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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升3 蘇教版選修1-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升3 蘇教版選修1-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升3 蘇教版選修1-21復(fù)數(shù)的概念(1)虛數(shù)單位i;(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a,bR);(3)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù)2復(fù)數(shù)集3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R)(1)加法:z1z2(a1a2)(b1b2)i;(2)減法:z1z2(a1a2)(b1b2)i;(3)乘法:z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i;(4)除法:i(z20);(5)實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況;(6)特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算:in(n為正整數(shù))的周期性運(yùn)算;(1i)22i;若i,則31,120.4共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模(1)若zabi,則abi,z為實(shí)數(shù),z為純虛數(shù)(b0)(2)復(fù)數(shù)zabi的模|z|,且z|z|2a2b2.5復(fù)數(shù)的幾何形式(1)用點(diǎn)Z(a,b)表示復(fù)數(shù)zabi(a,bR),用向量O表示復(fù)數(shù)zabi(a,bR),Z稱為z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)(坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)0)(2)任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi一一對(duì)應(yīng)著復(fù)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)Z(a,b),也一一對(duì)應(yīng)著一個(gè)從原點(diǎn)出發(fā)的向量.6復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義若復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量、不共線,則復(fù)數(shù)z1z2是以、為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1z2是連接向量、的終點(diǎn),并指向Z1的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).題型一分類討論思想的應(yīng)用當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí),利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)當(dāng)xyi沒(méi)有說(shuō)明x,yR時(shí),也要分情況討論例1已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i(aR),試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí),z分別為(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)解(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),則有當(dāng)a6時(shí),z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí),則有a1且a6,即當(dāng)a(,1)(1,1)(1,6)(6,)時(shí),z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí),則有不存在實(shí)數(shù)a,使z為純虛數(shù)跟蹤演練1當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),za22a(a23a2)i.(1)為實(shí)數(shù);(2)為純虛數(shù);(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi);(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy0上解(1)zRa23a20,解得a1或a2.(2)z為純虛數(shù),則即故a0.(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,則a0,或a2.a的取值范圍是(,0)(2,)(4)依題設(shè)(a22a)(a23a2)0,a2.題型二數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法本章中,復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)它們得以相互轉(zhuǎn)化涉及的主要問(wèn)題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算及模的最值問(wèn)題等例2已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i,26i,OABC.求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z.解設(shè)zxyi,x,yR,如圖OABC,OCBA,kOAkBC,|zC|zBzA|,即解得或OABC,x23,y24(舍去),故z5.跟蹤演練2已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|;(2)若|z|1,求|zz1|的最大值解(1)|z1|i(1i)3|i|1i|32.(2)如圖所示,由|z|1可知,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2,2)所以|zz1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2,2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)21.題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用在求復(fù)數(shù)時(shí),常設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),把復(fù)數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x,y滿足的條件,即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的基本思想在本章中非常重要例3已知z是復(fù)數(shù),z2i,均為實(shí)數(shù),且(zai)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解設(shè)zxyi(x,yR),則z2ix(y2)i為實(shí)數(shù),y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i為實(shí)數(shù),x4.z42i,又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限解得2<a<6.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)跟蹤演練3已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(xy)23xyi46i,求x,y.解設(shè)xabi(a,bR),則yabi.又(xy)23xyi46i,4a23(a2b2)i46i,或或或或或或題型四類比思想的應(yīng)用復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除,加減法是對(duì)應(yīng)實(shí)、虛部相加減,而乘法類比多項(xiàng)式乘法,除法類比根式的分子分母有理化,且要注意i21.在運(yùn)算的過(guò)程中常用來(lái)降冪的公式有(1)i的乘方:i4k1,i4k1i,i4k21,i4k3i(kZ);(2)(1i)22i;(3)設(shè)i,則31,2,120,2,3n1,3n1(nN*)等;(4)31;(5)作復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí),有如下技巧:i,利用此結(jié)論可使一些特殊的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化例4計(jì)算:(1)(1i)(1i);(2)xx.解(1)方法一(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.方法二原式(1i)(1i)(1i2)21i.(2)xx()1007iii0.跟蹤演練4計(jì)算:.解2(i3)i12i.高考對(duì)本章考查的重點(diǎn)1對(duì)復(fù)數(shù)的概念的考查是考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ),要求準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念2對(duì)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的考查可能性較大,要加以重視,其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似;對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,將分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)最后整理成abi(a,bR)的結(jié)構(gòu)形式3對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的考查在高考中一般會(huì)結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義

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