2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第一課時教案精講 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 22.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第一課時教案精講 新人教A版必修1讀教材填要點1對數(shù)的概念如果axN(a>0，且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)2兩類特殊對數(shù)名稱定義符號常用對數(shù)以10為底的對數(shù)lgN自然對數(shù)以e為底的對數(shù)lnN3.對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系當a>0，a1時，axNxlogaN.4對數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1負數(shù)和零沒有對數(shù)性質(zhì)21的對數(shù)是0，即loga10(a>0，且a1)性質(zhì)3底數(shù)的對數(shù)是1，即logaa1(a>0，且a1)小問題大思維1任何指數(shù)式都能轉(zhuǎn)化為對數(shù)嗎？提示：不能如(3)29就不能直接寫成log(3)9，只有符合a>0，a1時，才有axNxlogaN2式子alogaNN(a>0，a1，N>0)成立嗎？為什么？提示：此式稱為對數(shù)恒等式設(shè)abN，則blogaN，abalogaNN.3指數(shù)式axN和對數(shù)式xlogaN有何區(qū)別和聯(lián)系(其中a>0且a1)?提示：二者本質(zhì)是一樣的，都是a、x、N之間的關(guān)系式；但二者之間突出的重點不一樣，指數(shù)式axN中突出的是指數(shù)冪N，而對數(shù)式xlogaN中突出的是對數(shù)x.對數(shù)概念的理解例1求下列各式中x的取值范圍：(1)log(2x1)(x2)；(2)log(x21)(3x8)自主解答(1)因為真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1，所以，解得x>且x1.即x的取值范圍是x|x>且x1；(2)因為底數(shù)x21>0，且x211，所以x0；又因為3x8>0，所以x<，綜上可知x<，且x0.即x的取值范圍是x|x<且x0在本例(2)中，若底數(shù)與真數(shù)中的式子互換，即log(3x8)(x21)，則x的取值范圍又如何？解：因為底數(shù)3x8>0且3x81，所以x<且x.又因為x21>0，所以xR.綜上可知：x的取值范圍是x|x<且x 解決對數(shù)式有意義的題時，只要注意滿足底數(shù)大于0且不為1，真數(shù)大于0，然后解不等式即可.1求使得對數(shù)log(x3)(6x)有意義的x的取值范圍解：依題意得，解得3<x<6且x4.即x的取值范圍為x|3<x<6且x4.指數(shù)式與對數(shù)式的互化例2將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化(1)log3273；(2)log83(3)logx5；(4)2416；(5)()29；(6)22.自主解答(1)3327；(2)()38；(3)()5x；(4)4log216；(5)log92；(6)log22.(1)對數(shù)式logaNb是由指數(shù)式abN變化得來的，兩式底數(shù)相同，對數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪的值N，而對數(shù)值b是指數(shù)式中的冪指數(shù)，對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖(2)在指數(shù)式abN中，若已知a，N，求冪指數(shù)b，便是對數(shù)運算blogaN.2將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1)4364；(2)32；(3)()364；(4)log273；(5)logx6.解：(1)log4643.(2)log32.(3)log643.(4)()327.(5)()6x.對數(shù)概念及性質(zhì)應(yīng)用例3求下列各式中x的值(1)log2(log4x)0；(2)log3(lgx)1；(3)log1x.自主解答(1)log2(log4x)0，log4x1，x4.(2)log3(lgx)1lgx3，x103.(3)log1log1(32)x，(1)x32(1)2，x2.(1)解決這類求值問題時，注意幾種對數(shù)方程的變形：logaf(x)0(a>0，且a1)f(x)1；logaf(x)1(a>0，且a1)f(x)a；logf(x)mn(m>0，m，n為常數(shù))(2)有關(guān)“底數(shù)”和“1”的對數(shù)，可利用對數(shù)的性質(zhì)求出其值為“1”和“0”，化為常數(shù)，有利于簡化計算.3求下列各式中x的值(1)logx27；(2)log8x；(3)xlog27.解：(1)x27，x(27) 329.(2)x822.(3)xlog27；27x.33x32.x.解題高手易錯題審題要嚴，做題要細，一招不慎，滿盤皆輸，試試能否走出迷宮！已知logx92，求x的值錯解logx92，x29，x3.錯因錯解中，忽視了底數(shù)a>0.導(dǎo)致出現(xiàn)增根正解logx92，x29，x3.又x>0，且x1，x3.1log5b2，化為指數(shù)式是()A5b2Bb52C52b Db25答案：C2在blog(a2)(5a)中，實數(shù)a的取值范圍是()Aa>5或a<2 B2<a<3或3<a<5C2<a<5 D3<a<4解析：要使式子blog(a2)(5a)有意義則即2<a<3或3<a<5.答案：B3下列結(jié)論正確的是()lg(lg10)0lg(lne)0若10lgx則x10若elnx，則xe2A BC D解析：lg101，lg(lg10)0，故正確；lne1，lg(lne)0，故正確；10lgx，x1010，故不正確；elnx，xee，故也不正確；答案：C4若log30，則x_.解析：log30，1,12x9.2x8.x4.答案：45若a>0，a2，則loga_.解析：a>0，且a2，a.log1.答案：16將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1) x8；(2)logx646；(3)lg1 0003.解：(1)由x8，得xlog8；(2)由logx646，得x664；(3)由lg1 0003，得1031 000.一、選擇題1已知logx83，則x的值為()A. B2C3 D4解析：由logx83，得x38，x2.答案：B2方程2log3x的解是()A9 B.C. D.解析：2log3x22.log3x2.x32.答案：D3若logxz則()Ay7xz Byx7zCy7x Dyz7x解析：由logxz得：xz，yx7z.答案：B4log5log3(log2x)0，則x等于()A. B.C. D.解析：log5log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3.x238.x8.答案：C二、填空題5log6log4(log381)_.解析：設(shè)log381x，則3x8134，x4，原式log6log44log610.答案：06log_.解析：設(shè)logx，則()x()3，x3.log3.答案：37已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.解析：由xlog32，無解答案：log328若loga2m，loga3n，則a2mn_.解析：loga2m，am2，a2m4，又loga3n，an3，a2mna2man4312.答案：12三、解答題9求下列各式中x.(1)log2x；(2)log5(log2x)0.解：(1)x2()(2)log2x1，x2.10已知二次函數(shù)f(x)(lga)x22x4lga的最大值為3，求a的值解：原函數(shù)式可化為f(x)lga(x)24lga.f(x)有最大值3，lga<0，且4lga3，整理得4(lga)23lga10，解之得lga1或lga.又lga<0，lga.a10.