2019-2020年高中數(shù)學 2.5.1平面幾何中的向量方法教案 新人教A版必修4(1).doc

2019-2020年高中數(shù)學 2.5.1平面幾何中的向量方法教案 新人教A版必修4(1)教學目的：1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關性質,如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示.；3.讓學生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性. 教學重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.教學難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.教學過程：一、復習引入：1. 兩個向量的數(shù)量積：2. 平面兩向量數(shù)量積的坐標表示: 3. 向量平行與垂直的判定: 4. 平面內(nèi)兩點間的距離公式： 5. 求模： 練習 教材P.106練習第1、2、3題.；教材P.107練習第1、2題.二、講解新課：例1. 已知AC為O的一條直徑，ABC為圓周角.求證：ABC90o.證明：設 例2. 如圖，AD，BE，CF是ABC的三條高.求證： AD，BE，CF相交于一點.例3. 平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系嗎？思考1：如果不用向量方法，你能證明上述結論嗎？ 思考2：運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.例4如圖， ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、 BF分別與AC交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關系嗎？課堂小結用向量方法解決平面幾何的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.課后作業(yè)閱讀教材P.109到P.111;