2019-2020年高中物理（人教大綱版）第二冊(cè) 第十五章 磁場(chǎng) 六、回旋加速器(第一課時(shí)).doc

2019-2020年高中物理（人教大綱版）第二冊(cè) 第十五章 磁場(chǎng) 六、回旋加速器(第一課時(shí))本節(jié)教材分析回旋加速器是用來使帶電粒子加速的儀器，它的內(nèi)部存在著互相垂直的兩個(gè)場(chǎng)交變電場(chǎng)（電勢(shì)差為U）和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B），交變電場(chǎng)用來使帶電粒子加速，而勻強(qiáng)磁場(chǎng)只用來使帶電粒子旋轉(zhuǎn)，回旋加速器的名稱即由此而來.它的優(yōu)點(diǎn)在于能在較小的空間范圍內(nèi)讓粒子受到多次電場(chǎng)的加速.回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形的金屬扁盒，這兩個(gè)D形盒就像是沿著直徑把一個(gè)圓形的金屬扁盒切成的兩半，兩個(gè)D形盒之間留一個(gè)狹縫，在中心附近放有粒子源，交變電場(chǎng)就加在兩個(gè)D形盒之間的狹縫處，而勻強(qiáng)磁場(chǎng)則垂直于D形盒的底面.為了保證粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中每轉(zhuǎn)半圈都正好趕上適合的電場(chǎng)方向而被加速，要求高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同，當(dāng)然這其中忽略了帶電粒子被加速所需的時(shí)間.根據(jù)它的工作原理，回旋加速器一次可以同時(shí)加速一束同種帶電粒子，加速后這束帶電粒子的能量都相同.但是，回旋加速器也有不利的一面，因?yàn)榱Ｗ釉谀芰亢芨叩那闆r下，它運(yùn)動(dòng)的速度接近光速，按照愛因斯坦的狹義相對(duì)論，這時(shí)粒子的質(zhì)量也將發(fā)生變化，從而影響粒子在磁場(chǎng)中回旋一周所用的時(shí)間，使得交變電場(chǎng)的頻率與帶電粒子運(yùn)動(dòng)的頻率不再一致，這也就破壞了加速器的工作條件.因此要進(jìn)一步提高粒子的能量就必須采用其他的加速方法，希望學(xué)生掌握好現(xiàn)在的基礎(chǔ)知識(shí)，將來能研究出更切合實(shí)際的加速器. 教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)目標(biāo)1.知道回旋加速器的基本構(gòu)造及工作原理.2.知道加速器的基本用途.二、能力目標(biāo)通過回旋加速器的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用物理知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.三、德育目標(biāo)1.通過介紹兩種加速器的利和弊，培養(yǎng)學(xué)生用辯證的思想認(rèn)識(shí)事物.2.回旋加速器是一種高科技的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，通過該問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的視野. 教學(xué)重點(diǎn)回旋加速器的工作原理. 教學(xué)難點(diǎn)回旋加速器的加速條件. 教學(xué)方法對(duì)比法、電教法、探究法 教學(xué)用具實(shí)物投影儀、投影片 課時(shí)安排1課時(shí) 教學(xué)過程一、引入新課師在現(xiàn)代物理學(xué)中，為了研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，人們往往利用能量很高的帶電粒子作為“炮彈”，去轟擊各種原子核，以觀察它們的變化規(guī)律.怎樣才能在實(shí)驗(yàn)室大量地產(chǎn)生高能量的帶電粒子呢？這就要用到一種叫加速器的實(shí)驗(yàn)設(shè)備.同學(xué)們一定聽說過北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)吧，它就是我國(guó)于1989年初投入運(yùn)行的第一臺(tái)高能粒子加速器，它能使正負(fù)電子束流的能量分別達(dá)到28億電子伏.生加速器究竟是怎樣產(chǎn)生高能帶電粒子的呢？師這就是今天我們要學(xué)習(xí)的課題.讓我們以探索者的身份，從已有的基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，一起去尋求問題的答案吧！二、新課教學(xué)1.直線性加速器師先請(qǐng)同學(xué)們思考：用什么方法可以加速帶電粒子？生可以利用電場(chǎng)來加速.師投影出示圖，根據(jù)圖示條件，帶電粒子被加速后獲得了多少能量？生根據(jù)動(dòng)能定理帶電粒子獲得的動(dòng)能Ek=mv2=qU.師回答正確.由此看來，在帶電粒子一定的條件下，要獲得高能量的帶電粒子，可采取什么方法？生帶電粒子一定，即q、m一定，要使粒子獲得的能量增大，可增大加速電場(chǎng)兩極板間的電勢(shì)差.師但是，在實(shí)際中能夠達(dá)到的電壓值總是有限的，不可能太高，因而用這種方法加速粒子，獲得的能量很有限，一般只能達(dá)到幾十萬至幾兆電子伏.我們能否設(shè)法突破電壓的限制，使帶電粒子獲得更大的能量呢？生甲我想是否可以多加幾個(gè)電場(chǎng)，讓帶電粒子逐一通過它們.師根據(jù)學(xué)生回答，投影出示圖.大家認(rèn)為這種設(shè)想有道理嗎？生乙我認(rèn)為有道理.這樣一來，每個(gè)電場(chǎng)的電壓就不必很高.盡管帶電粒子每次得到的能量不是很大，但最后的總能量卻可以達(dá)到Ek=nqU,只要增加電場(chǎng)的數(shù)目n，就可以使粒子獲得足夠大的能量.師說得對(duì).采用多個(gè)電場(chǎng)，使帶電粒子實(shí)現(xiàn)多級(jí)加速，的確是突破電壓限制的好方法.同學(xué)們能提出這樣富有創(chuàng)見的設(shè)想，十分可貴.但是，我們?cè)僮屑?xì)推敲一下它的可行性，按上圖所示的方案，真能實(shí)現(xiàn)多級(jí)加速嗎？生丙這個(gè)方案不可能獲得高能量的帶電粒子！師你發(fā)現(xiàn)什么問題了嗎？生丙從圖上可以看出，在相鄰兩級(jí)加速電場(chǎng)的中間，還夾著一個(gè)反向電場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子通過它們時(shí)，將會(huì)受到阻礙作用.師丙同學(xué)考慮問題很全面，他不但看到了加速電場(chǎng)這有利的一面，同時(shí)還注意到了存在減速電場(chǎng)這不利的一面.那么我們能否“興利除弊”，設(shè)法把加速極板外側(cè)的減速電場(chǎng)消除呢？生師（進(jìn)一步啟發(fā)）請(qǐng)大家聯(lián)系已學(xué)的知識(shí)，要防止外界電場(chǎng)的干擾，可采用什么措施？生采用靜電屏蔽.師對(duì).我們可用金屬圓筒代替原來的極板，將上圖改成左下圖所示.這樣既可以在金屬圓筒的間隙處形成加速電場(chǎng)，又使得圓筒內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，從而消除了減速電場(chǎng)的不利影響.師再讓我們討論一下電源.為了簡(jiǎn)化裝置，我們可用一個(gè)公用電源來提供各級(jí)的加速電壓，將左上圖改畫成右上圖所示.如果我們要加速一帶正電的粒子，若電源的極性保持恒定（始終為A正B負(fù)，你認(rèn)為這個(gè)粒子能“一路順風(fēng)”，不斷加速嗎？生不可能.因?yàn)榘催@樣的極性，帶電粒子在第一級(jí)電場(chǎng)中能得到加速，但到了下一級(jí)就會(huì)減速.粒子從加速電場(chǎng)得到的能量，將在減速電場(chǎng)中喪失殆盡.師說得很對(duì).我們有什么方法可解決這個(gè)矛盾呢？生如果能及時(shí)地改變電源的極性，就可以解決了.師好主意！你能對(duì)照右上圖具體說明一下這“及時(shí)”的含義嗎？生設(shè)開始時(shí)，電源極性為A正B負(fù)，帶電粒子在第一級(jí)電場(chǎng)中加速，當(dāng)它穿過第一只圓筒即將進(jìn)入第二級(jí)電場(chǎng)時(shí)，電源極性應(yīng)立即變?yōu)锳負(fù)B正，使粒子又能繼續(xù)加速.同理，當(dāng)它穿過第二只圓筒剛要進(jìn)入第三級(jí)電場(chǎng)時(shí)，電源又及時(shí)地改變極性師分析正確.可見，為了實(shí)現(xiàn)帶電粒子的多級(jí)加速，我們應(yīng)該采用交變電源；并且電源極性的變化還必須與粒子的運(yùn)動(dòng)配合默契，步調(diào)一致，即滿足同步條件，這是確保加速器正常工作的關(guān)鍵所在.那么，如何做到這一點(diǎn)呢？如果使交變電源以恒定的頻率交替改變極性，能夠滿足同步條件嗎？生甲不能滿足.因?yàn)閹щ娏Ｗ蛹铀僦蟮乃俣仍絹碓酱?，若金屬圓筒的長(zhǎng)度相等，則它每次穿越的時(shí)間就會(huì)越來越短.如要保證同步，電源頻率應(yīng)該越來越高才行.師誰還有不同的見解呢？生乙我認(rèn)為電源頻率恒定時(shí)，也有可能滿足同步條件，只要使得金屬圓筒的長(zhǎng)度隨著粒子速度的增大而相應(yīng)地加長(zhǎng)就行了.師甲、乙兩位同學(xué)的意見可謂異曲同工，都有可能滿足同步條件.在具體實(shí)施時(shí)，人們一般采用的是后一種方案.很明顯，實(shí)施這種方案的關(guān)鍵，在于合理地設(shè)計(jì)金屬圓筒的長(zhǎng)度.那么，各圓筒長(zhǎng)度之間究竟應(yīng)符合怎樣的關(guān)系才行呢？這個(gè)問題稍微復(fù)雜一點(diǎn)，有興趣的同學(xué)在課后可以繼續(xù)討論.通過以上的探索和研究，我們實(shí)際上已經(jīng)勾畫出了一臺(tái)加速器的雛形了，這樣的加速器我們把它稱之什么加速器呢？生直線加速器.師北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的注入器部分，就是一個(gè)全長(zhǎng)200多米的直線加速器.這類加速器固然有其優(yōu)點(diǎn)，但它的設(shè)備一字兒排開，往往很長(zhǎng).于是，我們自然會(huì)想到：能否尋找一種既可使帶電粒子實(shí)現(xiàn)多級(jí)加速，又不必增加設(shè)備長(zhǎng)度的方法呢？生展開激烈的討論.師如果只用一個(gè)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過加速后還能再次返回，那就好了.用什么方法才能使粒子自動(dòng)返回呢？生外加磁場(chǎng)！利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可使它重返電場(chǎng)，再次加速.師好，這的確是個(gè)巧妙的設(shè)想.這也正是我們要討論的第二種加速器回旋加速器.2.回旋加速器師投影出示圖，如左下圖所示.設(shè)位于加速電場(chǎng)中心的粒子源發(fā)出一個(gè)帶正電粒子，以速率v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.如果它在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的協(xié)同配合下，不斷地得到加速，你能大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？請(qǐng)每位同學(xué)都動(dòng)手試試. 生作圖.師巡回指導(dǎo)，并請(qǐng)一位同學(xué)把畫出的軌跡投影在屏幕上，如右上圖所示.師同學(xué)們都已把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡畫出來了.請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問題：?jiǎn)栴}1從畫出的軌跡看，是一條半徑越來越大的許多半圓連成的曲線，這是什么緣故？生根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=，隨著粒子不斷加速，它的速度越來越大，因此半徑也相應(yīng)增大.問題2為使帶電粒子不斷得到加速，提供加速電壓的電源應(yīng)符合怎樣的要求？生要采用交變電源，且必須使電源極性的變化與粒子的運(yùn)動(dòng)保持同步.具體地說，正粒子以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)半周后到達(dá)A1時(shí)，電源極性應(yīng)是“A正A負(fù)”，粒子被電場(chǎng)加速，速度從v0增加到v1.然后粒子繼續(xù)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周，當(dāng)它到達(dá)A2時(shí)，電源極性又及時(shí)地變?yōu)椤癆負(fù)A 正”，使粒子再次加速，速率從v1增加到v2師回答正確.從剛才的分析可以看出，電場(chǎng)的作用是使粒子加速，磁場(chǎng)的作用則使粒子回旋，兩者分工明確，同時(shí)它們又配合默契：電源交替變化一周，粒子被加速兩次，并恰好回旋一圈，這正是確保加速器正常運(yùn)行的同步條件.問題3隨著粒子不斷加速，它的速度和半徑都在不斷增大，為了滿足同步條件，電源的頻率也要相應(yīng)發(fā)生變化嗎？生不需變化，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T=，與運(yùn)動(dòng)速率無關(guān).師說得對(duì).對(duì)于給定的帶電粒子，它在一定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期是恒定的.有了這一條，我們就可免去隨時(shí)調(diào)整電源頻率以求同步的麻煩，為回旋加速提供了極大的便利.早在1932年，美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯就發(fā)明了回旋加速器，從而使人類在獲得較高能量的粒子方面邁進(jìn)了一大步.為此，勞倫斯獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).問題4觀察掛圖，回旋加速器主要由哪幾部分構(gòu)成？生D形盒、強(qiáng)電磁鐵、交變電源、粒子源、引出裝置等.問題5兩個(gè)空心的D形金屬盒是它的核心部分，同學(xué)們能說出它的作用嗎？生甲這兩個(gè)D形盒就是兩個(gè)電極，可在它們的縫間形成加速電場(chǎng).師誰還有補(bǔ)充嗎？生乙它還起到靜電屏蔽的作用，使帶電粒子在金屬盒內(nèi)只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng).問題6兩個(gè)D形盒之間的縫寬些行不行？生如果縫很寬，粒子穿越電場(chǎng)所用的時(shí)間就不容忽略.而這個(gè)時(shí)間是要隨粒子運(yùn)動(dòng)速度的增加而變化的，從而使得粒子回旋一周所需的時(shí)間也隨之變化，這就破壞了同步條件.如果是窄縫，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以不計(jì)，就可避免不同步的麻煩.師說得很對(duì).看來同學(xué)們對(duì)回旋加速器的原理和結(jié)構(gòu)已有一定的了解.問題7帶電粒子的最高能量與哪些因素有關(guān)？生甲與加速電場(chǎng)的電壓有關(guān).由公式Ek=qU可知，電壓值大了，粒子獲得的能量也大.生乙與D形盒的半徑有關(guān).D形盒的半徑越大，粒子回旋加速的次數(shù)就越多，粒子具有的能量也越大.生丙與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān).根據(jù)公式R=可知，B值越大，粒子回旋半徑越小，回旋加速的次數(shù)就越多，從而獲得更大的能量.師同學(xué)們能發(fā)表不同的見解，這很好.究竟誰是誰非呢？在回旋加速器的最大半徑和磁場(chǎng)都確定的條件下，帶電粒子能達(dá)到的最大速率為vm=，則相應(yīng)的最高能量為Em=mvm2=.這就告訴我們，對(duì)于給定的帶電粒子來說，它所能獲得的最高能量與D形電極半徑的平方成正比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方成正比，而與加速電壓無直接關(guān)系.講到這里，有的同學(xué)可能會(huì)想，如果盡量增強(qiáng)回旋加速器的磁場(chǎng)或加大D形盒半徑，我們不就可以使帶電粒子獲得任意高的能量嗎？實(shí)際并非如此.例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達(dá)到20兆電子伏.這是因?yàn)榱Ｗ拥乃俾蚀蟮浇咏馑贂r(shí)，按照相對(duì)論原理，粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯地增加，從而使粒子的回旋周期也隨之變化，這就破壞了加速器的同步條件.為了把帶電粒子加速到更高的能量，以適應(yīng)高能物理實(shí)驗(yàn)的需要，人們還設(shè)計(jì)制造了各種類型的新型加速器，如同步加速器、電子感應(yīng)加速器等等.這些加速器可以把帶電粒子加速到幾十億電子伏以上.目前世界上最大的質(zhì)子同步加速器，能使質(zhì)子的能量達(dá)到1 000 GeV.我國(guó)1989年初投入運(yùn)行的高能粒子加速器北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)，能使電子束流的能量達(dá)到2.8+2.8 GeV.三、小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，主要學(xué)習(xí)了以下幾個(gè)問題：1.直線性加速器的加速原理Ek=nqU.2.回旋加速器的主要構(gòu)造：D形盒、強(qiáng)電磁鐵、交變電源、粒子源、引出裝置.3.回旋加速器的加速條件：交流電源的周期與帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同.4.在回旋加速器中，帶電粒子的最高能量Em=，在帶電粒子一定的條件下，Em決定于D形盒的最大半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度.四、作業(yè)（1）閱讀教材（2）訪問網(wǎng)站，了解我國(guó)加速器的現(xiàn)狀與發(fā)展方向.五、板書設(shè)計(jì)六、本節(jié)優(yōu)化訓(xùn)練設(shè)計(jì)1.N個(gè)長(zhǎng)度逐漸增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排列成一串，如圖所示（圖中畫出五、六個(gè)圓筒，作為示意圖）.各筒和靶相間地連接到頻率為，最大電壓值為u的正弦交流電源的兩端.整個(gè)裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔.現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場(chǎng)）.縫隙的寬度很小，離子穿過縫隙的時(shí)間可以不計(jì)，已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v1，且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差為u1u2=u.為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量.2.已知回旋加速器中D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5 T，D形盒的半徑為R=60 cm，兩盒間電壓u=2104 V，今將粒子從近于間隙中心某處向D形盒內(nèi)近似等于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間的最大可能值.3.回旋加速器的D形盒半徑為R=0.60 m，兩盒間距為d=0.01 cm,用它來加速質(zhì)子時(shí)可使每個(gè)質(zhì)子獲得的最大能量為4.0 MeV，加速電壓為u=2.0104 V, 求：（1）該加速器中偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.（2）質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（3）在整個(gè)加速過程中，質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.（已知質(zhì)子的質(zhì)量為m=1.67 1027 kg，質(zhì)子的帶電量e=1.601019 C）4.如圖所示為一回旋加速器的示意圖，已知D形盒的半徑為R，中心上半面出口處O放有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子源，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，求：（1）加在D形盒間的高頻電源的頻率.（2）離子加速后的最大能量.（3）離子在第n次通過窄縫前后的速度和半徑之比.參考答案：1.解析：粒子在筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每個(gè)圓筒的時(shí)間均為T/2(即).N個(gè)圓筒至打在靶上被加速N次，每次電場(chǎng)力做的功均為qu.只有當(dāng)離子在各圓筒內(nèi)穿過的時(shí)間都為t=T/2=1/(2)時(shí)，離子才有可能每次通過筒間縫隙都被加速，這樣第一個(gè)圓筒的長(zhǎng)度L1=v1t=v1/2,當(dāng)離子通過第一、二個(gè)圓筒間的縫隙時(shí)，兩筒間電壓為u，離子進(jìn)入第二個(gè)圓筒時(shí)的動(dòng)能就增加了qu，所以E2=mv22=mv12/2+qu,v2=第二個(gè)圓筒的長(zhǎng)度L2=v2t=如此可知離子進(jìn)入第三個(gè)圓筒時(shí)的動(dòng)能E3=mv22+qu=mv12+2qu速度v3=第三個(gè)圓筒長(zhǎng)度L3=/2離子進(jìn)入第N個(gè)圓筒時(shí)的動(dòng)能EN=mv12+(N1)qu速度vN=第N個(gè)圓筒的長(zhǎng)度LN= 此時(shí)打到靶上離子的動(dòng)能Ek=EN+qu=mv12+Nqu2.解析：帶電粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期與速度和半徑無關(guān)，每一周期被加速兩次，每次加速獲得能量為qu，只要根據(jù)D形盒的半徑得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次數(shù)，進(jìn)而可知經(jīng)歷了幾個(gè)周期，從而求出總時(shí)間.粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R則R=mvm/qB vm=RqB/m則其最大動(dòng)能為Ekm=mvm2=B2q2R2/2m粒子被加速的次數(shù)為n=Ekm/qu=B2qR2/2mu則粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間為t=n=4.3105 s3.(1)B=0.48 T(2)質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.4103s(3)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為1.4109 s4.解析：（1）帶電粒子在一個(gè)D形盒內(nèi)做半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)窄縫時(shí)，只有高頻電源的電壓也經(jīng)歷了半個(gè)周期的變化，才能保證帶電粒子在到達(dá)窄縫時(shí)總是遇到加速電場(chǎng)，這是帶電粒子能不能被加速的前提條件，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2m/qB.T與圓半徑r和速度v無關(guān)，只決定于粒子的荷質(zhì)比q/m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期保持不變，由于兩D形盒之間窄縫距離很小，可以忽略粒子穿過窄縫所需的時(shí)間，因此只要高頻電源的變化周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，就能實(shí)現(xiàn)粒子在窄縫中總是被電場(chǎng)加速，故高頻電源的頻率應(yīng)取f=.(2)離子加速后，從D形盒引出時(shí)的能量最大，當(dāng)粒子從D形盒中引出時(shí)，粒子做最后一圈圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就等于D形盒半徑R，由帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知R=mv/qB=/qB所以被加速粒子的最大動(dòng)能為Ek=q2B2R2/2m由此可知，在帶電粒子的質(zhì)量、電量確定的情況下，粒子所能獲得的最大動(dòng)能只與加速器的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，與加速電壓無關(guān).（3）設(shè)加在兩D形盒電極之間的高頻電壓為u，粒子從粒子源中飄出時(shí)的速度很小，近似為零，則粒子第一次被加速后進(jìn)入下方D形盒的動(dòng)能、速度、半徑分別為 v1=當(dāng)粒子第n次通過窄縫時(shí)，由動(dòng)能定理可知，粒子的動(dòng)能為Ekn=nqu vn=rn=,故第n次穿過窄縫前后的速率和半徑之比分別為：從上面的式子可知，隨著粒子運(yùn)動(dòng)圈數(shù)增加，粒子在D形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑的增加越來越慢，軌道半徑越來越密.