2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5.1平面幾何中的向量方法課時訓(xùn)練含解析新人教A版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.5.1平面幾何中的向量方法課時訓(xùn)練含解析新人教A版必修課時目標(biāo)經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力1向量方法在幾何中的應(yīng)用(1)證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的等價條件：ab(b0)_.(2)證明垂直問題，如證明四邊形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等價條件：非零向量a，b，ab_.(3)求夾角問題，往往利用向量的夾角公式cos _.(4)求線段的長度或證明線段相等，可以利用向量的線性運算、向量模的公式：|a|_2直線的方向向量和法向量(1)直線ykxb的方向向量為_，法向量為_(2)直線AxByC0的方向向量為_，法向量為_一、選擇題1在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，則BC邊的中線AD的長是()A2 B. C3 D.2點O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足，則點O是ABC的()A三個內(nèi)角的角平分線的交點B三條邊的垂直平分線的交點C三條中線的交點D三條高的交點3已知直線l1：3x4y120，l2：7xy280，則直線l1與l2的夾角是()A30 B45C135 D1504若O是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|2|，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形5已知點A(，1)，B(0,0)，C(，0)，設(shè)BAC的平分線AE與BC相交于E，那么有，其中等于()A2 B. C3 D6已知非零向量與滿足0且，則ABC的形狀是()A三邊均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等邊)三角形 D等邊三角形題號123456答案二、填空題7如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若m，n，則mn的值為_8已知平面上三點A、B、C滿足|3，|4，|5.則_.9設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知(2)()0，則ABC的形狀一定是_10在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0,1)和點B(3,4)，若點C在AOB的平分線上且|2，則_.三、解答題11在ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求A的平分線的方程12P是正方形ABCD對角線BD上一點，PFCE為矩形求證：PAEF且PAEF.能力提升13已知點O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，PB，則點O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、內(nèi)心C外心、重心、垂心 D外心、重心、內(nèi)心14求證：ABC的三條高線交于一點1利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題利用向量解決平面幾何問題時，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量，一種思路是建立坐標(biāo)系，求出題目中涉及到的向量的坐標(biāo)這兩種思路都是通過向量的計算獲得幾何命題的證明2在直線l：AxByC0(A2B20)上任取兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則(R且0)也是直線l的方向向量所以，一條直線的方向向量有無數(shù)多個，它們都共線同理，與直線l：AxByC0(A2B20)垂直的向量都叫直線l的法向量一條直線的法向量也有無數(shù)多個熟知以下結(jié)論，在解題時可以直接應(yīng)用ykxb的方向向量v(1，k)，法向量為n(k，1)AxByC0(A2B20)的方向向量v(B，A)，法向量n(A，B)2.5平面向量應(yīng)用舉例25.1平面幾何中的向量方法答案知識梳理1(1)abx1y2x2y10(2)ab0x1x2y1y20(3)(4)2(1)(1，k)(k，1)(2)(B，A)(A，B)作業(yè)設(shè)計1BBC中點為D，|.2D，()0.0.OBAC.同理OABC，OCAB，O為垂心3B設(shè)l1、l2的方向向量為v1，v2，則v1(4，3)，v2(1，7)，|cosv1，v2|.l1與l2的夾角為45.4B|，|2|，|，四邊形ABDC是矩形，且BAC90.ABC是直角三角形5C如圖所示，由題知ABC30，AEC60，CE，3，3.6D由0，得角A的平分線垂直于BC.ABAC.而cos，又，0，180，BAC60.故ABC為正三角形，選D.72解析O是BC的中點，()，(1).又，存在實數(shù)，使得，即化簡得mn2.825解析ABC中，B90，cos A，cos C，0，4516，539.25.9等腰三角形解析(2)()()()()()()22|2|20，|，ABC是等腰三角形10.解析已知A(0,1)，B(3,4)，設(shè)E(0,5)，D(3,9)，四邊形OBDE為菱形AOB的角平分線是菱形OBDE的對角線OD.設(shè)C(x1，y1)，|3，.(x1，y1)(3,9)，即.11解(3,4)，(8,6)，A的平分線的一個方向向量為：.A的平分線過點A.所求直線方程為(x4)(y1)0.整理得：7xy290.12證明以D為坐標(biāo)原點，DC所在直線為x軸，DA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方形邊長為1，|，則A(0,1)，P，E，F(xiàn)，于是，.|，同理|，|，PAEF.0，.PAEF.13C如圖，0，.依向量加法的平行四邊形法則，知|N|2|，故點N為ABC的重心，()0.同理0，0，點P為ABC的垂心由|，知點O為ABC的外心14證明如圖所示，已知AD，BE，CF是ABC的三條高設(shè)BE，CF交于H點，令b，c，h，則hb，hc，cb.，(hb)c0，(hc)b0，即(hb)c(hc)b整理得h(cb)0，0AHBC，與共線AD、BE、CF相交于一點H.