2019-2020年高考數(shù)學第十八章 計數(shù)原理 第一講 排列與組合教案 新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學第十八章 計數(shù)原理 第一講 排列與組合教案 新人教版兩個計數(shù)原理排列、排列數(shù)公式組合、組合數(shù)公式二項式定理應用知識結構：第一講 排列組合一、考試說明(一)分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理1、理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理2、會用兩個原理分析和解決一些簡單的的計數(shù)應用問題(二)排列與組合1、理解排列、組合的概念2、能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3、能解決簡單的實際問題.二、基礎知識建構1、分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理(1)完成一件事有幾類辦法,各類辦法相互獨立,每類辦法中又有多種不同的方法,則完成這件事的不同方法是否各類不同方法種數(shù)的和,這就是分類計數(shù)原理.(2)完成一件事,需要分成n個步驟,每一步的完成有多種不同的方法,則完成這件事的不同方法種數(shù)是各種不同的方法數(shù)的乘積,這就是分步計數(shù)原理.2、分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都涉及完成一件事的不同方法的種數(shù),它們的區(qū)別在于分類計數(shù)原理與分類有關,各種方法相互獨立,用其中任一種方法都可以完成這件事;分步計數(shù)原理與分步有關,各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成了.3、排列(1)定義:從n個不同元素中取出m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(mn)(2)排列數(shù)定義:從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用Anm表示.(3)排列數(shù)公式: Anm=n(n-1)(n-m+1)(4)全排列:n個不同元素全部取出的排列,叫做n個不同元素的一個全排列, Ann=n(n-1)21=n!,于是排列數(shù)公式寫成階乘形式為Anm=,規(guī)定0！=1.4、組合(1)定義:從n個不同元素中取出m個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.(2)組合數(shù):從n個不同元素中取出個元素的所有組合個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用Cnm表示.(mn)(3)計算公式: Cnm= =,由于0!=1,所以Cn0=1.5、組合數(shù)的性質: Cnm= Cnn-m Cn+1m= Cnm+ Cnm-16、有序分組公式n個元素分成A1, A 2 , Ak,共k組,各組元素個數(shù)分別為a1,a2,ak, a1+a2+ak=n,則分組方法的種數(shù)為.7、無序分組公式n個元素分成k組,其中有k1個組的元素個數(shù)都為個,k2個組的元素個數(shù)都為個,km組的元素個數(shù)都為個,則分組方法的種數(shù)為 三、高考怎么考（精選）1、(09廣東 7) xx年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A.2、(09遼寧 5) 從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 【解析】直接法：一男兩女,有C51C425630種,兩男一女,有C52C4110440種,共計70種 間接法：任意選取C9384種,其中都是男醫(yī)生有C5310種,都是女醫(yī)生有C414種,于是符合條件的有8410470種.3、(09湖北 5) 將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 【答案】C【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是4、(09湖南 5) 從10名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 CA 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項。5、(09四川 11) 3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考點定位】本小題考查排列綜合問題，基礎題。解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。6、(09浙江 16) 甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）答案：336 【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種7、(09寧夏 海南 15) 7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種（用數(shù)字作答）。解析：，答案：1408、(08寧夏 海南 9) 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（ A ）A20種B30種C40種D60種解：分類計數(shù)：甲在星期一有種安排方法，甲在星期二有種安排方法，甲在星期三有種安排方法，總共有種9、(08天津 10) 有8張卡片分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有(A) 1344種 (B) 1248種 (C) 1056種 (D) 960種解析：首先確定中間行的數(shù)字只能為1，4或2，3，共有種排法.然后確定其余4個數(shù)字的排法數(shù).用總數(shù)去掉不合題意的情況數(shù)：中間行數(shù)字和為5，還有一行數(shù)字和為5，有4種排法，余下兩個數(shù)字有種排法.所以此時余下的這4個數(shù)字共有種方法由乘法原理可知共有種不同的排法，選B10、(08浙江 16) 用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_40_（用數(shù)字作答)。解析：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有種方案，再向這排好的4個元素中插入1和2捆綁的整體，有種插法，不同的安排方案共有種。11、(08重慶 16) 某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）解：則底面共，由分類計數(shù)原理得上底面共，由分步類計數(shù)原理得共有種圖412、(07廣東 12) 12如果一個凸多面體是棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有 條，這些直線中共有對異面直線，則 ； （答案用數(shù)字或的解析式表示）答案：; 8; n(n-2)解析：;13、(07遼寧 16)將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數(shù)為ai(i=1,2,6).若a11,a33,a55，a1<a3<a5 ,則不同的排列方法有 種（用數(shù)字作答）14、(07浙江 14) ）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答）( 266 )15、(07江蘇 12) 某校開設門課程供學生選修，其中三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定，每位同學選修門，共有_種不同的選修方案（用數(shù)值作答） ( 75 )四、分析、預測、對策1、分析：從以上高考試題分析得出結論:計數(shù)原理與排列組合綜合應用,主要以選擇填空形式出現(xiàn).2、預測：預計今后高考涉及本知識點的主要是兩個方面:一是排列組合可能綜合的選擇或填空題.二是排列組合應用于概率統(tǒng)計的解答題當中.3、對策：加強對兩個計數(shù)原理的理解,弄清問題是分類還是分步注意區(qū)分具體問題是排列還是組合或綜合問題.注意公式的正確運用,組合數(shù)性質公式的應用。對于分類計算問題,做好不重不漏的考慮和檢驗.五、經典例題(一)加法原理的應用問題1、三邊長均為整數(shù),且最大邊長為10的三角形的個數(shù)是多少? 30(二)乘法原理的應用問題2、已知集合M=3,2,1,0,1,2,P(a,b)表示平面上的點(a,bM),問:(1)P可以表示平面上多少不同的點? 36(2)可以表示平面上多少個第二象限的點? 6EDCBA(3)可以表示平面多少個不在直線y=x上的點? 30(三)兩個計數(shù)原理的綜合應用問題3、用5種不同的顏色的圖中A、B、C、D、E五個區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,求有多少種不同的涂色方法?(540)4、已和集合A=a1,a2,a3,a4,B=0,1,2,3,是從A到B的映射.(1)從A到B總共有個映射? 44(2)若B中每個元素都有原象,則可建立幾個不同的映射? A44=24(3)若B中的元素0沒有原象，則這樣的有幾個？ 34=81（不論其它元素有沒有原像）(4)若B中只有一個元素沒有原象，則這樣的映射有幾個？C1434=324(5)若滿足(a1)+(a2)+(a3)+(a4)=4，則這樣的又有幾個？ 31(四)排列數(shù)、組合數(shù)公式的應用問題5、(1)已知,求Cm8;(2)解方程6、求證 .(利用 rCnr=nCn-1r-1 ,k2Cnk=kkCnk=kn Cn-1k-1=n(k-1)+1 Cn-1k-1= n(k-1)Cn-1k-1+n Cn-1k-1=n(n-1) Cn-2k-2+nCn-1k-1 來證，第一項Cn111不改變)(五)排列組合問題7、有4名男生、5名女生排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法?(1)甲不在中間也不在兩端; 6A88=241920(2)甲、乙兩人必須排在兩端; 10080(3)男、女生分別排在一起; 5760(4)男女相間; 2880(5)甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定. 604808、6本不同的書,按下列要求各有多少種不同的選法:(1)分給甲、乙、丙三人,每人2本; 90(2)分為三份,每份2本; 15(3)依次分給甲、乙、丙三人1本,2本,3本; 60(4) 分給甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本; 360(5)分給甲、乙、丙三人,每人至少1本. 540(六)排列組合混合問題9、有兩排座位,前排11個座位,后排12個座位,現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是 346 （分類，而且不少類）10、圓周上有12個不同的點,過其中任意兩點作弦,這些弦在圓內的交點的個數(shù)最多是多少? 略解：要使交點個數(shù)最多,則只需所有的交點都不重合.顯然,并不是每兩條弦都在圓內有交點,但如果兩條弦相交,則交點就是以這兩條弦的四個端點為頂點的四邊形的對角線的交點,也就是說,弦在圓內的交點與以圓上四點為頂點的四邊形是一一對應的.因此,只需求以圓上四點為頂點的四邊形的個數(shù),即C124=495個.反思:本題構造了四邊形,以求得滿足條件的交點,類似地,有如下問題:以一個正方形的個頂點連成的異面直線共有 對. 174六、知識、規(guī)律、方法小結1、使用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時采取的方式而定,分類來完成這件事情時用分類計數(shù)原理,分步驟來完成這件事情時用分步計數(shù)原理.怎樣確定是分類還是分步驟?“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨立完成所給事情,而“分步驟”必須把各步驟均完成才能完成所給事情,所以準確理解兩個原理的關鍵在于明確分類計數(shù)原理強調完成一件事情的幾類辦法互不干擾,彼此之間交集為空集,并集為全集,不論哪一類辦法中的哪一種方法都能單獨完成事件.分步計數(shù)原理強調各步驟缺一不可,需要依次完成所有步驟才能完成事件,步與步之間互不影響,即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法.2、排列與組合定義相近,它們的區(qū)別在于是否與順序有關.3、復雜的排列問題常常通過試驗、畫簡圖、小數(shù)字簡化等手段使問題直觀化,從而尋求解題途徑.由于結果的正確性難以直接檢驗,因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗.4、按元素的性質進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步,是處理組合問題的基本思想方法,要注意題設中“至少”“至多”等限制詞的意義.5、處理排列組合的綜合性問題,一般思想方法是先選元素（組合）,后排列,按元素的性質“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”,始終是處理排列組合問題的基本方法和原則,通過解題訓練要注意積累分類和分步的基本技能.6、運用分類計數(shù)原理時,要恰當選擇分類標準,做到不重不漏.7、運用分步計數(shù)原理時,要確定好次序,并且每一步都是獨立、互不干擾的，還要注意元素是否可以重復選取.8、對于復雜問題,可同時運用兩個基本原理或借助列表畫圖的方法來幫助分析.9、在解決排列組合綜合性問題時,必須深刻理解排列與組合的概念,能夠熟練確定一個問題是排列問題還是組合問題,牢記排列數(shù)、組合數(shù)計算公式與組合數(shù)性質,容易產生的錯誤是重復和遺漏計數(shù). 常見的解題策略有以下幾種：（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略；（2）合理分類與準確分步的策略：（3）排列組合混合問題先選后排的策略；（4）正難則反，等價轉化的策略；（5）相鄰問題捆綁處理的策略；（6）不相鄰問題插空處理的策略；（7）定序問題除法處理的策略；（8）分排問題直排處理的策略；（9）“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；（10）構造模型的策略。七、從基礎到能力A組1、高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐,其中工廠甲必須有班級去,每班去何工廠可自由選擇,則不同的分配方案有( C )A.16種 B.18種 C.37種 D.48種2、某體育彩票規(guī)定,從01至36共36個號碼中抽出7個號為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號,從11至20中選2個號, 從21至30中選1個號, 從31至36中選1個號組成一注,則此人把這種特殊要求的號買全,至小要花( D )A.3366元 B.6720元 C.4320元 D.8640元3、某次數(shù)學測驗中,學號是i(i=1,2,3,4)的四位同學的考試成績(i)86,87,88,89,90,且滿足(1)<(2)(3)<(4),則四位同學的成績情況有( C )A.5種 B.12種 C.15種 D.10種4、同室4人各寫1張賀年卡,先集中起來,然后每人從中各拿1張別人送出的賀年卡,則4張賀年卡不同的分配方式有 9 種.5、球臺上有4個黃球,6個紅球,擊黃球入袋記2分,擊紅球入袋記1分,欲將此十球中的4球擊入袋中,但總分不低于5分,擊球方法有種?略解：設擊入黃球x個,紅球y個符合要求,則有 x,yN,得1x4 或或 或 ,故有不同擊球方法數(shù)為C41C63+ C42C62+ C43C61+ C44C60=1956、北京財富全球論壇期間,某高校有14名志愿者參加接待工作,若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,則開幕式當天不同的排班種數(shù)為（ A ） A. B. C. D.7、把一同排6張座位編號為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續(xù)的編號,那么不同的分法種數(shù)為( D ) A.168 B.96 C.72 D.1448、市內某公共汽車站有10個候車位(成一排),現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個席位上候車,則恰好有5個連續(xù)空座位的候車方式有 480 種.(用數(shù)字作答)9、(1)一條長椅上有9個座位,3個人坐,若相鄰2人之間至少有2個空椅子,共有幾種不同的坐法?(2)一條長椅上有7個座位,4個人坐,要求3個空位中,恰有2個空位相鄰,共有多少種不同的坐法? (1)N=60 (2)N=48010、將三個分別標有A、B、C的小球隨機地放入編號分別為1、2、3、4的四個盒子中,則第1號盒子內有球的不同放法的總數(shù)有( B ) ( 44-33=37 ) A.27 B.37 C.64 D.8111、有紅、黃、藍、白球各9個,現(xiàn)各取若干(可以為零),取法是:紅球不少于黃球,黃球至少比藍球多1個,藍球至少比白球多3個,以取出的紅、黃、藍、白球的個數(shù)依次作為一個四位數(shù)的千位、百位、十位、個位數(shù),則不同的四位數(shù)有( A )A.126個 B.70個 C.56個 D.35個略解：分兩類四個數(shù)均不同.個位數(shù)字為0或1或2或3或4，則有C73, C63, C53, C43, C33種,相加得70種.千位與百位相同.若個位數(shù)為0，則千、百、十位從3到9這7個數(shù)中選2個，大的作為千位和百位有C72種，此時有C72+ C62+ C52+ C42+ C32+ C22=56種 ，故共70+56=126有種12、值域為2,5,10,其對應關系為y=x2+1的函數(shù)個數(shù)為( C ) A.1 B.8 C.27 D.3913、由0、1、2、3、4組成的四位數(shù)中,含有數(shù)字0且恰好有2個數(shù)位上的數(shù)重復的四位數(shù)的個數(shù)是 144 （用數(shù)字作答）14、集合S=1,2,3,20的4元子集T=a1 , a2 , a3 , a4 中,任意兩個元素的差的絕對值都不為1,這樣的4元子集T的個數(shù)為 (用數(shù)字作答) 2380略解：任意兩個元素的差的絕對值都不為1,用隔板法，其余的16個元素排成一排，有17個空位，從中取4個，即C174種。( ? ) 15、如圖,給出16個點,其左和右相鄰兩點、上下相鄰兩點的距離都為1,若以這些點作為三角形的頂點,那么一共可得到 200 個直角三角形. 若以A11, A14, A41, A44中一個作為直角頂點,Rt都有9個,94=36個. 若以A12, A13, A21, A31, A24, A34, A42, A43為直角頂點,對應直角有9+2+1=12個,812=96個.若以A21, A23, A32, A33作為直角頂點,Rt有9+6+2=17個,417=68個，故共有36+95+68=200個.B組1、(07年廣東 7) 圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖D圖3公司在年初分配給四個維修點某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將四個維修點的這批配件分別調整為，件，但調整只能在相鄰維修點之間進行，那么要完成上述調整，最少的調動件次（件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為）為（B）2、(07年福建 12) 某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個號碼公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為（C）3、用n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖所示),要求在A,B,C,D四個區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一顏色.CBADDABC(1)若n=6,為著色時共有多少種不同的方法?(2)若為著色時共有120種不同的方法,求n.(1)N=6544=480種.(2)設n(n1)(n2)(n3)=120 120<480結合(1) 將n=4,5代入驗證得n=5.4、設六邊形為ABCDEF正六邊形,一只青蛙開始在頂點A處,它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一,若在5次之內跳到點D,則停止跳動;若5次之內不能到達D點,則跳完5次也停止跳動,那么這只青蛙從開始跳到停止,可能出現(xiàn)的不同跳法共有多少種?分析:青蛙不可能經過1次,2次或4次到D點,故分為下列兩種情況:(1)青蛙跳了3次到D點有2種跳法;(2)青蛙跳了5次后停止,這時前3次的跳法(一定不達到D點)有232種,后兩次跳法有22種，故共跳5次的跳法有（232）22=24種，相加得2+24=26種5、生產過程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人,則不同 的安排方案共有( B )A.24種 B.36種 C.48種 D.72種6、(08陜西 16) 某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙，有,第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案種7、(1)10個優(yōu)秀指標分配給6個班級,每班至少一個,共有多少種分配方案?(2)10個優(yōu)秀指標分配級6個班級,共有多少種分配方法?(3)10個優(yōu)秀指標分配給一班、二班、三班3個班級,若名額數(shù)不少于班級序號數(shù),有多少種不同的分法?答案(1)N=C95=126 (2)N=C155=3003 (3)N=C62=15 （好像答案都不對？）8、在一次象棋比賽中,進行單循環(huán)比賽,其中有2人,他們各賽了3場后,因故退出了比賽,這樣,這次比賽共進行了83場,問:比賽開始時參賽者有多少人?略解：分類(1)因故退出比賽的兩人之間沒有進行比賽,則Cn-22+6=83,此方程無正整數(shù)解.(2)因故退出比賽的兩人之間進行了比賽,則Cn-22+61=83解得n=15開始時參賽者共有15人.9、用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù),其中恰好有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間,這樣的五位數(shù)的個數(shù)有 （ D ）A.48個 B.12個 C.36個 D.28個10、若m、nx|x=a2102+a110+a0,其中ai(i=0,1,2)1,2,3,4,5,并且m+n=606,則實數(shù)對(m,n)表示平面上不同點的個數(shù)為 ( D )A.32個 B.30個 C.62個 D.60個（略解：m+n=606則m、n的十位數(shù)字的安排方法有（4,6），（6,4），（5,5）共三種，個位數(shù)字的安排方法有（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3）共五種方法，百位數(shù)字的安排方法有（1,4），（4,1），（2,3），（3,2）共四種方法，有分步計數(shù)原理得實數(shù)對（m,n）表示平面上不同點的個數(shù)為354=60,選D）11、在1、2、3、4、5的排列a1，a2，a3，a4，a5中,滿足a1<a2, a2>a3, a3<a4，a4>a5的排列個數(shù)是( D ) A.10 B.12 C.14 D.16 （略解：排列分兩類：4、5在a2，a4的位置上全排列，其余的三個數(shù)在a1，a3，a5的位置上全排列，排列個數(shù)為A22A33=12.3、5在a2，a4的位置上全排列，其排列是（1,3,2,5,4），（2,3,1,5,4），（4,5,1,3,2）， （4,5,2,3,1）共四種，則共有排列12+4=16種，選D.）12、現(xiàn)有甲、乙、丙三個盒子,其中每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片,現(xiàn)從甲、乙、丙三個盒子中依次取一張卡片，使得卡片上的標號恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為 （ C ） A.14 B.16 C.18 D.20 ( 注：x+y=2z,則x,y必同奇或同偶 )13、將4個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中,使得有1個空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法共有 720 種。（用數(shù)字作答）八、研究性問題