2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2.2充要條件課后提升訓(xùn)練含解析新人教A版選修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2.2充要條件課后提升訓(xùn)練含解析新人教A版選修一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(xx安徽高考)設(shè)p:1<x<2,q:2x>1,則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由q:2x>20x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要條件.2.(xx濟(jì)南高二檢測)設(shè),那么“<”是“tan<tan”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.在中,函數(shù)y=tanx為增函數(shù),所以設(shè),那么“<”是“tan<tan”的充要條件.3.給定空間中的直線l及平面,條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直,不能得到直線l,因?yàn)橛锌赡苁侵本€l與平面內(nèi)的一組平行直線垂直.若l,則直線l垂直于內(nèi)的所有直線.4.設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí),其對(duì)角線互相垂直,必有ACBD;但當(dāng)ACBD時(shí),四邊形不一定是菱形(如圖),因此“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件.5.(xx北京高考)設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選D.由|a+b|=|a-b|可得ab.所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.6.設(shè)an是等比數(shù)列,則“a1<a2<a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.由題可知,若a1<a2<a3,即當(dāng)a1>0時(shí),解得q>1,此時(shí)數(shù)列an是遞增數(shù)列,當(dāng)a1<0時(shí),解得0<q<1,此時(shí)數(shù)列an是遞增數(shù)列;反之,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,則a1<a2<a3成立,所以“a1<a2<a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充要條件,故選C.7.“=+2k(kZ)”是“cos2=”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因?yàn)楫?dāng)=+2k(kZ)時(shí),cos2=cos=,所以“=+2k(kZ)”是“cos 2=”的充分條件.而當(dāng)=-時(shí),cos2=,但-+2k(kZ),所以“=+2k(kZ)”不是“cos2=”的必要條件.8.(xx天津高考)設(shè)R,則“<”是“sin<”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.<0<<sin<,但是,當(dāng)=0時(shí),滿足sin<,不滿足<,所以是充分而不必要條件.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知p:-2x10,q:1-mx1+m(m>0),若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【解析】p:-2x10,q:1-mx1+m(m>0).因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以q是p的充分不必要條件,即x|1-mx1+mx|-2x10,故有或解得m3.又m>0,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|0<m3.答案:(0,310.下列命題:“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要條件;“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集為R”的充要條件;“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件;“xy=1”是“l(fā)gx+lgy=0”的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)為_.【解析】x>2且y>3時(shí),x+y>5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要條件;不等式解集為R的充要條件是a<0且b2-4ac<0,故為假命題;當(dāng)a=2時(shí),兩直線平行,反之,若兩直線平行,則=,所以a=2.因此,a=2是兩直線平行的充要條件;lgx+lgy=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0.所以lgx+lgy=0成立,xy=1必成立,反之不然.因此“xy=1”是“l(fā)gx+lgy=0”的必要不充分條件.綜上可知,真命題是.答案:三、解答題11.(10分)(xx鄭州高二檢測)(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件?(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件?【解析】(1)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件,則只要x|x<-1或x>3,即只需-1,所以m2.故存在實(shí)數(shù)m2,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件.(2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件,則只要x|x<-1或x>3,這是不可能的.故不存在實(shí)數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件.【能力挑戰(zhàn)題】已知f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0).試證明:方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,當(dāng)且僅當(dāng)存在x0R,使af(x0)<0.【證明】若存在x0R,使af(x0)<0,則b2-4ac=b2-4af(x0)-a-bx0=b2+4abx0+4a2-4af(x0)=(b+2ax0)2-4af(x0)>0.所以方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.若方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則b2-4ac>0,設(shè)x0=-,則af(x0)=a=-+ac=<0.綜上可知結(jié)論成立,即問題得證.