2019-2020年高中數(shù)學 4.1.2 函數(shù)的極值二教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學 4.1.2 函數(shù)的極值二教案 北師大選修1-1教學過程：一、創(chuàng)設情景，導入新課1、通過上節(jié)課的學習，導數(shù)和函數(shù)單調性的關系是什么？（提問學生回答）2、觀察下圖表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題：（1）在點t=a附近的圖象有什么特點？（2）函數(shù)在t=a處的函數(shù)值和附近函數(shù)值之間有什么關系？ （3）在點t=a附近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？（4）函數(shù)在t=a處的導數(shù)是多少？共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當ta時,函數(shù)單調遞增, 0;當ta時,函數(shù)單調遞減, 0,即當t在a的附近從小到大經過a時, 先正后負,且連續(xù)變化,于是h/(a)=0.3、觀察下列函數(shù)的圖像，回答問題。單調遞減單調遞增bao 問題同上（略）學生討論回答。4、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質呢？二、函數(shù)極值概念的形成1、極大值： 一般地，設函數(shù)f(x)在點a附近有定義，如果對a附近的所有的點，都有f(x)f(a)，且在點x=a附近的左側，右側就說f(a)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(a)，a是極大值點2、極小值：仿照極大值的定義讓學生自己寫出來。3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量的值，極值指的是函數(shù)值注：概念講解完，在分析概念的時候分別從f(a)和他附近函數(shù)值的大小，以及x=a處的導數(shù)值和附近導數(shù)符號的正負加以分析。三、強化概念、例題解析（一）、給出圖象，找出圖中的極值點。（以幻燈片的形式給出圖像）通過觀察圖像得出結論結論：（1）函數(shù)的極值不是唯一的； （2）極大值未必大于極小值； （3）區(qū)間的端點不能成為極值點例1（課本例4）求的極值 解： 因為，所以。令，得下面分兩種情況討論：（1）當>0,即，或時；（2）當<0,即時.當x變化時， ，的變化情況如下表：2(-2,2)2+00+極大值極小值因此， =； =。函數(shù)的圖像如圖所示。（二）、鞏固練習：1求下列函數(shù)的極值（3）函數(shù)的極值點為x=0解: (1)略)（2）：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.當x變化時，y，y的變化情況如下表.-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當x=3時，y有極大值，且y極大值=54.當x=3時，y有極小值，且y極小值=54例2 設，在和處有極值，且=1,求，的值，并求出函數(shù)的極值。解：，是函數(shù)的極值點，則1,1是方程的根，即有，又，則有，由上述三個方程可知，此時，函數(shù)的表達式為，令，得，當變化時，的變化情況表：-1(-1,1)1+00+極大值1極小值1由上表可知， ，（3）錯誤（通過圖象法或求極值的步驟去說明）結論：導數(shù)值為0的點是該點為極值點的必要不充分條件2 總結求函數(shù)極值的方法（讓學生回答，然后教師總結，以幻燈片的形式給出）3（補充習題） 下圖是導函數(shù) 的圖象, 試找出函數(shù)y=f(x)的極值點 ， 并指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點.yOax1X4x3X24x5x6b四、歸納總結：1極值（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是大或??；并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最小。（）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個（）極大值與極小值之間無確定的大小關系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值。2. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:3. 求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0點（一階導數(shù)為0的x的值）(3)列表，并通過表格求出函數(shù)的極值。五、課后作業(yè)：書本P32 4 . 5