2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 19空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 19空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-11已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是()A3a，ab，a2bB2b，b2a，b2aCa,2b，bcDc，ac，ac解析：對(duì)于A，有3a2(ab)a2b，則3a，ab，a2b共面，不能作為基底；同理可判斷B、D錯(cuò)誤答案：C2如圖，在四面體OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N為BC的中點(diǎn)，則()A.abcBabcC.abcD.abc解析：連結(jié)ON，()(bc)aabc.答案：B3已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在基底a，b，c下的坐標(biāo)為2,1,3，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，則向量在基底i，j，k下的坐標(biāo)為()A(7,3,12) B(3,7,12)C(2,4,6) D(8,3,12)解析：2ab3c8i4j2j3k9k3j8i3j12k.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,3,12)答案：D4已知平行六面體OABCOABC，a，c，b，D是四邊形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)，則()A.abcB.bacC.abcD.abc解析：()abc.答案：D5設(shè)OABC是四面體，G1是ABC的重心，G是OG1上的一點(diǎn)，且OG3GG1，若xyz，則(x，y，z)為()A. B.C. D.解析：如圖，由已知()()()，從而xyz.答案：A6已知向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，則向量p在基底i，j，k下的坐標(biāo)是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)解析：依題意知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐標(biāo)是(12,14,10)答案：A7若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三點(diǎn)共線，則mn_.解析：因?yàn)?m1,1，m2n3)，(2，2，6)，由題意，得，則，所以m0，n0，mn0.答案：08已知空間的一個(gè)基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m與n共線，則x_，y_.解析：因?yàn)閙與n共線，所以存在實(shí)數(shù)，使mn，即abcxaybc，于是有解得答案：119正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，若0(R)，則_.解析：連接A1C1，C1D，則E在A1C1上，F(xiàn)在C1D上易知EF綊A1D，即0.答案：10棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱DD1，D1C1，BC的中點(diǎn)，以，為基底，求下列向量的坐標(biāo)：(1)，；(2)，.解：(1)，.(2).，.B組能力提升11若向量，的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合且無三點(diǎn)共線，則能使向量、成為空間一組基底的關(guān)系是()A.B.C.D.2解析：對(duì)于選項(xiàng)A，由結(jié)論xyz(xyz1)M，A，B，C四點(diǎn)共面知，共面；對(duì)于B，D選項(xiàng)，易知、共面，故只有選項(xiàng)C中、不共面答案：C12若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，de12e23e3(e1、e2、e3為空間一個(gè)基底)且dxaybzc，則x、y、z的值分別為()A.，1B.，1C，1D.，1解析：dxaybzc(xyz)e1(xyz)e2(xy)e3又de12e23e3解得：x，y，z1.答案：A13已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的三等分點(diǎn)，且|NC|2|PN|，|AM|2|MB|，|PA|AB|1，求的坐標(biāo)解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以DA，AB，AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，()又|1，.14如圖，設(shè)四面體OABC的三條棱a，b，c，G為BCD的重心，以a，b，c為空間基底表示向量，.解析：由G為BCD的重心易知E為AC的中點(diǎn)，()()()(ab)(cb)(ac2b)，bb(ac2b)(abc)15已知向量p在基底a，b，c下的坐標(biāo)是(2,3，1)，求p在基底a，ab，abc下的坐標(biāo)解析：由已知p2a3bc，設(shè)pxay(ab)z(abc)(xyz)a(yz)bzc.由向量分解的唯一性，有解得p在基底a，ab，abc下的坐標(biāo)為(1,4，1)