2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時(shí) 事件的獨(dú)立性課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2第2課時(shí) 事件的獨(dú)立性課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3一、選擇題1若事件P與Q相互獨(dú)立，則P與、與Q、與相互獨(dú)立的對數(shù)是()A0B1C2 D3答案D2甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，.現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒有投進(jìn)的概率為()A BC D答案C解析記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A1，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件A2，“丙投籃1次投進(jìn)”為事件A3，“3人都沒有投進(jìn)”為事件A，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A)P( )P()P()P()1P(A1)1P(A2)1P(A3)(1)(1)(1).3人都沒有投進(jìn)的概率為.3甲、乙兩水文站同時(shí)作水文預(yù)報(bào)，如果甲站、乙站各自預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0.8和0.7，那么，在一次預(yù)報(bào)中，甲、乙預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為()A0.7 B0.56C0.64 D0.8答案B解析由題意可知，甲、乙兩站的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率是相互獨(dú)立的，故所求事件的概率P0.80.70.56.4在某道路A、B、C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這個(gè)道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為()A BC D答案A解析由題意知每個(gè)交通燈開放綠燈的概率分別為、.所求概率P.故選A5甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A0.12 B0.42C0.46 D0.88答案D解析由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(10.6)(10.7)0.12.至少有一人被錄取的概率為10.120.88.故選D.6(xx九江高二檢測)甲射手擊中靶心的概率為，乙射手擊中靶心的概率為，甲、乙兩人各射擊一次，那么等于()A甲、乙都擊中靶心的概率B甲、乙恰好有一人擊中靶心的概率C甲、乙至少有1人擊中靶心的概率D甲、乙不全擊中靶心的概率答案D解析設(shè)“甲、乙兩人都擊中靶心”的事件為A，則P(A)，P()1P(A).而表示“甲、乙不全擊中靶心”這一事件，故應(yīng)選D.7打靶時(shí)，甲每次打10次，可中靶8次；乙每次打10次，可中靶7次若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，則它們都中靶的概率是()AB.CD.答案D解析由相互獨(dú)立事件概率公式得P0.80.70.56.故選D.二、填空題8加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為_答案解析本題考查獨(dú)立事件，對立事件有關(guān)概率的基本知識以及計(jì)算方法設(shè)加工出來的零件為次品為事件A，則為加工出來的零件為正品P(A)1P()1(1)(1)(1).9有甲、乙、丙3批飲料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，從3批飲料中各抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率_；(2)至少有一箱不合格的概率_答案(1)0.029(2)0.03解析記抽出“甲飲料不合格”為事件A，“乙飲料不合格”為事件B，“丙飲料不合格”為事件C，則P(A)0.01，P(B)0.01，P(C)0.01.(1)從3批飲料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率為PP(BC)P(AC)P(AB)0.010.9920.010.9920.010.9920.029.(2)各抽出一箱都合格的概率為0.990.990.990.97.所以至少有一箱不合格的概率為10.970.03.三、解答題10甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響(1)求乙獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率解析設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)，P(Bk)，(k1,2,3)(1)記“乙獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知P(C)P(1B1)P(112B2)P(11223B3)P(1)P(B1)P(1)P(1)P(2)P(B2)P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(B3)()2()2()3()3.(2)記“投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球”為事件D，則由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知P(D)P(112B2)P(1122A3)P(1)P(1)P(2)P(B2)P(1)P(1)P(2)P(2)P(A3)()2()2()2()2.一、選擇題1從甲口袋中摸出1個(gè)白球的概率為，從乙口袋中摸出一個(gè)白球的概率為，從兩個(gè)口袋中各摸出一球，那么是()A兩個(gè)球都是白球的概率B兩個(gè)球都不是白球的概率C兩個(gè)球恰有一個(gè)是白球的概率D兩個(gè)球至少有一個(gè)不是白球的概率答案D2.(xx德州高二檢測)荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一個(gè)荷葉)，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖所示假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是()A BC D答案A解析由已知逆時(shí)針跳一次的概率為，順時(shí)針跳一次的概率為.則逆時(shí)針跳三次停在A上的概率為P1，順時(shí)針跳三次停在A上的概率為P2.所以跳三次之后停在A上的概率為PP1P2.3如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576答案B解析本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算系統(tǒng)正常工作，則元件K正常A1，A2至少有一個(gè)正常PP(KA1A2)P(KA12)P(K1A2)0.90.80.80.90.80.20.90.20.80.864.二、填空題4甲、乙兩門高射炮同時(shí)向一敵機(jī)開炮，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.8，敵機(jī)被擊中的概率為_答案0.92解析解法1：設(shè)“甲擊中敵機(jī)”為事件A，“乙擊中敵機(jī)”為事件B，由于事件A、B相互獨(dú)立，所以所求的概率為PP(AB)P(B)P(A)P(A)P(B)P()P(B)P(A)P()0.60.80.40.80.60.20.92.解法2：利用對立事件的公式P1P()1P()P()1(10.6)(10.8)0.92.解法3：敵機(jī)被擊中為事件AB，P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.60.80.60.80.92.5某班有4位同學(xué)住在同一個(gè)小區(qū)，上學(xué)路上要經(jīng)過1個(gè)路口假設(shè)每位同學(xué)在路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，且遇到紅燈的概率都是，則最多1名同學(xué)遇到紅燈的概率是_答案解析P()4C()()3.三、解答題6在女子十米跳臺(tái)比賽中，已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9,0.85，求(1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率；(2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率；(3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率解析令事件A，B分別表示甲、乙兩名選手發(fā)揮正常，由題意可知，事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)0.9，P(B)0.85.(1)兩名選手發(fā)揮均正常的概率PP(AB)P(A)P(B)0.90.850.765.(2)對立事件為“甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常”，故所求事件的概率P1P(AB)10.7650.235.(3)依題意可知，所求事件的概率PP()P()P()(1P(A)(1P(B)(10.9)(10.85)0.015.7甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率解析(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)，P(B). (2)解法1：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P()P()P().所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P1P()1.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.解法2：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為PP(A)P(B)P(AB)P(A)P()P()P(B)P(A)P(B).8甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，甲做對的概率是，三人都做對的概率是，三人全做錯(cuò)的概率是.(1)分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率解析(1)分別設(shè)甲、乙、丙三人各自全做對這道題分別為事件A、B、C則P(A)，由題意得解得P(B)，P(C)或P(B)，P(C).所以乙、丙兩人各自全做對這道題的概率分別為和，或和.(2)設(shè)“甲、乙、丙三人恰有一人做對這道題”為事件D，則P(D)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).所以甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率為.