2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．2.2 函數(shù)的表示法 第一課時教案精講 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 12.2 函數(shù)的表示法 第一課時教案精講 新人教A版必修1讀教材填要點小問題大思維1任何一個函數(shù)都能用解析式表示嗎？提示：不一定如學(xué)校安排的月考，某一地區(qū)綠化面積與年份關(guān)系等受偶然因素影響較大的函數(shù)關(guān)系就無法用解析式表示2已知函數(shù)f(x)如下表所示：x1234f(x)3241則f(x)的定義域是什么？值域是什么？提示：由表格可知定義域為1,2,3,4，值域為1，2，3，43如何判斷一個圖形是否可以作為函數(shù)圖象？提示：任作垂直于x軸的直線，如果圖形與此直線至多有一個交點，則此圖形可以作為函數(shù)圖象；若圖形與直線存在兩個或兩個以上的交點，則此圖形不可作為函數(shù)的圖象如圖，由上述判斷方法可得，(1)可作為函數(shù)的圖象，(2)不可作為函數(shù)的圖象，因為存在垂直于x軸的直線與圖形有兩個交點待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例1已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)自主解答f(x)為二次函數(shù)，可設(shè)f(x)ax2bxc(a0)f(0)c2.f(x)ax2bx2.f(x1)a(x1)2b(x1)2a(x22x1)bxb2f(x1)f(x)2axabx1得f(x)x2x2.若將例1中“f(0)2，f(x1)f(x)x1”改為“f(1)2，頂點坐標為(，3)”，求f(x)解：設(shè)二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)頂點坐標為(，3)則h，k3f(x)a(x)23又f(1)2，2a()23.5.a20.f(x)20(x)23. 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟如下：(1)設(shè)出所求函數(shù)含有待定系數(shù)的解析式.如一次函數(shù)解析式設(shè)為f(x)axb(a0)，反比例函數(shù)解析式設(shè)為f(x)f(k,x)(k0)，二次函數(shù)解析式設(shè)為f(x)ax2bxc(a0)；(2)把已知條件代入解析式，列出含待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程或方程組，得到待定系數(shù)的值；(4)將所求待定系數(shù)的值代回原式從而得到函數(shù)的解析式.1如果一次函數(shù)f(x)，滿足f(f(x)2x1，求一次函數(shù)f(x)的解析式解：f(x)為一次函數(shù)，設(shè)f(x)kxb.f(f(x)f(kxb)k(kxb)bk2xkbb2x1.k22，kbb1，k.當k時，(1)b1，b1，f(x)x1.當k時，(1)b1，b1，f(x)x1.利用換元法(或配湊法)求函數(shù)解析式例2已知f(1)，試求f(x)自主解答法一(換元法)：令t1，則t(，1)(1，)，于是x，代入中，可得f(t)t2t1，即f(x)x2x1，x(，1)(1，)法二(配湊法)：f(1)(1)2(1)1，因為11，所以函數(shù)解析式為f(x)x2x1，x(，1)(1，)已知f(g(x)h(x)，求f(x)，常用的有兩種方法：(1)換元法，即令tg(x)，解出x，代入h(x)中，得到一個含t的解析式，即為函數(shù)解析式，注意：換元后新元的范圍.(2)配湊法，即從f(g(x)的解析式中配湊出“g(x)”，即用g(x)來表示h(x)，然后將解析式中的g(x)用x代替即可.2已知f(1)x2，求f(x)解：令1t，則x(t1)2f(t)(t1)22(t1)，(t1)，t22t12t2t24t3.f(x)x24x3.(x1)函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用例3作出函數(shù)yx24x6，x0,4的圖象自主解答yx24x6(x2)22 在x0,4上如下圖1. 作函數(shù)圖象的一般步驟：(1)列表：計算要正確，取值要具有代表性、典型性；(2)描點：點的位置要準確；(3)連線：用光滑曲線連接起來.2. 作函數(shù)圖象時應(yīng)注意的問題：(1)在定義域內(nèi)作圖；(2)圖象是實線或?qū)嶞c，定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象；(3)宜標出某些關(guān)鍵點，例如圖象的頂點、端點與坐標軸的交點等.要分清這些關(guān)鍵點是實心點還是空心點.3作出下列函數(shù)的圖象(1)yx(2x2，xZ且x0)；(2)y2x24x1(0<x3)；解：(1)由于函數(shù)定義域為大于等于2，小于等于2且不等于0的整數(shù)組成的集合，所以函數(shù)圖象為圖中直線yx上孤立的點(2)函數(shù)的定義域為(0,3，這個函數(shù)的圖象是二次函數(shù)y2x24x1在(0,3上的部分解題高手多解題不一樣的旅程，不一樣的風(fēng)景，換個思維開拓視野！已知f(x1)x33x22x，求f(x)的解析式解法一：(換元法)設(shè)ux1，則xu1，代入原函數(shù)式得， f(u)(u1)33(u1)22(u1)u3u，f(x)x3x.法二：(配湊法)x33x22xx3x22x22xx2(x1)2x(x1)(x1)(x22x)(x1)(x1)21(x1)3(x1)，f(x1)(x1)3(x1)f(x)x3x.點評法一中，ux1的前提是以x1，u為自變量的函數(shù)的定義域相同法二中，將f(x1)(x1)3(x1)直接寫成f(x)x3x也是同樣的道理1集合Mx|2x2，Ny|0y2給出下列4個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是()解析：A項中的定義域為2,0M；C項中對x的值如x2時有兩個y(y0,2)值與之對應(yīng)，不是函數(shù)；D項中的值域不是Ny|0y2答案：B2已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，則f(x)的解析式為()Af(x)3x2Bf(x)3x2Cf(x)2x3 Df(x)2x3解析：可設(shè)f(x)kxb，由題設(shè)有故f(x)3x2.答案：B3已知f(x)x1，g(x)x21，則px|f(x)g(x)為()A1，2 B1,2C1，2 D2解析：f(x)x1，g(x)x21，f(x)g(x)有x2x20.x2或x1.答案：B4某班連續(xù)進行了5次數(shù)學(xué)測試，其中智方同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭?，在這個函數(shù)中，定義域是_，值域是_.次數(shù)12345分數(shù)9597939995答案：1,2,3,4,593,95,97,995已知f(2x1)3x2，且f(a)4，則a的值為_解析：f(2x1)3x2令2x1t，則x.f(t)2t.f(a)a4，a.a5.答案：56(1)已知fx，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)解：(1)令t，則x，f(t)，即f(x).(2)設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.一、選擇題1y與x成反比，且當x2時，y1，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()AyByCy Dy解析：設(shè)y，由1得，k2.因此，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y.答案：C2已知函數(shù)f(x1)x23，則f(2)的值為()A2 B6C1 D0解析：f(x1)x23令x1t，則xt1，f(t)(t1)23.f(2)936.答案：B3設(shè)函數(shù)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)的解析式是()Ag(x)2x1 Bg(x)2x1Cg(x)2x3 Dg(x)2x7解析：g(x2)f(x)2x3，令x2t，則xt2，g(t)2(t2)32t1.g(x)2x1.答案：B4垂直于x軸的直線與函數(shù)y圖象的交點有()A0個 B1個C2個 D1個或0個解析：當x>0時，垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象有一個交點，當x0時垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖象無交點答案：D二、填空題5已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的解析式為_解析：正方形的周長為x.正方形的邊長為.正方形的對角線長為xyx(x0)答案：yx(x0)6下列關(guān)于函數(shù)yf(x)(xR)的圖象與直線xa(aR)的交點，說法正確的有_至多有一個；至少有一個；有且僅有一個；有一個或兩個；與a的值有關(guān)，不能確定解析：直線xa(aR)是與x軸垂直的一條直線，與定義域為R的函數(shù)yf(x)的圖象有且僅有一個交點答案：7若2f(x)f()2x(x0)，則f(2)_.解析：令x2得2f(2)f()，令x得2f()f(2)，消去f()得f(2).答案：8若f(2x)4x22，則f(x)的解析式為_解析：f(2x)4x22.令2xt，則x，f(t)4()2t22，f(x)x22.答案：f(x)x22三、解答題9設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，對于xR恒成立，且f(x)0的兩個實數(shù)根的平方和為10，f(x)的圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱于是，設(shè)f(x)a(x2)2k(a0)， 則由f(0)3，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的兩實數(shù)根的平方和為10，10xx(x1x2)22x1x216，a1，f(x)x24x3.102013年4月1日，王兵買了一輛別克新凱越1.6 L手動擋的家庭轎車，該種汽車燃料消耗量標識是：市區(qū)工況：1040 L/100 km；市郊工況：6.60 L/100 km；綜合工況：8.00 L/100 km.王兵估計：他的汽車一年的行駛里程約為10 000 km，汽油價格按平均價格7.50元/L來計算，當年行駛里程為x km時燃油費為y元(1)判斷y是否是關(guān)于x的函數(shù)，如果是，求出函數(shù)的定義域和解析式(2)王兵一年的燃油費估計是多少？解：(1)y是關(guān)于x的函數(shù)函數(shù)的定義域是0,10 000，函數(shù)解析式為y87.500.60x.(2)當x10 000時，y0.6010 0006 000，所以王兵一年的燃油費估計是6 000元