2019-2020年高中數(shù)學(xué) 10.1《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理》教案 舊人教版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 10.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理教案 舊人教版必修課時安排2課時從容說課(1)本小節(jié)內(nèi)容是分類計數(shù)與分步計數(shù)原理這兩個關(guān)于計數(shù)的基本原理.(2)本小節(jié)的教學(xué)要求：使學(xué)生正確理解分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的含義；正確運(yùn)用分類計數(shù)與分步計數(shù)原理解決一些簡單問題；了解基本原理在生產(chǎn)生活實(shí)際中的應(yīng)用.(3)本小節(jié)在教材中的地位：分類計數(shù)與分步計數(shù)原理是人們在大量實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律.它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法貫穿在解決本章應(yīng)用問題的始終.學(xué)生對這兩個原理的掌握和應(yīng)用，成為學(xué)好本章的一個關(guān)鍵.(4)本小節(jié)重難點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是分類計數(shù)與分步計數(shù)原理；本小節(jié)的難點(diǎn)是分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的理解和應(yīng)用.(5)對本小節(jié)重難點(diǎn)的處理：在分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的教學(xué)過程中，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生由特殊情形歸納出一般原理，引導(dǎo)學(xué)生通過尋求兩個原理的區(qū)別來理解原理，并使學(xué)生認(rèn)識到應(yīng)用原理的關(guān)鍵是分類、分步標(biāo)準(zhǔn)的確定.(6)教學(xué)中應(yīng)注意的問題：對于容易混淆的概念設(shè)計針對性例題幫助學(xué)生辨析；對于重復(fù)排列問題，不在知識上延伸，但注重兩個基本原理的應(yīng)用.10.1.2 基本原理應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.分類計數(shù)原理.2.分步計數(shù)原理.（二）能力訓(xùn)練要求1.進(jìn)一步熟悉分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的內(nèi)容.2.歸納總結(jié)分類或分步標(biāo)準(zhǔn)的確定.3.正確運(yùn)用兩個基本原理分析、解決一些實(shí)際應(yīng)用題.4.了解基本原理在實(shí)際生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.5.提高分析、解決問題的能力.（三）德育滲透目標(biāo)通過了解基本原理在生產(chǎn)、生活實(shí)際中的應(yīng)用，使得學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)在現(xiàn)實(shí)生活中面對復(fù)雜的事物和現(xiàn)象時作出正確分析和準(zhǔn)確判斷的能力.教學(xué)重點(diǎn)基本原理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)分類或分步標(biāo)準(zhǔn)的確定及基本原理的正確運(yùn)用.教學(xué)方法啟發(fā)式啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識到基本原理應(yīng)用的關(guān)鍵是分類、分步標(biāo)準(zhǔn)的確定，然后在確定的標(biāo)準(zhǔn)下分類或分步.另外，體現(xiàn)基本原理應(yīng)用的題目還可以結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，從實(shí)際出發(fā)，把事物發(fā)展的根本規(guī)律作為考慮問題的切入點(diǎn)，也可幫助學(xué)生理清頭緒，達(dá)到正確運(yùn)用原理的目的.教具準(zhǔn)備投影片兩張.第一張：兩個基本原理（記作10.1.2 A）第二張：本節(jié)例題（記作10.1.2 B）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并簡單接觸了兩個基本原理的應(yīng)用.下面，我們大家先回顧一下兩個基本原理的基本內(nèi)容.（給出投影片10.1.2 A）分類或分步標(biāo)準(zhǔn)的確定是基本原理應(yīng)用的關(guān)鍵，下面，我們通過例題評析來進(jìn)一步體會基本原理的應(yīng)用.講授新課師同學(xué)們，我們先來看例1（本節(jié)例題依次以投影片給出）.例1四個人各寫一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，共有多少種不同的方法？師生共析我們可排出所有的分配方案：（1）甲取得乙卡，然后類推，按甲、乙、丙、丁各取得的賀卡列出方案如下：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；（2）甲取得丙卡，方案為：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，方案為：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由分類計數(shù)原理，共有3+3+3=9種.另外，此題也可分步解決：第一步：甲取一張，有3種取法；第二步：由甲取出的那張賀卡的供卡人取，也有3種取法；第三步：由剩余兩人中任一人取，有一種取法；第四步：最后一人取，只有一種取法.由分步計數(shù)原理得不同取法有=9種.師若采用分步的思路，必須注意順序.第一步中，甲若取走乙卡，第二步由乙取，則有3種取法.若由剩余三人中的一人取，則很難斷定是3種還是2種取法，從而給解題帶來一定的麻煩.例25張1元幣、4張1角幣、1張5分幣，2張2分幣，可組成多少種不同的幣值（一張不取，即0元0角0分不計在內(nèi)）？分析：此題若分類，則情形較多，不易排除重復(fù)，若分步組合，則思路較為清晰，但應(yīng)排除0元0角0分的情況.解：分為三種幣值的不同組合：元：0元，1元，2元，3元，4元，5元；角：0角，1角，2角，3角，4角；分：0分，2分，4分，5分，7分，9分.然后分三步進(jìn)行：第一步：從元中選取有6種取法；第二步：從角中選取有5種取法；第三步：從分中選取有6種取法.由分步計數(shù)原理可得6=180.但應(yīng)除去0元0角0分這種情況，故有不同幣值180-1=179（種）. 師接下來，我們通過課堂練習(xí)進(jìn)一步熟悉基本原理的應(yīng)用.課堂練習(xí)課本P83練習(xí)4.解：分四步：每步都可從09之間選取，有10種取法.由分步計數(shù)原理，共有不同號碼10=10000(個）.5.解：分兩步：第一步：從5位同學(xué)中選1名組長，有5種不同的選法；第二步：從剩下的4位同學(xué)中選1名副組長，有4種不同的選法.由分步計數(shù)原理，共有54=20(種）.補(bǔ)充題：1.現(xiàn)要排一份5天的值班表，每天有1個人值班，共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個人值班，問此值班表共有多少種不同的排法？解：分五步進(jìn)行：第一步：先排第一天，可排5人中的任一個，有5種排法；第二步：再排第二天，此時不能排第一天的人，有4種排法；第三步：再排第三天，此時不能排第二天的人，仍有4種排法；第四步：同理有4種排法；第五步：同理有4種排法.由分步計數(shù)原理可得不同排法有5=1280種.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家進(jìn)一步熟悉基本原理的應(yīng)用，正確運(yùn)用兩個基本原理分析解決應(yīng)用題，提高分析、解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用.課后作業(yè)（一）課本P83習(xí)題10.14.解：分三類完成：第一類：有3種不同選擇；第二類：有1種選擇；第三類：分兩步，第一步有兩種選擇；第二步也有兩種選擇，由分步計數(shù)原理第三類有22=4種.再由分類計數(shù)原理共有3+1+4=8種不同線路.5.解：（1）分兩步完成：第一步：確定橫坐標(biāo)，有6種選擇；第二步：確定縱坐標(biāo)，有6種選擇.由分步計數(shù)原理可得不同點(diǎn)有66=36個.（2）分兩步完成：第一步：確定斜率有4種選擇;第二步：確定截距有4種選擇.由分步計數(shù)原理可得44=16條不同直線.6.解：（1）分四步完成：每一個同學(xué)都有3種選擇，由分步計數(shù)原理可得3=34.故不同的報名方法是34種.(2)分三步完成：每一班都是從5個風(fēng)景點(diǎn)中任選一個，都有5種選法.由分步計數(shù)原理得5=53.故不同選法是53.(二）1.預(yù)習(xí)課本P84P87.2.預(yù)習(xí)提綱（1）有關(guān)排列的基本概念有哪些？（2）排列數(shù)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了怎樣的研究問題的方法？（3）運(yùn)用科學(xué)計算器如何進(jìn)行階乘等運(yùn)算.（4）對排列的概念，你自己如何理解？板書設(shè)計10.1.2 基本原理應(yīng)用.分類計數(shù)原理例1 例2.分步計數(shù)原理 解答過程 解答過程學(xué)生練習(xí)1 練習(xí)2 練習(xí)3