2019-2020年高中數(shù)學 3.2.2 導數(shù)的幾何意義二教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 3.2.2 導數(shù)的幾何意義二教案 北師大選修1-1（一）復習引入 1、函數(shù)的平均變化率： 已知函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點，記則 函數(shù)在區(qū)間的平均變化率為 2、曲線的割線AB的斜率： 由此可知：曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率。3、函數(shù)在一點處的導數(shù)定義： 函數(shù)在點處的導數(shù)就是函數(shù)在點的瞬時變化率：記作： （二）講授新課1、創(chuàng)設(shè)情境： 問題：平面幾何中我們怎樣判斷直線是否是圓的切線？ 學生回答：與圓只有一個公共點的直線就叫做圓的切線 教師提問：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義？ 教師引導學生舉出反例如下：yy0x0xl2l1A0xy教師舉反例如下：因此，對于一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。引例：（看大屏幕）2、曲線在一點處的切線定義：當點B沿曲線趨近于點A時，割線AB繞點A轉(zhuǎn)動，它的最終位置為直線AD,這條直線AD叫做此曲線在點A的切線。教師導語：我們?nèi)绾未_定切線的方程？由直線方程的點斜式知，已知一點坐標，只需求切線的斜率。 那如何求切線的斜率呢？引例：（看大屏幕）：3、導數(shù)的幾何意義： 曲線在點的切線的斜率等于注：點是曲線上的點（三）例題精講例1、求拋物線 過點（1，1）的切線方程。解：因為 所以拋物線 過點（1，1）的切線的斜率為2 由直線方程的點斜式，得切線方程為練習題:求雙曲線過點（2，）的切線方程。答案提示：例2、求拋物線 過點（，6）的切線方程。由于點（，6）不在拋物線上，可設(shè)該切線過拋物線上的點（，）因為所以該切線的斜率為，又因為此切線過點（，6）和點（，）所以因此過切點（2，4），（3，9 ）切線方程分別為： 即 （四）小結(jié): 利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學生歸納） 求出函數(shù)在點處的導數(shù)得切線方程注：點是曲線上的點（五）板書：3.2.2導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義： 小結(jié): 曲線在點 利用導數(shù)的幾何意義求曲線在一點處的切的切線的斜率等于 線方程的方法步驟 例1 例2、 四