2019-2020年高中數(shù)學 第三章 不等式 第八課時 基本不等式教案（一） 蘇教版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學 第三章 不等式 第八課時 基本不等式教案（一） 蘇教版必修5教學目標：1 學會推導并掌握均值不等式定理；2 能夠簡單應用定理證明不等式并解決一些簡單的實際問題。教學重點：均值不等式定理的證明及應用。教學難點：等號成立的條件及解題中的轉化技巧。教學過程： 重要不等式：如果a、bR，那么a 2b 2 2ab（當且僅當ab時取“”號）證明：a 2b 22ab（ab）2當ab時，（ab）20，當ab時，（ab）20所以，（ab）20 即a 2b 2 2ab由上面的結論，我們又可得到定理：如果a，b是正數(shù)，那么 （當且僅當ab時取“”號）證明：（）2（）22a b2 即 顯然，當且僅當ab時，說明：1）我們稱為a，b的算術平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).2）a 2b 22ab和成立的條件是不同的：前者只要求a，b都是實數(shù)，而后者要求a，b都是正數(shù).3）“當且僅當”的含義是充要條件.4）數(shù)列意義問：a，bR？例題講解：例1 已知x，y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy是定值P，那么當xy時，和xy有最小值2； （2）如果和xy是定值S，那么當xy時，積xy有最大值S2證明：因為x，y都是正數(shù)，所以 （1）積xy為定值P時，有 xy2上式當xy時，取“”號，因此，當xy時，和xy有最小值2.（2）和xy為定值S時，有 xy S 2上式當x=y時取“”號，因此，當x=y時，積xy有最大值S 2.說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應注意三個條件：）函數(shù)式中各項必須都是正數(shù);)函數(shù)式中含變數(shù)的各項的和或積必須是常數(shù)；）等號成立條件必須存在。師：接下來，我們通過練習來進一步熟悉均值定理的應用.例2 ：已知a、b、c、d都是正數(shù)，求證：（abcd）（acbd）4abcd分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時加強對均值不等式定理的條件的認識.證明：由a、b、c、d都是正數(shù)，得0，0，abcd即（abcd）（acbd）4abcd例3 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉化，即建立函數(shù)關系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理.解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得l240000720（x）2400007202240000720240297600當x，即x40時，l有最小值297600因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元.評述：此題既是不等式性質在實際中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件.為了進一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數(shù)最值中的應用，我們來進行課堂練習.課本P91練習1，2，3，4.3課堂小結通過本節(jié)學習，要求大家掌握兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會應用它證明一些不等式及求函數(shù)的最值，但是在應用時，應注意定理的適用條件。4課后作業(yè)P94習題 1，2，3教學后記：