2019-2020年高中數(shù)學《隨機事件的概率》教案1 新人教A版必修3.doc

2019-2020年高中數(shù)學隨機事件的概率教案1 新人教A版必修3一、教學目標：1、知識與技能：（1）了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）正確理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系； 2、過程與方法：發(fā)現(xiàn)法教學，通過在拋硬幣、拋骰子的試驗中獲取數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學習，在探索中提高；3、情感態(tài)度與價值觀：（1）通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點，增強學生的科學意識二、重點與難點：（1）教學重點：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）教學難點：用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題三、學法與教學用具：1、引導(dǎo)學生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機事件；指導(dǎo)學生做簡單易行的實驗，讓學生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性；2、教學用具：硬幣數(shù)枚，計算機及多媒體教學四、教學設(shè)想：1、創(chuàng)設(shè)情境：日常生活中，有些問題是很難給予準確無誤的回答的。例如，你明天什么時間起床？7：20在某公共汽車站候車的人有多少？你購買本期福利彩票是否能中獎？等等。2、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率3、例題分析：例1 判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？（1）“拋一石塊，下落”.（2）“在標準大氣壓下且溫度低于0時，冰融化”；（3）“某人射擊一次，中靶”；（4）“如果ab,那么ab0”;（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；（6）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；（7）“從分別標有號數(shù)1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽”；（8）“某電話機在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；（9）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；（10）“在常溫下，焊錫熔化”答：根據(jù)定義，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是隨機事件例2 某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)nA與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A的概率。解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。小結(jié)：概率實際上是頻率的科學抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。練習：一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率（1）填寫表中男嬰出生的頻率（結(jié)果保留到小數(shù)點后第3位）；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？答案：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知數(shù)據(jù)及公式fn（A）=即可求出相應(yīng)的頻率，而各個頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.518上，所以這一地區(qū)男嬰出生的概率約是0.5184、課堂小結(jié)：概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機現(xiàn)象的科學，正確理解概率的意義是認識、理解現(xiàn)實生活中有關(guān)概率的實例的關(guān)鍵，學習過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。5、自我評價與課堂練習：1將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是（ ）A必然事件 B隨機事件 C不可能事件 D無法確定2下列說法正確的是（ ）A任一事件的概率總在（0.1）內(nèi) B不可能事件的概率不一定為0C必然事件的概率一定為1 D以上均不對6、評價標準：1B提示：正面向上恰有5次的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即該事件為隨機事件。2C提示：任一事件的概率總在0,1內(nèi)，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.7、作業(yè)：習案3.1.2概率的意義(第二課時)一、教學目標：1、知識與技能：（1）了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）利用概率知識正確理解現(xiàn)實生活中的實際問題2、過程與方法：通過對現(xiàn)實生活中的“擲幣”，“游戲的公平性”，、“彩票中獎”等問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學知識解決數(shù)學問題的方法，理解邏輯推理的數(shù)學方法3、情感態(tài)度與價值觀：（1）通過學生自己動手、動腦和親身試驗來理解知識，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；（2）培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點，增強學生的科學意識二、重點與難點：（1）教學重點：事件的分類；概率的定義以及和頻率的區(qū)別與聯(lián)系；（2）教學難點：用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題三、學法與教學用具：1、引導(dǎo)學生對身邊的事件加以注意、分析，結(jié)果可定性地分為三類事件：必然事件，不可能事件，隨機事件；指導(dǎo)學生做簡單易行的實驗，讓學生無意識地發(fā)現(xiàn)隨機事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性；2、教學用具：硬幣數(shù)枚，計算機及多媒體教學四、教學設(shè)想：1、創(chuàng)設(shè)情境： （1）必然事件：（2）不可能事件：（3）確定事件：（4）隨機事件：（5）頻數(shù)與頻率：（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：2、基本概念：（7）似然法與極大似然法：見課本P1113、例題分析：例1 某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2例2 如果某種彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。分析：買1000張彩票，相當于1000次試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，所以做1000次試驗的結(jié)果也是隨機的，也就是說，買1000張彩票有可能沒有一張中獎。解：不一定能中獎，因為，買1000張彩票相當于做1000次試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，即每張彩票可能中獎也可能不中獎，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎，也可能有一張、兩張乃至多張中獎。例3 在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性。分析：這個規(guī)則是公平的，因為每個運動員先發(fā)球的概率為0.5，即每個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率是0.5。解：這個規(guī)則是公平的，因為抽簽上拋后，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運動員猜中的概率都是0.5，也就是每個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5。小結(jié)：事實上，只能使兩個運動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。4、課堂小結(jié)：概率是一門研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機現(xiàn)象的科學，正確理解概率的意義是認識、理解現(xiàn)實生活中有關(guān)概率的實例的關(guān)鍵，學習過程中應(yīng)有意識形成概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索。5、自我評價與課堂練習：1下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表，請完成表格并回答題。每批粒數(shù)2510701307001500xx3000發(fā)芽的粒數(shù)2496011628263913392715發(fā)芽的頻率（1）完成上面表格：（2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？2某籃球運動員，在同一條件下進行投籃練習，結(jié)果如下表如示。投籃次數(shù)進球次數(shù)m進球頻率（1）計算表中進球的頻率；（2）這位運動員投籃一次，進球的概率約為多少？3生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點雨都沒下，天氣預(yù)報也太不準確了。”學了概率后，你能給出解釋嗎？6、評價標準：1解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.（2）該油菜子發(fā)芽的概率約為0.897。2解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述頻率接近0.80，因此，進球的概率約為0.80。3解：天氣預(yù)報的“降水”是一個隨機事件，概率為90%指明了“降水”這個隨機事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報是錯誤的。7、作業(yè)：習案3.1.3 概率的基本性質(zhì)（第三課時）一、教學目標：1、知識與技能：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；（2）概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系.2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進行類比學習，培養(yǎng)學生的類化與歸納的數(shù)學思想。3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學活動，了解教學與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學習 數(shù)學的情趣。二、重點與難點：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算。三、學法與教學用具：1、討論法，師生共同討論，；2、教學用具：投燈片四、教學設(shè)計：1、 創(chuàng)設(shè)情境：（1）集合有相等、包含關(guān)系，如1，3=3，1，2，42，3，4，5等；（2）在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：C1=出現(xiàn)1點，C2=出現(xiàn)2點，C3=出現(xiàn)1點或2點，C4=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運算嗎？2、 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P115；（2）若AB為不可能事件，即AB=，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、 例題分析：例1 一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。解：A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個發(fā)生）.例2 拋擲一骰子,觀察擲出的點數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”分析：拋擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是彼此互斥的，可用運用概率的加法公式求解解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件C,則C=AB,因為A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1答：出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為1例3 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1P(C)解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1P(C)=例4 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有P(BC)=P(B)+P(C)=；P(CD)=P(C)+P(D)=；P(BCD)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、4、課堂小結(jié)：5、自我評價與課堂練習：1從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P（A）=，P（B）=，求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和。3某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。4已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？6、評價標準：7、作業(yè)：習案