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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練65 合情推理與演繹推理 理 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練65 合情推理與演繹推理 理 新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練65 合情推理與演繹推理 理 新人教版一、選擇題1如圖1125是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形,照此規(guī)律閃爍,下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()圖1125【解析】該五角星對角上的兩盞花燈依次按順時針方向亮兩盞,故下一個呈現(xiàn)出來的圖形是A.【答案】A2數(shù)列2,5,11,20,32,x,中的x等于()A28B32C33D47【解析】由數(shù)與數(shù)間的關(guān)系,我們發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)間依次相差“3,6,9,12,15,”故x321547.【答案】D3觀察下列各式:112,23432,3456752,4567891072,可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2【解析】由前四個等式我們發(fā)現(xiàn)第n個等式左邊共有2n1項,故為n(n1)(3n2)(2n1)2.【答案】B4定義一種運(yùn)算“*”:對于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì):(1)1()An Bn1 Cn1 Dn2【解析】由(n1)*1n*11,得n*1(n1)*11(n2)*121【答案】A5(xx銀川模擬)當(dāng)x(0,)時可得到不等式x2,x23,由此可以推廣為xn1,取值p等于()Ann Bn2 Cn Dn1【解析】x(0,)時可得到不等式x2,x23,在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的指數(shù)次方,即pnn.【答案】A6(xx長春模擬)類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對于給定的兩個函數(shù):S(x)axax,C(x)axax,其中a0,且a1,下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D【解析】經(jīng)驗(yàn)證易知錯誤依題意,注意到2S(xy)2(axyaxy),S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy),因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)綜上所述,選B.【答案】B二、填空題7(xx陜西高考)觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是_【解析】觀察分析、歸納推理觀察F,V,E的變化得FVE2.【答案】FVE28(xx安徽高考)如圖1126,在等腰直角三角形ABC中,斜邊BC2,過點(diǎn)A作BC的垂線,垂足為A1,過點(diǎn)A1作AC的垂線,垂足為A2;過點(diǎn)A2作A1C的垂線,垂足為A3;,依此類推,設(shè)BAa1,AA1a2,A1A2a3,A5A6a7,則a7_.圖1126【解析】根據(jù)題意易得a12,a2,a31,an構(gòu)成以a12,q的等比數(shù)列,a7a1q626.【答案】9二維空間中圓的一維測度(周長)l2r,二維測度(面積)Sr2,觀察發(fā)現(xiàn)Sl;三維空間中球的二維測度(表面積)S4r2,三維測度(體積)Vr3,觀察發(fā)現(xiàn)VS.則四維空間中“超球”的四維測度W2r4,猜想其三維測度V_.【解析】由已知,可得圓的一維測度為二維測度的導(dǎo)函數(shù);球的二維測度是三維測度的導(dǎo)函數(shù)類比上述結(jié)論,“超球”的三維測度是四維測度的導(dǎo)函數(shù),即VW(2r4)8r3.【答案】8r3三、解答題10(xx福建高考)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):sin213cos217sin 13cos 17;sin215cos215sin 15cos 15;sin218cos212sin 18cos 12;sin2(18)cos248sin(18)cos 48;sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論【解】(1)選擇式,計算如下:sin215cos215sin 15cos 151sin 30.(2)歸納三角恒等式sin2cos2(30)sin cos(30).證明如下:sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.11(xx阜陽模擬)在RtABC中,ABAC,ADBC于D,求證:,那么在四面體ABCD中,類比上述結(jié)論,你能得到怎樣的猜想,并說明理由【證明】如圖所示,由射影定理AD2BDDC,AB2BDBC,AC2BCDC,.又BC2AB2AC2,.猜想,四面體ABCD中,AB、AC、AD兩兩垂直,AE平面BCD,則.證明:如圖,連接BE并延長交CD于F,連接AF.ABAC,ABAD,AB平面ACD.ABAF.在RtABF中,AEBF,.ABCD,AECD,CD平面ABF.在RtACD中,AFCD,.,故猜想正確12對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0),給出定義:設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù),f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對稱中心若f(x)x3x23x,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)(1)求函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心;(2)計算fffff【解】(1)f(x)x2x3,f(x)2x1,由f(x)0,即2x10,解得x.f3231.由題中給出的結(jié)論,可知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為.(2)由(1),知函數(shù)f(x)x3x23x的對稱中心為,所以ff2,即f(x)f(1x)2.故ff2,ff2,ff2,ff2.所以fffff22 0142 014.

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