2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1.3 集合的基本運(yùn)算 第一課時(shí)教案精講 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 11.3 集合的基本運(yùn)算 第一課時(shí)教案精講 新人教A版必修1讀教材填要點(diǎn)1 集合的并集與交集的定義并集交集自然語(yǔ)言由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合符號(hào)語(yǔ)言ABx|xA或xBABx|xA且xB圖形語(yǔ)言2并集與交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)ABBAABBAAAAAAAAAAABABBABABAABA，ABBABB，ABA小問(wèn)題大思維1若A1,2,3，B3,4,5，那么AB1,2,3,3,4,5對(duì)嗎？如何表示AB和AB?提示：AB1,2,3,3,4,5是不對(duì)的，因?yàn)椴环显氐幕ギ愋裕籄B1,2,3,4,5，AB32你認(rèn)為并集概念中的“或”與我們?nèi)粘Ｉ钪小盎颉币饬x一致嗎？有什么區(qū)別？提示：并集中的“或”與生活中“或”是不一樣的生活用語(yǔ)中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，如“老師讓張明或李紅去開(kāi)會(huì)”，意思是張明去也可以，李紅去也可以，但不包括張明和李紅一起去這種情況；而并集中的“或”則是“或此”“或彼”“或彼此”3若集合A與集合B沒(méi)有公共元素，能否說(shuō)集合A與集合B沒(méi)有關(guān)系？提示：當(dāng)兩集合A與B沒(méi)有公共元素時(shí)，不能說(shuō)集合A與B沒(méi)有關(guān)系，而是AB.集合交并的簡(jiǎn)單運(yùn)算例1已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，則集合AB是()A1,2,3B1，2,3C1，2,3 D1，2，3自主解答Ax|(x1)(x2)01，2；Bx|(x2)(x3)02,3，AB1，22,32,1,3答案C解決此類(lèi)問(wèn)題首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡(jiǎn)化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫(xiě)出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示.1已知集合Ax|1x3，Bx|x0，或x，求AB，AB.解：Ax|1x3，Bx|x0，或x，把集合A與B表示在數(shù)軸上，如圖ABx|1x3x|x0或xx|1x0或x3；ABx|1x3x|x0或xR.已知集合交集、并集求參數(shù)例2已知集合A1,3，x，B1，x2，AB1,3，x，求滿足條件的實(shí)數(shù)x的值自主解答AB1,3，x，A1,3，x，B1，x2，ABA，即BA，x23或x2x.當(dāng)x23時(shí)，得x.若x，則A1,3，B1,3，符合題意；若x，則A1,3，B1,3，符合題意當(dāng)x2x時(shí)，則x0或x1.若x0，則A1,3,0，B1,0，符合題意；若x1，則A1,3,1，B1,1，不成立，舍去；綜上可知，x或x0.(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時(shí)，常常會(huì)遇到ABA，ABB等這類(lèi)問(wèn)題，解答時(shí)常借助于交、并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合間的關(guān)系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答時(shí)應(yīng)靈活處理.(2)對(duì)于含有參數(shù)的問(wèn)題要分類(lèi)討論，同時(shí)要檢驗(yàn)，利用好集合中元素的互異性.2已知集合A4,6，B2，m，AB2,4,6，則m的值為_(kāi)解析：A4,6，B2，m，而AB2,4,6，m4或m6.答案：4或6解題高手妙解題同樣的結(jié)果，不一樣的過(guò)程，節(jié)省解題時(shí)間，也是得分！集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1) 若ABAB，求a的值；(2)若AB，AC，求a的值巧思(1)ABABAB；(2)ABAB.妙解由已知，得B2,3，C2，4(1)ABAB，AB.于是2,3是一元二次方程x2axa2190的兩個(gè)根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系知：解之得a5.(2)由ABAB，又AC，得3A,2A，4A.由3A得323aa2190，解得a5或a2.當(dāng)a5時(shí)，Ax|x25x602,3，與2A矛盾；當(dāng)a2時(shí)，Ax|x22x1503，5，符合題意a2.1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列結(jié)論成立的是()ANMBMNMCMNN DMN2解析：因?yàn)?M，可排除A；MN2,1,2,3,4，可排除B；MN2答案：D2設(shè)AxN|1x10，BxR|x2x60，則如圖中陰影部分表示的集合為()A2 B3C3,2 D2,3解析：注意到集合A中的元素為自然數(shù)，因此易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而直接解集合B中的方程可知B3,2，因此陰影部分顯然表示的是AB2答案：A3設(shè)集合Mx|3x<7，Nx|2xk0，若MN，則k的取值范圍是()Ak3 Bk3Ck>6 Dk6解析：因?yàn)镹x|2xk0x|x，且MN，所以3k6.答案：D4已知集合Ax|x是平行四邊形，Bx|x是菱形，Cx|x是矩形，則ABC_.解析：ABx|x是菱形ABCx|x是正方形答案：x|x是正方形5已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，則集合MN_.解析：由M0,1,2，知N0,2,4，MN0,2答案：0,26設(shè)集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，AB3，求實(shí)數(shù)a.解：AB3，3B.a213，若a33，則a0，此時(shí)A0,1，3，B3，1,1，但由于AB1，3與已知AB3矛盾，a0.若2a13，則a1，此時(shí)A1,0，3，B4，3,2，AB3，綜上可知a1.一、選擇題1已知集合Ax|x0，Bx|1x2，則AB()Ax|x1 Bx|x2Cx|0<x2 Dx|1x2解析：結(jié)合數(shù)軸得ABx|x1答案：A2設(shè)集合Mx|3<x<2，Nx|1x3，則MN()Ax|1x<2 Bx|1x2Cx|2<x3 Dx|2x3解析：Mx|3<x<2且Nx|1x3，MNx|1x<2答案：A3設(shè)Ax|3x3，By|yx2t若AB，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()At<3 Bt3Ct>3 Dt3解析：By|yt，結(jié)合數(shù)軸可知t<3.答案：A4已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，且B，若ABA，則()A3m4 B3m4C2m4 D2m4解析：ABA，BA.又B，即2m4.答案：D二、填空題5已知集合A1,2,4，B2,4,6，則AB_.解析：集合A，B都是以列舉法的形式給出，易得AB1,2,4,6答案：1,2,4,66已知集合Ax|x5，集合Bx|xm，且ABx|5x6，則實(shí)數(shù)m_.解析：用數(shù)軸表示集合A、B如圖所示，由于ABx|5x6，則m6.答案：67已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖所示，若ABR，則a1.答案：a18已知集合A(x，y)|yax3，B(x，y)|y3xb，AB(2,5)，則a_，b_.解析：AB(2,5)52a3.a1.56b.b1.答案：11三、解答題9已知集合Ax|1x3，Bx|2x4x2(1)求AB；(2)若集合Cx|2xa0，滿足BCC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)Bx|x2，Ax|1x3，ABx|2x3(2)Cx|x，BCCBC，a4.10已知集合A，集合Bm|3>2m1，求AB，AB.解：解不等式組得2<x<3，則Ax|2<x<3，解不等式3>2m1，得m<2，則Bm|m<2用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示，則ABx|2<x<2，ABx|x<3