2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程二教案 北師大選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程二教案 北師大選修1-1教學(xué)過程：一、引入： 問題：到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比是定值e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0<e<1時(shí)是橢圓，此時(shí)自然想到，當(dāng)e=1時(shí)軌跡是什么？若一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)時(shí)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡是什么曲線？把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細(xì)繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點(diǎn)A，取繩長等于點(diǎn)A到直角標(biāo)頂點(diǎn)C的長（即點(diǎn)A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)F 用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線 二、講解新課：1. 拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線 2推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=（>0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)M（x,y），則有化簡方程得 方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（,0），它的準(zhǔn)線方程是 （2）一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下 3拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|=（>0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：(1), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(2), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(3), 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：(4) , 焦點(diǎn):，準(zhǔn)線：相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的，即 不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于X軸對稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 點(diǎn)評(píng)：（1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡不同，布置學(xué)生自己寫出推導(dǎo)過程并與課文對照可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果 ，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義 （2）猜想是數(shù)學(xué)問題解決中的一類重要方法，請同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個(gè)結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維數(shù)學(xué)思維的一種基本形式 另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學(xué)生帶來的理解和記憶的效果更好 （3）對四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過對比分析全面深刻地理解和掌握它們 三、講解范例：例1 （1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，2），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：（1）在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；（2）求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p，問題易解。解析：（1）p3，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是x（2）焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，2，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是例2 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（1）y212x，（2）y12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，（2）求出參數(shù)p的值解：（1）p6，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）準(zhǔn)線方程是x3（2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），準(zhǔn)線方程是y.例3 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（5，0）（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù)p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（2）小題）.解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，5，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是（2）經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：y22px或x22py 點(diǎn)A（2，3）坐標(biāo)代入，即94p，得2p點(diǎn)A（2，3）坐標(biāo)代入x22py，即46p，得2p所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2x或x2y四、課堂練習(xí)：1求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)是F（2，0） （2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上（4）經(jīng)過點(diǎn)A（6，2）3拋物線x24y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，求p點(diǎn)坐標(biāo) 課堂練習(xí)答案：1（1）F（2，0），x2（2）（0，1），y1（3）（，0），x（4）（0，），y2（1）y28x（2）x2y（3）x28y或x28y（4）或3（6，9）點(diǎn)評(píng)：練習(xí)時(shí)注意（1）由焦點(diǎn)位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型；（2）p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離故p0；（3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能 五、小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的概念； 六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：