2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章《立體幾何初步》單元知識總結(jié)教案新課標(biāo)人教版必修2(B).doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步單元知識總結(jié)教案新課標(biāo)人教版必修2(B)知識鏈接空間幾何體構(gòu)成幾何體的基本元素平行投影與中心投影 柱，錐，臺，球的表面積和體積柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征直觀圖和三視圖的畫法確定平面的條件平面的基本性質(zhì)空間平行直線及其傳遞性點，線，面之間的位置關(guān)系直線與平面平行的判定及性質(zhì)空間中的平行關(guān)系平面與平面平行的判定及性質(zhì)直線與平面垂直的判定及性質(zhì)空間中的垂直關(guān)系平面與平面垂直的判定及性質(zhì)點擊考點（1） 了解柱，錐，臺，球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。（2） 能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別三視圖所表示的立體模型，并會用斜二測法畫出它們的直觀圖。（3） 通過觀察用平行投影與中心投影這兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。（4） 理解柱，錐，臺，球的表面積及體積公式。（5） 理解平面的基本性質(zhì)及確定平面的條件。（6） 掌握空間直線與直線，直線與平面，平面與平面平行的判定及性質(zhì)。（7） 掌握空間直線與平面，平面與平面垂直的判定及性質(zhì)。名師導(dǎo)航1.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)（1） 空間幾何體空間圖形直觀描述了空間形體的特征，我們一般用斜二測畫法來畫空間圖形的直觀圖?？臻g圖形可以看作點的集合，用符號語言表述點，線，面的位置關(guān)系時，經(jīng)常用到集合的有關(guān)符號，要注意文字語言，符號語言，圖形語言的相互轉(zhuǎn)化。柱，錐，臺，球是簡單的幾何體，同學(xué)們可用列表的方法對它們的定義，性質(zhì)，表面積及體積進(jìn)行歸納整理。對于一個正棱臺，當(dāng)上底面擴(kuò)展為下底面的全等形時，就變?yōu)橐粋€直棱柱；當(dāng)上底面收縮為中心點時，就變?yōu)橐粋€正棱錐。由和，就可看出它們的側(cè)面積與體積公式的聯(lián)系。（2） 點，線，面之間的位置關(guān)系 “確定平面”是將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題來解決的重要條件，這種轉(zhuǎn)化最基本的就是三個公理。 空間中平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化：直線與直線平行 直線與平面平行 平面與平面平行。 空間中垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化：直線與直線垂直 直線與平面垂直平面與平面垂直。2.思想方法小結(jié) 在本章中需要用到的數(shù)學(xué)思想方法有：觀察法，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等。主要是立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化等。3.綜合例題分析例1：如圖，P是ABC所在平面外一點，分別是，的重心。（1） 求證：平面平面ABC； P（2） 求：.證明:(1) 連結(jié),設(shè), ,則D,E,F分別是BC,AC,AB的中點,且 C A B 所以, ,且,所以 ,從而, 平面平面ABC.(2) 由平面幾何知識有， 所以， .點評: (1)由線線平行 線面平行 面面平行,是證明平行問題的常用方法.(2)靈活運(yùn)用平面幾何知識是解決本題的關(guān)鍵。例2：試證：正四面體內(nèi)任意一點到各面距離之和等于這個正四面體的高。分析：如圖，設(shè)P為正四面體ABCD內(nèi)任一點，AO為正四面體A的高，點P到各面的距離分別為則PBDC即 正四面體各面是全等的正三角形點評：多面體問題常用技巧有“割”“補(bǔ)”“等積變換”等，利用這些技巧可使問題化繁為易。例3：圓臺的內(nèi)切球半徑為R，且圓臺的全面積和球面積之比為。求圓臺的上，下底面半徑（）。解：如圖，設(shè)圓臺母線為， 則，由平面幾何知識得， 即 又 由題意得， 即 代入 得 ，.點評: (1) 解組合體的關(guān)鍵是注意選擇合適的角度畫出示意圖，通過交點交線來研究問題，正確作出截面，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為熟悉的,較常見的問題. (2) 軸截面在解決旋轉(zhuǎn)體問題中，有著相當(dāng)重要的作用.例4已知三棱錐中，平面，分別是上的動點，且，（）求證：不論為何值，總有平面平面；（）當(dāng)為何值時，平面平面？證（）平面，且，平面，又（），不論為何值，恒有，平面，平面，不論為何值恒有平面平面（）由（）知，又要平面平面，平面，由得，故當(dāng)時，平面平面點評：證明垂直和平行一樣，要注意線面與面面的轉(zhuǎn)化及立幾與平幾的轉(zhuǎn)化。誤區(qū)莫入（1） 幾何中的平面是沒有厚度且可以無限延展，因此，用平行四邊形表示平面時，必要時可以把它延展開來。如同畫直線一樣，直線是可以無限延展的，但在畫直線時，卻只畫出一條線段來表示。（2） 平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間不一定正確。如：“過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”在空間就不正確。而有些命題推廣到空間還是正確，如：平行線的傳遞性及關(guān)于兩角相等的定理等。