2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)2.1數(shù)學(xué)歸納法一.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)2.1數(shù)學(xué)歸納法一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解歸納法的意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的能力.能區(qū)分不完全歸納法與完全歸納法；學(xué)會由特殊到一般的思維方式.2.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟.3.能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：歸納法意義的認(rèn)識和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法. 應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)還要注意證明n=k+1命題成立時(shí)，必須用到n=k時(shí)命題成立這個(gè)條件.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：問題1：這里有一袋球共十二個(gè)，我們要判斷這一袋球是白球，還是黑球，請問怎么辦？方法一： 方法二： 特點(diǎn)： 問題2：在數(shù)列中，先算出a2，a3，a4.的值，再推測通項(xiàng)an的公式.解決以上兩個(gè)問題用的都是 再請看數(shù)學(xué)史上的兩個(gè)資料：資料1: 費(fèi)馬（Fermat）是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家，他是解析幾何的發(fā)明者之一，是對微積分的創(chuàng)立作出貢獻(xiàn)最多的人之一，是概率論的創(chuàng)始者之一，他對數(shù)論也有許多貢獻(xiàn).但是，費(fèi)馬曾認(rèn)為，當(dāng)nN時(shí)，一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對n=0，1，2，3，4時(shí)的值分別為3,5,17,257,65537作了驗(yàn)證后得到的.18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉（Euler）卻證明了當(dāng)n=5時(shí)， =4 294 967 297=6 700 417641，從而否定了費(fèi)馬的推測.有人說，費(fèi)馬為什么不再多算一個(gè)數(shù)呢？今天我們是無法回答的.但是要告訴同學(xué)們，失誤的關(guān)鍵不在于多算一個(gè)上！資料2：f（n）=n2+n+41，當(dāng)nN時(shí)，f（n）是否都為質(zhì)數(shù)？f（0）=41，f（1）=43，f（2）=47，f（3）=53，f（4）=61，f（5）=71，f（6）=83，f（7）=97，f（8）=113，f（9）=131，f（10）=151， f（39）=1 601.但是f（40）=1 681=412是合數(shù)算了39個(gè)數(shù)不算少了吧，但還不行！我們介紹以上兩個(gè)資料，不是說世界級大師還出錯(cuò)，我們有錯(cuò)就可以原諒，也不是說歸納法不行，不去學(xué)了，而是要找出運(yùn)用歸納法出錯(cuò)的原因，并研究出對策來.對于生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問題，得出的結(jié)論的正確性，應(yīng)接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，因?yàn)閷?shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).對于數(shù)學(xué)問題，應(yīng)尋求數(shù)學(xué)證明 .用這種思想設(shè)計(jì)出來的，用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明方法就是數(shù)學(xué)歸納法.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.歸納法：.特點(diǎn)：2.不完全歸納法:3.完全歸納法: 4.數(shù)學(xué)歸納法:5.歸納法的基本思想：6.用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：三、例題：用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果an是一個(gè)等差數(shù)列，那么an=a1+(n1)d對一切nN*都成立.例2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+5+(2n1)=n2.四、課堂練習(xí)：1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+n=.五、小結(jié) ： (1)中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法；(2)歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分類是完全歸納法和不完全歸納法二種，完全歸納法只局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不具有可靠性，必須用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明;(3)數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，它的基本思想是遞推(遞歸)思想，它的證明步驟必須是兩步，最后還要總結(jié)；(4)本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想 . 六、課后作業(yè)：1.對一切自然數(shù)n，猜出使成立的最小自然數(shù)t.2.平面上有n條直線，其中無兩條平行，無三條共點(diǎn)，問：(1)這n條直線共有幾個(gè)交點(diǎn)f(n)？（(2)這n條直線互相分割成多少條線段（或射線）？(條)(3)平面被這n條直線分割成多少塊區(qū)域？（）3.已知數(shù)列an中，a1=, an+1=.求a2, a3, a4，猜測通項(xiàng)公式an 4.設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，a1=1，設(shè)Sn=a1+a2+an，若對自然數(shù)n總有Sn+1+Sn=( Sn+1Sn) ，試推測用n表示Sn的關(guān)系式（S.