2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第8課)總體分布估計(jì)教案 湘教版選修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第8課)總體分布估計(jì)教案 湘教版選修2教學(xué)目的：1了解當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計(jì)總體分布，并會用這兩種方式估計(jì)總體分布；了解當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體分布，并會用這兩種方式估計(jì)總體分布教學(xué)重點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)難點(diǎn)：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：統(tǒng)計(jì)學(xué)中有兩個核心問題，一是如何從整體中抽取樣本？二是如何用樣本估計(jì)總體？經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些常用的抽樣方法本節(jié)課，我們在初中學(xué)過樣本的頻率分布的基礎(chǔ)上，研究總體的分布及其估計(jì) 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個總體的個體數(shù)為N如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； 簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)（4）.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是不放回抽樣；它是逐個地進(jìn)行抽?。凰且环N等概率抽樣2.抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法 3.隨機(jī)數(shù)表法： 隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 4.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟：采用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號，等等為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當(dāng)（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=;當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除，這時k=.在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；與簡單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣 5.分層抽樣: 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層 6.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣 7. 分布列: x1x2xiPP1P2Pi分布列的兩個性質(zhì)： Pi0，i1，2，； P1+P2+=1 二、講解新課：頻率分布表或頻率分布條形圖歷史上有人通過作拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，得到了如下試驗(yàn)結(jié)果：試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率正面向上(0)361240.5011反面向上(1)359640.4989拋擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果的全體構(gòu)成一個總體，則上表就是從總體中抽取容量為72088的相當(dāng)大的樣本的頻率分布表盡管這里的樣本容量很大，但由于不同取值僅有2個（用0和1表示），所以其頻率分布可以用上表和右面的條形圖表示其中條形圖是用高來表示取各值的頻率試驗(yàn)結(jié)果概率正面向上(記為0)05反面向上(記為1)05說明：頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相互補(bǔ)充，使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚各長條的寬度要相同；相鄰長條之間的間隔要適當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率值就成為相應(yīng)的概率，得到右表，除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律這種整體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布. 說明：頻率分布與總體分布的關(guān)系：通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布.研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布.2.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律 在實(shí)踐中，往往是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確 3.總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積三、講解范例：例1為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.574636055.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.55961.5676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應(yīng)的總體分布作出估計(jì) 解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是7655=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動范圍有多大.(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由212=10.5，組數(shù)為11，這個組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.（3）決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）. （4）列頻率分布表,如表 頻率分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率54.5，56.5）20.0256.5，58.5）60.0658.5，60.5）100.1060.5，62.5）100.1062.5，64.5）140.1464.5，66.5）160.1666.5，68.5）130.1368.5，70.5）110.1170.5，72.5）80.0872.5，74.5）70.0774.5，76.5）30.03合計(jì)1001.00（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖所示由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分布表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補(bǔ)充的作用.在得到了樣本的頻率后，就可以對相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在（64.5，66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%；等等 例2對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（）100200200300300400400500500600個數(shù)2030804030出頻率分布表；（）畫出頻率分布直方圖和累計(jì)頻率分布圖；（）估計(jì)電子元件壽命在100400以內(nèi)的概率；壽命300200100500400600頻率分布直方圖（）估計(jì)電子元件壽命在400以上的概率；（）估計(jì)總體的數(shù)學(xué)期望值 解：（）壽命頻數(shù)頻率累計(jì)頻率100200200.10.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合計(jì)2001（）頻率分布直方圖如右和累計(jì)頻率分布圖如下累計(jì)頻率壽命30020010050040060010.200.400.100.800.600（）頻率分布圖可以看出，壽命在100400的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，所以我們估計(jì)電子元件壽命在100400的概率為0.65 （）由頻率分布表可知，壽命在400以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.150.35，故我們估計(jì)電子元件壽命在400以上的概率為0.35 （）樣本的期望值為所以，我們估計(jì)總體生產(chǎn)的電子元件壽命的期望值（總體均值）為365 四、課堂練習(xí)： 1 . 為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品14件列出樣本頻率分布表；畫出表示樣本頻率分布的條形圖；根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種商品為二級品或三級品的概率約是多少？解：樣本的頻率分布表為產(chǎn)品頻數(shù)頻率一級品50.17二級品80.27三級品130.43次品40.13樣本頻率分布的條形圖如右：此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率為0.27+0.43=0.72. 如下表：分 組頻數(shù)頻 率分 組頻數(shù)頻 率10.75，10.85)311.25，11.35)2010.85，10.95)911.35， 11.45)710.95，11.05)1311.45， 11.55)411.05，11.15)1611.55， 11.65)211.15，11.25)26合 計(jì)100完成上面的頻率分布表根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖根據(jù)上表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在10.95，11.35)范圍內(nèi)的概率約為多少?答案：略數(shù)據(jù)落在10.95，11.35)范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75落在10.95，11.35)內(nèi)的概率約為075 五、小結(jié) ：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可以分成兩種情況討論：當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少（并不是總體中的個數(shù)很少）時，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖；當(dāng)總體中的個體取不同值較多、甚至無限時，對其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識它們的不同之處在于：前者的頻率分布表中列出的是幾個不同數(shù)值的頻率，相應(yīng)的條形圖是用其高度來表示取各個值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，相應(yīng)的直方圖是用圖形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：