數(shù)學(xué)悖論(聽劉同軍老師講國(guó)培答疑——例硬幣悖論）后整理

理發(fā)師悖論：某村只有一人理發(fā)，且該村的人都需要理發(fā)，理發(fā)師規(guī)定，給且只給村中不自己理發(fā)的人理發(fā)。試問(wèn)：理發(fā)師給不給自己理發(fā)？ 如果理發(fā)師給自己理發(fā)，則違背了自己的約定；如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么按照他的規(guī)定，又應(yīng)該給自己理發(fā)。這樣，理發(fā)師陷入了兩難的境地。說(shuō)謊者悖論：公元前6世紀(jì)，古希臘克里特島的哲學(xué)家伊壁門尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是謊話?！?如果這句話是真的，那么也就是說(shuō)，克里特人伊壁門尼德斯說(shuō)了一句真話，但是卻與他的真話所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是謊話相悖；如果這句話不是真的，也就是說(shuō)克里特人伊壁門尼德斯說(shuō)了一句謊話，則真話應(yīng)是：所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是真話，兩者又相悖。 所以怎樣也難以自圓其說(shuō)，這就是著名的說(shuō)謊者悖論。 公元前4世紀(jì)，希臘哲學(xué)家又提出了一個(gè)悖論：“我現(xiàn)在正在說(shuō)的這句話是假的?！蓖?，這又是難以自圓其說(shuō)！ 說(shuō)謊者悖論至今仍困擾著數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。說(shuō)謊者悖論有許多形式。如：我預(yù)言：“你下面要講的話是不，對(duì)不對(duì)？用是或不是來(lái)回答?！?又如，“我的下一句話是錯(cuò)（對(duì)）的，我的上一句話是對(duì)（錯(cuò)）的”。跟無(wú)限相關(guān)的悖論： 1，2，3，4，5，是自然數(shù)集： 1，4，9，16，25，是自然數(shù)平方的數(shù)集。 這兩個(gè)數(shù)集能夠很容易構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)，那么，在每個(gè)集合中有一樣多的元素嗎？ 伽利略悖論：我們都知道整體大于部分。由線段BC上的點(diǎn)往頂點(diǎn)A連線，每一條線都會(huì)與線段DE(D點(diǎn)在AB上,E點(diǎn)在AC上)相交，因此可得DE與BC一樣長(zhǎng)，與圖矛盾。為什么？預(yù)料不到的考試的悖論：一位老師宣布說(shuō)，在下一星期的五天內(nèi)（星期一到星期五）的某一天將進(jìn)行一場(chǎng)考試，但他又告訴班上的同學(xué)：“你們無(wú)法知道是哪一天，只有到了考試那天的早上八點(diǎn)鐘才通知你們下午一點(diǎn)鐘考?！?你能說(shuō)出為什么這場(chǎng)考試無(wú)法進(jìn)行嗎？電梯悖論：在一幢摩天大樓里，有一架電梯是由電腦控制運(yùn)行的，它每層樓都停，且停留的時(shí)間都相同。然而，辦公室靠近頂層的王先生說(shuō)：“每當(dāng)我要下樓的時(shí)候，都要等很久。停下的電梯總是要上樓，很少有下樓的。真奇怪！”李小姐對(duì)電梯也很不滿意，她在接近底層的辦公室上班，每天中午都要到頂樓的餐廳吃飯。她說(shuō)：“不論我什么時(shí)候要上樓，停下來(lái)的電梯總是要下樓，很少有上樓的。真讓人煩死了！” 這究竟是怎么回事？電梯明明在每層停留的時(shí)間都相同，可為什么會(huì)讓接近頂樓和底層的人等得不耐煩？ 硬幣悖論：兩枚硬幣平放在一起，頂上的硬幣繞下方的硬幣轉(zhuǎn)動(dòng)半圈，結(jié)果硬幣中圖案的位置與開始時(shí)一樣；然而，按常理，繞過(guò)圓周半圈的硬幣的圖案應(yīng)是朝下的才對(duì)！你能解釋為什么嗎？谷堆悖論：顯然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆； 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆； 如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆； 如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此類推，無(wú)論多少粒谷子落地都不能形成谷堆。這就是令整個(gè)古希臘震驚一時(shí)的谷堆悖論。 從真實(shí)的前提出發(fā)，用可以接受的推理，但結(jié)論則是明顯錯(cuò)誤的。它說(shuō)明定義“堆”缺少明確的邊界。它不同于三段論式的多前提推理，在一個(gè)前提的連續(xù)積累中形成悖論。從沒有堆到有堆中間沒有一個(gè)明確的界限，解決它的辦法就是引進(jìn)一個(gè)模糊的“類”。 這是連鎖（Sorites）悖論中的一個(gè)例子，歸功于古希臘人Eubulides，后來(lái)的懷疑論者不承認(rèn)它是知識(shí)?！癝oros”在希臘語(yǔ)里就是“堆”的意思。最初是一個(gè)游戲：你可以把1粒谷子說(shuō)成是堆嗎？不能；你可以把2粒谷子說(shuō)成是堆嗎？不能；你可以把3粒谷子說(shuō)成是堆嗎？不能。但是你遲早會(huì)承認(rèn)一個(gè)谷堆的存在，你從哪里區(qū)分他們？寶塔悖論：如果從一磚塔中抽取一塊磚，它不會(huì)塌；抽兩塊磚，它也不會(huì)塌；抽第N塊磚時(shí)，塔塌了?，F(xiàn)在換一個(gè)地方開始抽磚，同第一次不一樣的是，抽第M塊磚是，塔塌了。再換一個(gè)地方，塔塌時(shí)少了L塊磚。以此類推，每換一個(gè)地方，塔塌時(shí)少的磚塊數(shù)都不盡相同。那么到底抽多少塊磚塔才會(huì)塌呢？ 雞與蛋問(wèn)題世界上是先有雞還是先有蛋？ 當(dāng)然是先有雞，只是剛開始它不是雞，而是別的動(dòng)物，后來(lái)它們的繁衍方式發(fā)生了變化，成為了卵生，所以才有了蛋。 最早沒有卵生動(dòng)物，很多生物還是無(wú)性繁殖分裂的，后來(lái)慢慢進(jìn)化成卵生和哺乳動(dòng)物，所以按道理應(yīng)該先進(jìn)化成生物本體才可能有蛋的由來(lái)。 “蛋”有可能來(lái)自外星球，后來(lái)環(huán)境適應(yīng)而孵化，之后在地球繁衍.就形成了雞生蛋，蛋又孵化成雞。