”的充分必要條件是()A若xM則xNB若xN則xMC存在x1Mx1N，又存在x2Mx2ND存在x0Mx0N答案D解析按定義，若M是N的子集，則集合M的任一個元素都是集合N的元素所以，要使M不是N的子集，只需存在x0M但x0N.選D.7設a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析首先若P、Q、R同時大于零，則必有PQR>0成立其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，則必有兩個為負，不妨設P<0，Q<0，即abc<0，bca<0，b<0與bR矛盾，故P、Q、R都大于0.故選C.8用反證法證明某命題時，對其結論：“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為()Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c都是偶數(shù)Ca、b、c中至少有兩個偶數(shù)Da、b、c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)答案D解析“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”即a、b、c中有兩奇一偶，故其反面應為都是奇數(shù)或兩偶一奇或都是偶數(shù)，故選D.二、填空題9設f(x)x2axb，求證：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于.用反證法證明此題時應假設_答案|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于10完成反證法證題的全過程題目：設a1，a2，a7是1,2，7的一個排列求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：反設p為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.答案a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)11設實數(shù)a、b、c滿足abc1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于_答案解析假設a、b、c都小于，則abc<1.故a、b、c中至少有一個數(shù)不小于.三、解答題12求證：若x，y，z均為實數(shù)，且a4yx2，b4zy2，c4xz22，求證：a，b，c中至少有一個小于零證明假設a，b，c都不小于零，則abc0.所以abc(4yx2)(4zy2)(4xz22)(x2)2(y2)2(z2)24120.因為(x2)2(y2)2(z2)20，所以4120，即412，這與基本事實4>12矛盾故a，b，c中至少有一個小于零.一、選擇題1實數(shù)a，b，c不全為0的含義是()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個為0Ca，b，c中至少有一個為0Da，b，c中至少有一個不為0答案D解析“不全為0”即“至少有一個不為0”2用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設是()A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根答案A解析本題考查命題的非的寫法至少有一個實根的否定為：沒有實根反證法的假設為原命題的否定3已知x>0，y>0，xy4，則有()A.B1C.2D1答案B解析由x>0，y>0，xy4得，A錯；xy2，2，C錯；xy4，D錯4已知數(shù)列an，bn的通項公式分別為：anan2，bnbn1(a，b是常數(shù))，且a>b，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)是()A0個B1個C2個D無窮多個答案A解析假設存在序號和數(shù)值均相等的兩項，即存在nN*，使得anbn，但若a>b，nN*，恒有an>bn，從而an2>bn1恒成立不存在nN*，使得anbn.故應選A.二、填空題5“任何三角形的外角都至少有兩個鈍角”的否定應是_答案存在一個三角形，其外角至多有一個鈍角6用反證法證明命題“如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，證明的第一個步驟是_答案假設CD與EF不平行7用反證法證明命題：“a，bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應為_答案假設a、b都不能被5整除三、解答題8若x>0，y>0，且xy>2，求證<2和<2中至少有一個成立解析假設都不成立，即有2且2.x>0，y>0，1x2y且1y2x，2(xy)2(xy)，xy2，這與已知條件xy>2矛盾假設不成立，原命題成立，即<2和<2中至少有一個成立9求證：當x2bxc20有兩個不相等的非零實數(shù)根時，bc0.證明假設bc0.(1)若b0，c0，方程變?yōu)閤20；則x1x20是方程x2bxc20的兩根，這與方程有兩個不相等的實數(shù)根矛盾(2)若b0，c0，方程變?yōu)閤2c20；但c0，此時方程無解，與x2bxc20有兩個不相等的非零實數(shù)根矛盾(3)若b0，c0，方程變?yōu)閤2bx0，方程的根為x10，x2b，這與方程有兩個非零實根矛盾綜上所述，可知bc0.10(xx湖南理，16)設a>0，b>0，且ab.證明：(1)ab2；(2)a2a<2與b2b<2不可能同時成立證明由ab，a>0，b>0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2；(2)假設a2a<2與b2b<2同時成立，則由a2a<2及a>0得0<a<1，同理0<b<1，從而ab<1，這與ab1矛盾，故a2a<2與b2b<2不可能同時成立