2019-2020年高中數(shù)學(xué)《全稱量詞與存在量詞》教案1 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)全稱量詞與存在量詞教案1 新人教A版選修2-1 (一)教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)（1）通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞（2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性2.過程與方法目標(biāo)使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力3.情感態(tài)度價值觀通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):理解全稱量詞與存在量詞的意義難點(diǎn): 全稱命題和特稱命題真假的判定.(三)教學(xué)過程1思考、分析下列語句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x是整數(shù)；(2) x；(3) 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）海師附中今年所有高中一年級的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；（6）所有有中國國籍的人都是黃種人；（7）對所有的x, x；（8）對任意一個x，2x是整數(shù)。1 推理、判斷（讓學(xué)生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）（8）如果是假，我們只要舉出一個反例就行。注：對于（5）（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假；命題（6）是假命題事實(shí)上，存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人 命題（7）是假命題事實(shí)上，存在一個（個別、某些）實(shí)數(shù)（如x2）， x（至少有一個x, x） 命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個x，使2x不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個x使2x不是整數(shù)，是假命題 3發(fā)現(xiàn)、歸納命題（5）（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題（5）（8）都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為："xM, p（x），讀做“對任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）（8）的真假的時候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書； （6），存在一個（個別、部分）有中國國籍的人不是黃種人（7）， 存在一個（個別、某些）實(shí)數(shù)x（如x2），使x（至少有一個x, x）（8），不存在某個x使2x不是整數(shù)這些命題用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題（或存在命題）命題（5），（8），都是特稱命題（存在命題）特稱命題：“存在M中一個x，使p（x）成立”可以用符號簡記為：。讀做“存在一個x屬于M,使p（x）成立”全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個”，“有一個”，“有些”，“至少有一個”，“ 至多有一個”等. 4練習(xí)、感悟（1）下列全稱命題中，真命題是：A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； B. ；C. D.（2）下列特稱命題中，假命題是：A. B.至少有一個能被2和3整除C. 存在兩個相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)（3）已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；變式：已知：對恒成立，則a的取值范圍是 ；（4）求函數(shù)的值域；變式：已知：對方程有解，求a的取值范圍5作業(yè)、探究（1）作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組1、2題：判斷下列全稱命題的真假：末位是o的整數(shù)，可以被5整除；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；梯形的對角線相等。（2）判斷下列特稱命題的真假：有些實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。（3）探究：請課后探究命題（5），（8），跟命題（5）（8）分別有什么關(guān)系？請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。143含有一個量詞的命題的否定(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)（1）通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律（2）通過例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定2過程與方法目標(biāo)使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力3.情感態(tài)度價值觀通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定教學(xué)難點(diǎn)：正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定(三)教學(xué)過程1回顧我們在上一節(jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”對給定的命題p ，如何得到命題p 的否定（或非p ），它們的真假性之間有何聯(lián)系？2思考、分析判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）"xR, x22x10。（4）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；（5）某些平行四邊形是菱形；（6）$ xR, x210。3推理、判斷你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？（讓學(xué)生自己表述） 前三個命題都是全稱命題，即具有形式“”。其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不都是平行四邊形；命題（2）的否定是“并非每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；”，也就是說，存在一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)；命題（3）的否定是“并非"xR, x22x10”，也就是說，$xR, x22x10； 后三個命題都是特稱命題，即具有形式“”。其中命題（4）的否定是“不存在一個實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，也就是說，所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；命題（5）的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；命題（6）的否定是“不存在xR, x210”，也就是說，"xR, x210； 4發(fā)現(xiàn)、歸納從命題的形式上看，前三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題P：它的否定P 特稱命題P：它的否定P："xM，P(x)全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。5練習(xí)、感悟判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：（） p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（） p：每一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓；（） p：對"xZ，x2個位數(shù)字不等于3；（） p：$ xR, x22x20；（） p：有的三角形是等邊三角形；（） p：有一個素?cái)?shù)含三個正因數(shù)。6小結(jié)與作業(yè)（1）小結(jié)：如何寫出含有一個量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？（2）作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組第3題：B組（1）（2）（3）（4）