2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時提升練 文 新人教版選修4-1.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時提升練 文 新人教版選修4-1一、選擇題1在ABC中，AC6，BC4，BA9，ABCABC，ABC最短邊為12，則它的最長邊的長度為()A16B18C27D24【解析】因為ABCABC，AC6，BC4，BA9，所以ABC的最短邊是BC，最長邊是AB，即，所以AB27.【答案】C2如圖15所示，已知ABBD23，且BCDE，則SABCS梯形BDEC等于()圖15A421B425C25D23【解析】ABBD23且BCDE，ABAD25，.【答案】A3一個直角三角形兩條直角邊的比為1，則它們在斜邊上的射影比為()A12B13C1D15【解析】如圖，在RtABC中，BCAC1，作CDAB于D.BC2ABBD，AC2ABAD，.因此它們在斜邊上的射影比為15.【答案】D4如圖16所示，在ABC中，DEBC，DFAC，AEAC35，DE6，則BF等于()圖16A4B5C2D3【解析】由DEBC得，因為DE6，所以BC10.又因為DFAC，所以四邊形DFCE為平行四邊形，所以CFDE6，即BF1064.故選A.【答案】A5RtABC中，C90，CDAB于D，若BDAD32，則ACD與CBD的相似比為()A23B32C94D.3【解析】如圖RtABC中，由CDAB及射影定理知，CD2ADBD，即，又ADCBDC90，ACDCBD.BDAD32令BD3t，AD2t，即CD26t2，即CDt，.故ACD與CBD的相似比為3.【答案】D6如圖17，EDFGBC，且DE、FG把ABC的面積分為相等的三部分，若BC15，則FG的長為()圖17A5B10C4D7.5【解析】DE、FG把ABC的面積分為相等的三部分.DEFGBC，AFGABC.，又BC15，F(xiàn)G5.【答案】A二、填空題7(xx廣東高考)如圖18，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB2AE，AC與DE交于點F，則_.圖18【解析】根據(jù)EB2AE求出兩個相似三角形的對應(yīng)邊所成的比例，再利用相似三角形的性質(zhì)求解在平行四邊形ABCD中，因為EB2AE，所以，故3.因為AECD，所以AEFCDF，所以29.【答案】98(xx陜西高考)如圖19，AB與CD相交于點E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P，已知AC，PD2DA2，則PE_.圖19【解析】因為PEBC，所以CPED.又因為CA，所以APED.又PP，所以PDEPEA，則，即PE2PDPA236，故PE.【答案】9如圖20，在RtABC中，ACB90，CDAB于點D，AD4，sinACD，則CD_，BC_.圖20【解析】在RtADC中，AD4，sinACD，得AC5，CD3，又由射影定理AC2ADAB，得AB.BDABAD4，由射影定理BC2BDAB，BC.【答案】3三、解答題10如圖21所示，已知ABCD中，G是DC延長線上一點，AG分別交BD和BC于E，F(xiàn)兩點，證明：AFADAGBF.圖21【證明】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABDC，ADBC，又ABCG，所以GCFABF.因為ADCF，所以GCFGDA.所以ABFGDA，所以，即AFADAGBF.11如圖22，在平行四邊形ABCD中，過點B作BECD，垂足為E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFEC.圖22(1)求證：ABFEAD. (2)若BAE30，AD3，求BF的長【解】(1)證明：ABCD，BAFAED.又BFEC，BFEBFACEDA，BFAADE.ABFEAD.(2)BAE30，AEB60，sin 60，由(1)知，BFAD.12如圖23所示，AD與BE是ABC的兩條高，DFAB于F，直線FD交BE于點G，交AC的延長線于H，求證：DF2GFHF.圖23【證明】在AFH與GFB中，因為HBAC90，GBFBAC90，所以HGBF.因為AFHGFB90，所以AFHGFB，所以，故AFBFGFHF.因為在RtABD中，F(xiàn)DAB，由射影定理，得DF2AFBF，故DF2GFHF.