2019-2020年高二數(shù)學 第2章（第6課時）平面向量的基本定理及坐標表示（2）教案 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高二數(shù)學 第2章（第6課時）平面向量的基本定理及坐標表示（2）教案 新人教A版必修4教學目的：（1）理解平面向量的坐標的概念；（2）掌握平面向量的坐標運算；（3）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線 教學重點：平面向量的坐標運算教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程： 一、復習引入：平面向量的坐標表示 如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標，記作其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示與相等的向量的坐標也為特別地，如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定設(shè)，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示二、講解新課：1.平面向量的坐標運算（1） 若，則，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差設(shè)基底為、，則即，同理可得（2） 若，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)（3）若和實數(shù)，則實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標設(shè)基底為、，則，即2. 平面向量共線的坐標表示 ()的充要條件是x1y2-x2y1=0設(shè)=(x1, y1) ，=(x2, y2) 其中由=得， (x1, y1) =(x2, y2) 消去，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去時不能兩式相除，y1, y2有可能為0， x2, y2中至少有一個不為0（2）充要條件不能寫成 x1, x2有可能為0(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式： ()三、講解范例：例1已知三個力 =(3, 4), =(2, -5), =(x, y)的合力+=，求的坐標解：由題設(shè)+= 得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0)即： =(-5,1)例2若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求x解：=(-1, x)與=(- x, 2) 共線 (-1)2- x(-x)=0 x = 與方向相同 x = 例3 已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2) 又 22-41=0 又 =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) =(2, 4) 24-260 與不平行 A，B，C不共線 AB與CD不重合 ABCD四、課堂練習：五、小結(jié) 1向量的坐標概念 2向量坐標的運算六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、課后記：