2019-2020年高中數(shù)學《空間向量及其運算》教案9新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學空間向量及其運算教案9新人教A版選修2-1教學要求：了解向量與平面平行、共面向量的意義，掌握向量與平面平行的表示方法；理解共面向量定理及其推論；掌握點在已知平面內(nèi)的充要條件；會用上述知識解決立幾中有關(guān)的簡單問題教學重點：點在已知平面內(nèi)的充要條件教學難點：對點在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運用教學過程：一、復(fù)習引入1. 空間向量的有關(guān)知識共線或平行向量的概念、共線向量定理及其推論以及空間直線的向量表示式、中點公式2. 必修平面向量，平面向量的一個重要定理平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這一平面內(nèi)的任意一個向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使a1e12e2.其中不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底二、新課講授1. 定義：如果表示空間向量a的有向線段所在直線與已知平面平行或在平面內(nèi)，則稱向量a平行于平面，記作a/向量與平面平行，向量所在的直線可以在平面內(nèi)，而直線與平面平行時兩者是沒有公共點的2. 定義：平行于同一平面的向量叫做共面向量共面向量不一定是在同一平面內(nèi)的，但可以平移到同一平面內(nèi)3. 討論：空間中任意三個向量一定是共面向量嗎？請舉例說明結(jié)論：空間中的任意三個向量不一定是共面向量例如：對于空間四邊形ABCD，、這三個向量就不是共面向量4. 討論：空間三個向量具備怎樣的條件時才是共面向量呢？5. 得出共面向量定理：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對x，y，使得 p= xa+yb 證明：必要性：由已知，兩個向量a、b不共線 向量p與向量a、b共面 由平面向量基本定理得：存在一對有序?qū)崝?shù)對x，y，使得 p= xa+yb充分性：如圖，xa，yb分別與a、b共線， xa，yb都在a、b確定的平面內(nèi)又xa+yb是以xa、yb為鄰邊的平行四邊形的一條對角線所表示的向量，并且此平行四邊形在a、b確定的平面內(nèi)， p= xa+yb在a、b確定的平面內(nèi)，即向量p與向量a、b共面說明：當p、a、b都是非零向量時，共面向量定理實際上也是p、a、b所在的三條直線共面的充要條件，但用于判定時，還需要證明其中一條直線上有一點在另兩條直線所確定的平面內(nèi)6. 共面向量定理的推論是：空間一點P在平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x，y，使得， 或?qū)τ诳臻g任意一定點O，有 分析：推論中的x、y是唯一的一對有序?qū)崝?shù)； 由得：， 公式都是P、M、A、B四點共面的充要條件7. 例題：課本P95例1 ，解略 小結(jié)：向量方法證明四點共面三、鞏固練習1. 練習：課本P96 練習3題.2. 作業(yè)：課本P96 練習2題.