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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第五部分 數(shù)列 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第五部分 數(shù)列 新人教版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第五部分 數(shù)列 新人教版一、 考試要求理解數(shù)列的概念,了解數(shù)列通項公式的意義。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項公式與前幾項和公式,并能解決簡單的實際問題。理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式,并能解決簡單的實際問題。二、知識方法與技巧1.根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出它的通項公式時,其通項公式不唯一.例如:1,2,4,.通項an=2n1 或an=1.數(shù)列通項公式an=f(n),其圖象是y軸右側(cè)的坐標(biāo)為(n,an)的一系列孤立點.2.由于數(shù)列是特殊的函數(shù),所以判斷數(shù)列的單調(diào)性與判斷函數(shù)的單調(diào)性方法基本是相同的,只需比較an與an+1的大小即可.利用遞推公式或者an與Sn的關(guān)系式解題時,一般要驗證初始值n是否適合所求的式子,即an=;涉及an1或Sn1時,應(yīng)分n=1和n2兩種情況考慮;等比數(shù)列求和時,要考慮公比q是否為1.3.若三數(shù)成等差數(shù)列,則可設(shè)三數(shù)為ad,a,a+d;若三數(shù)成等比數(shù)列,則可設(shè),a,aq.4.證明數(shù)列an是等差數(shù)列(等比數(shù)列),必須根據(jù)等差數(shù)列(等比數(shù)列)的定義加以證明.證明數(shù)列an不是等差數(shù)列(等比數(shù)列),只須說明a1,a2,a3不成等差數(shù)列(等比數(shù)列)即可.5.數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件的幾種表示(即等差數(shù)列的判定方法):an+1an=d(常數(shù));2an+1=an+an+2;an=kn+b (k、b為常數(shù)),其中公差d=k.Sn=An2+Bn.數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件的幾種表示(即等比數(shù)列的判定方法):=q(常數(shù));an+12=anan+2;an=aqn(aq0,且a、q為常數(shù))6.當(dāng)公差d0時,等差數(shù)列的前n項和Sn方可表示為關(guān)于n的不含常數(shù)項的二次函數(shù),且二次項系數(shù)的2倍就是公差.11.求等差數(shù)列前n項和Sn最值的方法:可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),求最值;應(yīng)用以下結(jié)論:當(dāng)公差d<0時,Sn最大an0且an+10;當(dāng)公差d>0時,Sn最小an0且an+10.利用f(n)=Sn的拋物線特征解小題(d0).12.等比數(shù)列的任一項及公比都不能為0;常數(shù)數(shù)列不一定是等比數(shù)列;G2=ab是a、G、b成等比數(shù)列的必要條件而非充分條件.13.若an是等差數(shù)列,則是等比數(shù)列(a0的常數(shù));若an是等比數(shù)列,且an>0,則logaan是等差數(shù)列(a為常數(shù)).14.求數(shù)列an的最值常見方法:利用通項公式an的本身特征求解;若an是單調(diào)數(shù)列,則可利用單調(diào)性求解;若對一切nN*都有,an>0 (an<0),則an最大;an最小. 15.求數(shù)列an前n項和Sn,關(guān)鍵是根據(jù)通項an的特征,去尋求求和的方法,常見幾種方法:通項裂項法;錯位相差法;累加(累乘)法;逆項相加法.16.分期付款中,要弄清商品售價到貸款全部付清時增值到多少;各期所付款額到貸款全部付清時分別增值到多少;如何利用分期付款中的有關(guān)規(guī)定列出方程;解方程時,如何利用等比數(shù)列的知識進行有關(guān)計算。17.an=a1+(a2a1)+(a3a2)+(anan1),an=a1(an0)等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.如果G是a與b的等比中項,那么=,即G2=ab,因此,G=G是a,b的等比中項的充要條件是G2=ab(或G=),其中ab>0,條件ab>0不能少,如果ab=0,a,b中至少有一個為0,那么a,g,b就不為等比數(shù)列,只有同號的兩個數(shù)才有等比中項,等比中項有兩個,它們互為相反數(shù),這一點與等差中項不同.一個等比數(shù)列從第2項起,每一項(有窮等比數(shù)列的末項除外)是它的前一項與后一項的等比中項。2.等比數(shù)列性質(zhì)若首項a1>0,公比q>1,或首項a1<0,公比0<q<1,則數(shù)列為遞增數(shù)列;若首項a1>0,公比0<q<1或首項a1<0,公比q>1,則數(shù)列為遞減數(shù)列;公比q=1,數(shù)列為常數(shù)列;公比q<0,數(shù)列為擺動數(shù)列,公比不等于零是一大特色.有窮等比數(shù)列中,與首末兩項等距離的兩項積相等,并且等于首末兩項之積;特別地,若項數(shù)為奇數(shù),還等于中間項的平方,即:a1an=a2an1=a3an2=.若m,n,p,kN*,且m+n=p+k,則aman=apak,其中am,an,ap,ak是數(shù)列中的項,特別地,當(dāng)m+n=2p時,有aman=類似于等差數(shù)列,在使用該性質(zhì)時,不僅應(yīng)注意等式兩邊下標(biāo)和相等,也應(yīng)要求等式兩邊作積的項數(shù)應(yīng)是一樣多的.若數(shù)列an與bn均為等比數(shù)列,則manbn與|仍為等比數(shù)列,其中m是不為零的常數(shù).等比數(shù)列an,通項公式an=a1qn1=qn,則an可表示為an=cqn,其中C=,q為公比.等比數(shù)列an的前n項和Sn=(q1),則Sn可表示為Sn=kkqn,其中q為公比,q0,q1,k=.等差中項任意兩個數(shù)a,b有且只有一個等差中項,即A=.A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件,因此,兩個數(shù)的等差中項就是這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù).在一個等差數(shù)列中,從第2項起,每一項(有窮數(shù)列的末項除外),都是它的前一項與后一項的等差中項.2、等差數(shù)列的性質(zhì)若公差d>0,則此數(shù)列為遞增數(shù)列;若d<0,則此數(shù)列為遞減數(shù)列;若d=0,則此數(shù)列為常數(shù)列.有窮等差數(shù)列中,與首末兩項距離相等的兩項和相等,并且等于首末兩項之和;特別地,若項數(shù)為奇數(shù),還等于中間項的2倍,即a1+an=a2+an1=a3+an2=2a中若m,n,p,kN*,且m+n=p+k,則am+an=ap+ak,其中am,an,ap,ak,是數(shù)列中的項,特別地,當(dāng)m+n=2p時,有am+an=2ap.這條性質(zhì),還可以推廣到有三項、四項等情形,使用該性質(zhì)時,一要注意等式兩邊下標(biāo)和相等,二要注意等式兩邊和的項數(shù)應(yīng)是一樣多的.在等差數(shù)列中,每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列,構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列,但剩下的項按原順序構(gòu)成的數(shù)列不一定是等差數(shù)列.等差數(shù)列中連續(xù)幾項之和構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列.若數(shù)列an與bn均為等差數(shù)列,則man+kbn仍為等差數(shù)列,其中m,k均為常數(shù).等差數(shù)列an通項公式an=a1+(n1)d=dn+(a1d),則an可表示為:an=kn+b,(其中k為等差數(shù)列的公差,它可以是任意實數(shù)).等差數(shù)列的前n項和Sn=na1+(n1)d=n2+(a1),則Sn表示為:Sn=an2+bn,其中a,b也可以是任意實數(shù),常數(shù)項為0是一大特色.另外,等差數(shù)列中還有以下性質(zhì)須注意:等差數(shù)列an中,若an=m,am=n,(mn)則am+n=0.等差數(shù)列an中,若Sn=m,Sm=n,(mn_,則Sm+n=(m+n).等差數(shù)列an中,若Sn=Sm(mn),則Sm+n=0.若an與bn均為等差數(shù)列,且前n項和分別為Sn與,則.項數(shù)為偶數(shù)2n的等差數(shù)列an,有S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an與an+1為中間的兩項);S偶S奇=nd;.項數(shù)為奇數(shù)(2n1)的等差數(shù)列an,有S2n1=(2n1)an(an為中間項);S奇S偶=an;.S奇、S偶分別為數(shù)列中所有奇數(shù)項的和與所有偶數(shù)項的和.等差數(shù)列an的一些性質(zhì)對于任意正整數(shù)n,都有an+1an=a2a1an的通項公式:an=(a2a1)n+(2a1a2)對于任意正整數(shù)p、q、r、s,如果p+q=r+s,則ap+aq=ar+as對于任意正整數(shù)p、q、r,如果p+r=2q,則有ap+ar=2aq對于任意正整數(shù)n>1,有2an=an1+an+1對于任意非零實數(shù)b,數(shù)列ban是等差數(shù)列,則數(shù)列an是等差數(shù)列已知數(shù)列bn是等差數(shù)列,則anbn也是等差數(shù)列a2n,a2n1,a3n1,a3n2等都是等差數(shù)列S3m=3(S2mSm).若Sn=Sm (mn),則Sm+n=0若Sp=q,Sq=p,則Sp+q=(p+q) (pq)Sn=an2+bn,反之亦成立.等比數(shù)列定義:=q (常數(shù)q為公比)通項公式:an=a1qn1前n項和公式Sn=通項公式推廣:an=amqnm等比數(shù)列an的一些性質(zhì)對于任意正整數(shù)n,均有對于任意正整數(shù)p、q、r、s,只要滿足p+q=r+s,則apaq=aras對于任意正整數(shù)p、q、r,如果p+r=2q,則apar=對任意正整數(shù)n>1,有=an1an+1對于任意非零實數(shù)b,ban也是等比數(shù)列已知bn是等比數(shù)列,則anbn也是等比數(shù)列

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